Stochastik in der Schule

Kurzfassungen 1. Jahrgang 1979-81

Heft 1	Unter dem Namen ‚Statistik in der Schule’
P. Sherwood	Die Behandlung der Wahrscheinlichkeit in einer Grundschulklasse	6-15
P. J. Page	Neigen Wassertierchen zur Klumpenbildung. Ein Projekt für Schüler der Unterstufe	16-21
R. Kapadia	Statistikunterricht für 11 - 16jährige. Das 'Schools Council' - Projekt	22-28
T. Greenfield	'Blinde Kletterer'	29-34
R. K. Wilkinson:	Statistik in der Volkswirtschaftslehre der sechsten Schulklasse	35-43
Heft 2	Unter dem Namen ‚Stochastik in der Schule’
O. Dolan	Wie man Statistik durch Projektarbeit lernt	5-14
A. F. Bissell	Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Industrie	15-17
T. Easingwood	Statistik in Technikerkursen	18-22
A.K. Shahani, P.S. Parsons und S.E. Meacock	Tiere im Teich. Biologie und Statistik helfen sich gegenseitig	23-30
P. Reynolds	Statistik im Kreisamt	31-33
I. D. Hill	Was ist die Royal Statistical Society ?	34-35
B. Wilson	Der erste soll der letzte sein	36-41
J. Hillyer	Statistik im Weiterbildungsprogramm	42-47
R. K. Wilkinson	Statistik in der Volkswirtschaftslehre der sechsten Schulklasse	48-56
G. Fillbrunn	Zwei Aufgaben mit Lösungen zur Statistik der Sekundarstufe 2	57-64
Heft 3
D. R. Green	Das Projekt 'Chance and probability concepts'	1-9
I. D. Hill	Zur Berechnung der Standardabweichung	10-14
A. F. Bissell	Maschinenausfälle und Geburtstage	15-18
J. Swift	'Statistiken über verschiedene Stile' oder 'Es war keine stilvolle Heirat'	19-22
G. V. Barr	Einige Vorstellungen der Studenten über den Median und den Modalwert	23-26
R. Kapadia	Rang-Statistik	27-29
A. F. Bissell	Formen und Größen: Verteilungstheorie in der Anwendung	30-33
R. W. Madsen	Wie man Schülern Verzerrungen bewußt macht	34-38
D. E. Turner	Statistik quer durch den Lehrplan	39-45
M. W. Maxfield	Sechzehn linke Füße	46-47

Heft 1 unter dem Namen 'Statistik in der Schule' P. Sherwood: Die Behandlung der Wahrscheinlichkeit in einer Grundschulklasse Stochastische Spiele und kombinatorische Überlegungen werden in der Grundschule eingesetzt. Sie dienen als Anregung zum stochastischen Denken. Diese Spiele erzeugen Interesse bei den Kindern und beeinflussen langfristig ihr Verhalten, auch wenn direkte Lernerfolge schwer zu messen sind.

P. J. Page: Neigen Wassertierchen zur Klumpenbildung. Ein Projekt für Schüler der Unterstufe Der Autor beschreibt einen projektartigen Unterricht in Biologie mit 13jährigen Schülern. Die experimentelle Vorgangsweise wirft eine Reihe nichtmathematischer Fragen auf. Neben der reinen Darstellung der Daten wird eine weiterführende Analyse durch Simulation angestrebt. Die Klumpenbildung von Wassertierchen wird dabei mit der Klumpenbildung durch den reinen Zufall verglichen.

R. Kapadia: Statistikunterricht für 11 - 16jährige. Das 'Schools Council' - Projekt Dieses Projekt entstand aus der Unzufriedenheit mit dem gegenwärtigen Statistikunterricht in den Schulen und dem Wunsch der Lehrer nach Hilfen. Die Untersuchung des status quo ergab eine erstaunliche Vielfalt und Verbreitung statistischer Themen in Unterricht und Lehrbüchern, auch etwa in Englisch. Im Projekt wurden Prüfungsthemen und Unterrichtsmaterialien ausgearbeitet, welche die Anwendungen betonen. An Themen werden u.a. behandelt: Faires Spiel, Rauchen und Gesundheit.

T. Greenfield: 'Blinde Kletterer' Ein Spiel, ähnlich dem Schiffe-Versenken, soll in strategisches Denken einführen. Auf einem karierten Papier wird ein Gebirge durch Höhenschnittlinien dargestellt. Der Gegner kennt diesen Plan nicht, er muß möglichst rasch die Position des höchsten Punktes herausfinden. Auf die Frage nach einer Position erhält er deren Höhe als Antwort. Gespielt wird gegeneinander. Verschiedenste Strategien können schon mit Zehnjährigen durchgespielt werden.

