Stochastik in der Schule, 1991-2005 - Bibliographische Rundschau

Stochastik in der Schule 14 (1994) 1, 54-56


Stochastik in der Schule		Band 14 (1994) Heft 2
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Wie üblich an dieser Stelle wieder eine Auswahlbibliographie der in den letzten Monaten erschienen Fachbücher, Sammelwerke sowie Zeitschriftenaufsätze zu den Themen Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Die Beiträge sind alphabetisch nach Autoren geordnet und enthalten eine kurze Inhaltsbeschreibung. Im April 1994 erschien eine Ausgabe der Zeitschrift PM, "Praxis der Mathematik", die Stochastik zum Schwerpunkt hat. Einige Aufsätze sind veränderte und ergänzte Nachdrucke aus unserer Zeitschrift, andere Aufsätze sind neu und hier extra aufgeführt.

Blum, W.; Kirsch, A.: Elementare Behandlung des sogenannten Geburtstagsproblems

Praxis der Mathematik 36 (1994)1, 7-10

Beim Lösen des Problems sind immer verhältnismäßig aufwendige Rechnungen auszuführen, die zwar heutzutage dank TR oder PC ohne große Mühe zu bewältigen sind, die aber doch keine unmittelbare Einsicht in den Sachverhalt geben. Gerade hier setzen die Autoren ein, indem sie zwei inhaltlich einsehbare, auch für sich genommen nützliche und schulrelevante Grundideen heranziehen, die schon in der Sekundarstufe I leicht zugänglich sind. Hierdurch kann man das Ergebnis sogar im Kopf bestätigen. Weiter ist eine Verallgemeinerung von Aufgabe und Lösung leicht möglich.

Borovcnik, M.: Statistische Analyse von Zusammenhängen. Regression und Korrelation

Praxis der Mathematik 36 (1994)2, 56-63

In diesem Aufsatz wird das Themengebiet pragmatisch anhand von Beispielen erschlossen. Daneben wird die Eigenart von damit erfaßten Zusammenhängen sowie von Aussagen, die mit einschlägigen Methoden ermöglicht werden, dargestellt.

Goetsch, Karlheinz: Statistik kann spannend sein

Friedrich Jahresheft 1994, 82-83

Eine Schülergruppe befragt Passanten nach ihrem Lieblingslied. Die Schüler lernen dabei, Umfragen auszuwerten, Statistiken anzufertigen und zu präsentieren, und sie denken auch über mathematische Probleme nach.

Grabinger, B.F.A.: De Moivre, Laplace und Derive. Eine "Herleitung" des lokalen Grenzwertsatzes mit Hilfe von Derive

Praxis der Mathematik 36 (1994)2, 85-86

Mit dem in diesem Beitrag beschriebenen Vorgehen kann einem Mathematikgrundkurs der Zugang zum lokalen Grenzwertsatz mit Hilfe von Derive erschlossen werden.

Gschwind, R.: Gott würfelt nicht. Einige Anmerkungen zur Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie

mathematik lehren Heft 62 (1994), 52-55

Der skizzierte Unterrichtsgang wurde vom Autor in Grund- und Leistungskursen Mathematik erprobt. Es werden einige Personen und Probleme aus der Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie vorgestellt

Hachtel, I.: Gendrift in kleinen Populationen. Eine Anwendung stochastischer Matrizen in der Biologie

Blum, W. (Hrsg.): Anwendungen auf Modellbildung im Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker, 1993, 25-38

Die Individuen einer Population der Größe p haben ein Merkmal, welches durch ein Paar homologer Gene A und B bestimmt wird. In der Elterngeneration sei das Verhältnis der Genanteile von A und B 1 : 1. Dann verschwindet mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 50% spätestens nach 2p Generationen eines der Gene durch Zufall. Die gesamte Population wird also reinerbig AA oder BB. Die Autorin erhielt das Ergebnis mit Hilfe der Theorie der Markow-Ketten. Die stochastische Matrix, die Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten, enthält die bekannten Werte der Binomialverteilung B(n;p). Zur Aufstellung und Anwendung dieser Matrix auf geeignete Vektoren wird ein Computerprogramm vorgeschlagen. Am Schluß der Einheit wird auf ihre unterschiedliche Bedeutung eingegangen.

Heinrich, R.: Zur Behandlung der Simulation mit Hilfe von Zufallszahlen in der S I

Mathematik in der Schule 32 (1994), 135-144

Es werden Möglichkeiten der Behandlung der Simulation mit Zufallszahlen in der S I gezeigt, insbesondere werden Verfahren der Gewinnung von Zufallszahlen im Unterricht und Aufgabenbeispiele vorgestellt.

Hentschel, T.; Leneke, B.; Messner, A.: Datenmengen und Klasseneinteilungen. Graphikfähige Taschenrechner als Hilfsmittel?

Mathematik in der Schule 32 (1994)1, 48-55

Durch Lösen stochastischer Probleme wird versucht, die Schüler an stochastische Denkweisen heranzuführen. Sie sollen lernen, selbständig Daten zu erfassen, darzustellen und zu interpretieren. Mit graphischen Taschenrechnern können solche Datensätze übersichtlich ausgewertet und für weitere Betrachtungen erneut zur Verfügung gestellt werden. Am Beispiel werden Vor- und Nachteile solcher Rechner als Hilfsmittel aufgezeigt.

Kayser, H.-J.: Geburtstagsprobleme mit Derive

Praxis der Mathematik 36 (1994)2, 80-84

Kettani, S.; Wiedling, H.: Zulässige und unzulässige Schlußweisen bei Intervallschätzungen

Praxis der Mathematik 36 (1994)2, 71-74

ähnlich wie bei den Ergebnissen von Hypothesentests, ist die sachgerechte Interpretation von Konfidenzintervallen erheblich schwieriger, als der Laie (und nicht nur dieser) im allgemeinen vermutet. Insbesondere ist die Aussagefähigkeit von Konfidenzniveaus wesentlich schwächer als dies häufig angenommen wird: Das Konfidenzniveau ist (leider) nicht die Wahrscheinlichkeit mit der ein konkretes, aus einer Stichprobe berechnetes Schätzintervall den wahren Wert der zu schätzenden Größe einschließt.

Lienert, G.A.: Erziehungswissenschaftliche Statistik: eine elementare Einführung für pädagogische Berufe

Weinheim; Basel: Beltz 1994

Das Lehrbuch bietet eine Einführung in die Statistik für Lehrer. Es unterscheidet sich von traditionellen Einführungstexten in die sozialwissenschaftliche Statistik in zweierlei Hinsicht. Erstens vermittelt es die Grundgedanken des statistischen Arbeitens mit Hilfe von Experimenten, die jeder Lehrer mit seinen Schülern praktisch und leicht nachvollziehen kann. Zweitens vermittelt das Buch darüber hinaus auch die Grundgedanken des psychologischen Testens. Dies geschieht in einer Weise, die den Lehrer in die Lage versetzt, sogenannte informelle Tests für Schulleistungs- oder Schulfortschrittsbewertung selbst zu erstellen. Dabei werden die Regeln der psychologischen Testtheorie eingehalten.
Außerdem enthält das Buch eine Reihe von Beispielprogrammen für PCs, geschrieben für das Programmpaket Systat, die es dem Lehrer erlauben, die Experimente und Simulationen am Computer nachzuvollziehen.

Mehlhage, K.: Stochastik-Projekte zur Einführung in die beurteilende Statistik/Testen

Blum, W. (Hrsg.): Anwendungen auf Modellbildung im Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker, 1993, 85-99

Es werden zwei Projekte zur Einführung in die beurteilende Statistik vorgestellt, in denen durch kontextbezogenes Arbeiten anhand konkreter Beispiele Verfahren zum Testen von Hypothesen entwickelt werden. Unter Einbindung des Computers und entsprechender Software bzw. geeigneter Graphiken, welche die Ergebnisse von Computersimulationen darstellen, sollen zentrale Begriffe, die beim Hypothesentesten eine Rolle spielen, herausgearbeitet werden. Den Beitrag ergänzen Übungsaufgaben zum Thema sowie kritische Aspekte zum Testen von Hypothesen und auch Graphiken zu den in den Projekten beschriebenen Simulationen.