R. K. Wilkinson: Statistik in der Volkswirtschaftslehre der sechsten Schulklasse Viele Schulfächer verwenden in zunehmendem Maße statistische Überlegungen. Der Autor untersucht die Rolle der Statistik im Fach Volkwirtschaft für die A-level-Prüfung im Alter von 16. Statistische Begriffe können nach seiner Meinung sehr wohl in dieser Altersstufe verstanden werden, wenn sie im konkreten Zusammenhang gelernt werden. Neben bestimmten Inhalten für ein Curriculum diskutiert er allgemeine Qualifikationen wie graphisches Darstellen, Umgehen mit logarithmischen Skalen, Gefühl dafür, daß statistische Schätzungen mit einem Fehler behaftet sind.

Heft 2 unter dem Namen 'Stochastik in der Schule' O. Dolan: Wie man Statistik durch Projektarbeit lernt Eine englische Mathematiklehrerin berichtet über ihre Erfahrungen mit projektbezogenem Unterricht. Nach mehr als einjähriger Vorbereitung in beschreibender Statistik mußten die etwa 15jährigen Schüler selbst ein Projekt für sich festlegen und bearbeiten. Die meisten beschäftigten sich mit Kaufpreisen, deren Schwankung von einem Geschäft zum anderen und deren zeitlicher Entwicklung. Andere Themen betrafen etwa die Zufälligkeit der Ziffern von Telefonnummern oder Alter und Fabrikat von PKWs.

A. F. Bissell: Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Industrie Der Autor behandelt Anwendungen von Statistik in der industriellen Praxis. Es geht um die Frage, ob eine von mehreren an sich gleich guten Maschinen defekt ist. Dazu wird aus der laufenden Produktion eine Stichprobe von Produkten gezogen und deren Qualität überprüft. Die Hypothese, daß alle Maschinen in Ordnung sind, wird anhand der konkreten Daten überprüft. Obwohl diese Daten der Hypothese nicht widersprechen, wird kritisch darauf hingewiesen, daß auch andere Hypothesen mit den vorhandenen Daten verträglich sind.

T. Easingwood: Statistik in Technikerkursen

A. K. Shahani, P. S. Parsons und S. E. Meacock: Tiere im Teich. Biologie und Statistik helfen sich gegenseitig Die Untersuchung von Wasserproben aus Tümpeln und Teichen wird als nützliche und motivierende Aktivität in der Sekundarstufe beschrieben. Wichtige biologische Fragestellungen wie Artenvielfalt, Nahrungsketten und Bevölkerungsdynamik können mit solchen Proben unter Anwendung statistischer Methoden behandelt werden. Es ergibt sich damit eine fruchtbare Wechselbeziehung zwischen Biologie- und Mathematikunterricht. Mehrere Detailuntersuchungen mit echten Daten werden dargestellt und weitere Anregungen gegeben.

P. Reynolds: Statistik im Kreisamt

I. D. Hill: Was ist die Royal Statistical Society ?

B. Wilson: Der erste soll der letzte sein Exkurs über die Fragwürdigkeit von 'Durchschnittswerten' und die Schwierigkeit, in objektiver Weise mit ihnen zu argumentieren. Drei Beispiele behandeln die Durchschnittsgeschwindigkeit, die Bewertung zweier Cricketspieler sowie die Leistungsfolge in einer Klasse. Die Darstellung zeigt, daß die Aussagekraft von Mittelwerten entscheidend von ihrer Festlegung abhängen kann. Insbesondere werden drei plausible Vorschriften vorgestellt, wie man aus Einzelzensuren die Leistungsreihenfolge in einer Klasse ermittelt. Jede Vorschrift führt zu einer gänzlich anderen Reihenfolge.

J. Hillyer: Statistik im Weiterbildungsprogramm In Großbritannien kann man nach Abschluß der Schulpflicht im 10. Schuljahr neuerdings statt der üblichen 2 Jahre auch nur ein Jahr lang auf die weiterführende allgemeinbildende Schule (Sixth Form) gehen. Für solche Schüler mußte ein eigener Statistiklehrgang entwickelt werden. Ein Vorschlag dafür wird vorgelegt. Er hat die folgenden Grobziele: Abwägung von Information, Darstellung durch Diagramme und Graphiken, Fähigkeit zur Interpretation statistischer Aussagen sowie kritische Einstellung zu Methoden der Sammlung, Darstellung und Auswertung von Daten. Inhalte, mit denen diese Ziele erreichbar erscheinen, werden angegeben.

R. K. Wilkinson: Statistik in der Volkswirtschaftslehre der sechsten Schulklasse Fortsetzung des Artikels in Heft 1.

G. Fillbrunn: Zwei Aufgaben mit Lösungen zur Statistik der Sekundarstufe 2 Es werden zwei Aufgaben zur mathematischen Stochastik der Oberstufe dargestellt, die in jüngerer Zeit im Unterricht behandelt worden sind. Sie beinhalten die Gebiete Qualitätskontrolle und Pflanzenzüchtung.

Heft 3 D. R. Green: Das Projekt 'Chance and probability concepts' In diesem Projekt wird untersucht, welche Vorstellungen Kinder im Alter von 11 bis 16 Jahren haben. Es geht um eine groß angelegte Querschnittsanalyse von 3000 Kindern. Neben einer schriftlichen Befragung wurden auch einzelne mündliche Interviews angeschlossen, um die Interpretation der Antworten abzusichern. Kinder haben danach besonders wirre Vorstellungen in Problemen, die mit den Auswirkungen des Zufalls zu tun haben. Sie haben keine rechte Vorstellung, in welchem Muster sich der Zufall auswirkt. Sie haben auch Schwierigkeiten mit Beispielen, die mit statistischer Beurteilung zu tun haben.

I. D. Hill: Zur Berechnung der Standardabweichung Bei vielen Taschenrechnern gibt es eine eigene Taste für die Berechnung der Standardabweichung. Es wird untersucht, wie genau damit gerechnet wird.

A. F. Bissell: Maschinenausfälle und Geburtstage Das Geburtstagsproblem aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung wird auf eine neue Situation aus der technischen Anwendung übertragen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß in einer Gruppe von r Leuten zwei den gleichen Geburtstag haben? Es zeigt sich, daß die Ausfall- und Reparaturstatistik von identischen Maschinen mit der gleichen Argumentation analysiert werden kann. Dabei erhält man eine selten benutzte Wahrscheinlichkeitsverteilung, deren formelmäßige Darstellung angegeben ist.

J. Swift: 'Statistiken über verschiedene Stile' oder 'Es war keine stilvolle Heirat' Verfahren der statistischen Analyse des Stils von Autoren können als Übung für die obere Sekundarstufe dienen. Es zeigt sich, daß ein einzelnes Stilmerkmal noch keine zufriedenstellende Identifikation eines Autors zuläßt, während die Kombination von zwei Merkmalen schon sehr autoren-spezifische Bereiche in der graphischen Darstellung in der Ebene identifizieren läßt. Hier werden die Vielfältigkeit der Benutzung von Substantiven und die Satzlänge miteinander kombiniert. Ein konkreter Text wird aufgrund dieser Statistiken einem von mehreren Autoren zugeordnet, deren Stil bekannt ist.

G. V. Barr: Einige Vorstellungen der Studenten über den Median und den Modalwert Der Autor berichtet über die Ergebnisse einer empirischen Untersuchung von 17- bis 21jährigen Schülern an technischen Schulen. Mit einem Multiple-Choice-Test sollte das Verständnis für Median und Modalwert untersucht werden. Beide Begriffe können wie der Mittelwert als Maße für die zentrale Tendenz in statistischen Verteilungen angesehen werden. Wesentliches Ergebnis ist, daß man im Unterricht die Unterschiede dieser eng verwandten Begriffe besser herausarbeiten muß.

R. Kapadia: Rang-Statistik

A. F. Bissell: Formen und Größen: Verteilungstheorie in der Anwendung Dieser Artikel beschäftigt sich mit industriellen Anwendungen von Wahrscheinlichkeit. Ein Produkt kommt in verschiedenen Größen und Formen auf den Markt. Die Frage ist, wie viele Einheiten der Hersteller von den Varianten anbieten soll. Während für viele Güter erst Umfragen über den Bedarf oder die Nachfrage informieren, kann man in der Textilindustrie auf vorhandene statistische Daten zurückgreifen. Obwohl man meist die Kombination von mehreren Variablen betrachten muß, wird hier exemplarisch nur der einfache Fall der Kragenweiten bei Hemden behandelt.

R. W. Madsen: Wie man Schülern Verzerrungen bewußt macht Ein einfaches Beispiel zeigt, daß das Verfahren der Auswahl oder der Befragung einen systematischen Fehler zur Folge haben kann. Es geht um die Frage, wieviele Kinder es durchschnittlich pro Familie gibt. Nimmt man etwa als naheliegende Stichprobe die Kinder in einer Schule, so werden offenbar alle Familien ohne Kinder nicht erfaßt, während solche mit mehreren Kindern dadurch überrepräsentiert sind. Dieser Sachverhalt wird für Sekundarstufen 1 und 2 mehr oder weniger formal analysiert. Die Ergebnisse werden mit Daten aus einer Volkszählung verglichen.

D. E. Turner: Statistik quer durch den Lehrplan Eine Umfrage unter Lehrern sollte zeigen, welche statistischen Themen in den verschiedenen Fächern in der Sekundarstufe 1 behandelt werden. Die Ergebnisse bekräftigen, daß es nicht an Zeit mangelt, Statistik zu unterrichten. Es gilt eigentlich nur, den schon vorhandenen Stoff zu koordinieren. Folgende Bewertungskriterien werden angesprochen: Doppelbehandlung von Fakten in verschiedenen Fächern; vollständig fehlende, aber wichtige Themen; Unterschiede zwischen Schulfächern; Leistungserwartung der Lehrer; Koordinierungsmöglichkeiten.

M. W. Maxfield: Sechzehn linke Füße