Moldenhauer, J.: Projekt: Statistische Untersuchung (ein Erfahrungsbericht)

Mathematik in der Schule 32 (1994) 2, 71-77

Es werden Erfahrungen beim erstmaligen Durchführen des Projektes "Statistische Untersuchung" mit Schülern der 9. Klasse vorgestellt. Es wird beschrieben, was bei der Vorbereitung bedacht werden sollte und wie das Projekt durchgeführt wurde. Der Beitrag soll Anregung zum Nachmachen und zum Bessermachen sein.

Nagel, M.; Wernecke, K.-D.; Fleischer, W.: Computergestützte Datenanalysen

Berlin; München: Verl. Technik, 1994, ISBN 3 -342-01074-2

Dieses auf die Erfordernisse der praktischen Datenanalyse zugeschnittene Fachbuch stellt die wichtigsten uni- und multivariaten Methoden der exploratorischen Datenanalyse im Zusammenspiel mit der traditionellen, konfirmatorischen Statistik dar.

Strick, H. K.: Modellieren als Aufgabe des Stochastikunterrichts. Beispiele zur Anwendung des Kugel-Fächer-Modells

Praxis der Mathematik 36 (1994)2, 49-56

Im Stochastikunterricht werden Wahrscheinlichkeiten von Zufallsversuchen oft so bestimmt, daß man von einer "Einkleidung" einer Aufgabe abstrahierend zu einem Modell übergeht und damit zur Lösung der betrachteten Aufgabe kommt. Einige Einkleidungen gelten geradezu als "klassisch". Drei Beispiele werden etwas näher angeschaut und dann verallgemeinert: 1. Das Geburtstagsproblem, 2. das Rosinenproblem, und 3. das Sammelbilderproblem.

Wirths, H.: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Mathematik in der Schule 32 (1994) 4, 199-209

In diesem Beitrag soll dargestellt werden, daß mit Baumdiagramm und Pfadregeln als alleinigen Hilfsmitteln bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnet werden können.

Wollring, B.: Animistische Vorstellungen von Vor- und Grundschulkindern in stochastischen Situationen

JMD, Journal für Mathematik-Didaktik 15 (1994) 1/2, 3-34

Neben a-priori, frequentistischen, subjektiven und formalen Vorstellungen zur Wahrscheinlichkeit stellen die Autoren mit animistischen Vorstellungen eine weitere Komponente vor, die mit den anderen koexistieren und insbesondere bei Kindern aus Kindergarten oder Grundschule handlungsbestimmend sein kann. Diese Vorstellungen sind in klinischen Spielinterviews mit integrierter subjektiver Risikosituation durch interpretative Analysen nachzuweisen, dabei findet man eine Differenzierung der Hierarchieposition der angenommenen Wesen bezüglich der Probanden und der als möglich angesehenen Korrespondenzformen mit ihnen.
Die Autoren stellen Beziehungen her zu vergleichbaren Begriffsbildungen in der Literatur, etwa zum magischen Denken und zeigen Ansätze einer konstruktiven Auseinandersetzung mit Wesensvorstellungen in didaktischen Situationen auf.

Stochastik in der Schule 14 (1994) 2, 45-50


Stochastik in der Schule		Band 14 (1994) Heft 3
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

An dieser Stelle wieder eine Auswahlbibliographie der in der letzten Zeit erschienenen Fachbücher, Sammelwerke sowie Zeitschriftenaufsätze zu den Themen Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Es handelt sich hier meist zwischen März und September 1994 erschienene Veröffentlichungen. Die Beiträge sind alphabetisch nach ihren Autoren geordnet und enthalten meist eine kurze Inhaltsbeschreibung.

Assing, A.: Warum Familiennamen aussterben?

Wurzel 28 (1994)7, 147-150

Nach dem Produktsatz wird eine Folge rekursiv definiert und ihr Grenzverhalten untersucht.

Caspar, H.-J.: Erzeugung von Fraktalen mit Zufallszahlen und Turtle Grafik

Praxis der Mathematik 36 (1994)3, 119-122

Es wird gezeigt, wie mit Hilfe von Zufallszahlen und der Turtle Grafik Fraktale auf dem Bildschirm erzeugt werden können. Dazu wird ein Comal-Programm vorgestellt.

Dewdney, A.K.: 200 Prozent von nichts. Die geheimen Tricks der Statistik

Basel: Birkhäuser, 1994

Dieses Buch ist ein Streifzug durch die verschiedensten Felder statistischer Falschaussagen. Ob Werbung, Kreditwesen, Verwaltung, Börse, Glücksspiel oder Politik - führt unzählige Beispiele von Manipulationen vor und sagt, welche mathematische Gesetze dahinterstecken.

Getrost, G.; Stein, G.: Beziehungshaltige Mathematik in Stochastikkursen

Praxis der Mathematik 36 (1994)4, 152-160

An ausgewählten Beispielen wird demonstriert, daß in einem zweiten Stochastikkurs in 13.II Beziehungen zu den anderen Kursthemen hergestellt werden können. Dies wird an Hand folgender Themenkreise konkret gezeigt: 1. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume und geometrische Reihen, 2. Binomische Formel und Potenzreihen, 3. Fachübergreifende Kombinatorik, 4. Markow-Ketten und Matrizen, 5. Geometrische Wahrscheinlichkeiten und Integralgeometrie.

Grabinger, B.: Stochastik mit Derive

Bonn: Dümmler, 1994

Dieser Lehrgang für die Sekundarstufe II kann wie ein herkömmliches Schulbuch eingesetzt werden. Alle Beispiele und Aufgaben sind auch zur Bearbeitung mit Derive angelegt.

Honcu, F.; Messner, A.: Stochastik-Ganz einfach! Themenkomplex Verkehrsbeobachtung

Mathematik in der Schule 32 (1994)9, 478-483

In loser Folge bieten die Autoren Kopiervorlagen mit erprobten Aufgaben an und geben Anregungen für die schülernahe, themenbezogene Gestaltung des Stochastiklehrgangs der Klassen 5-9. In diesem Artikel geht es um das Erfassen und Interpretieren von Daten.

Jacobs, M.; Sorge, H.: In welchem Laden kaufst Du morgen ein? Markow-Ketten und Entscheidungen

mathematik lehren, Heft 63 (1994), 47-50

Anhand von drei Beispielen wird gezeigt, wie elementare stochastische Prozesse, deren dynamische Verhalten Grundlage für Entscheidungen sein kann, im Unterricht der Sekundarstufe I behandelt werden können.

Kütting, H.: Didaktik der Stochastik

Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik Bd. 23. Mannheim: BI-Wissenschaftsverlag 1994

Das Buch wendet sich vor allem an Studenten und Lehrer mit dem Fach Mathematik für die Primarstufe, Sekundarstufe I und Sekundarstufe II. Thematische Schwerpunkte dieses Buches sind: Begründungsaspekte, Konzeptionen zur Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs, empirische Untersuchungen zur Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs, kombinatorische Zählverfahren, Themenkreise eines Curriculums mit ausführlichen Anregungen und zahlreichen Beispielen für die unterrichtliche Tätigkeit.

Kütting, H.: Beschreibende Statistik im Schulunterricht

Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik Bd. 24. Mannheim: BI-Wissenschaftsverlag 1994

Der vorliegende Band vermittelt die zum Lesen und Interpretieren von statistischen Tabellen und Grafiken erforderlichen Sachkenntnisse und macht zugleich auf Fehler und Manipulationsmöglichkeiten aufmerksam. Die zahlreichen Beispiele tragen und erleichtern die Erarbeitung und Anwendung der Begriffe. Viele Beispiele sind außermathematischen Sachfeldern entnommen. Das Buch wendet sich vor allem an Studenten und Lehrer mit dem Fach Mathematik.

Meyer, D.: Hypothesentests - klassisch oder mit Bayes?

mathematik lehren, Heft 63 (1994), 58-63

Der Aufsatz mit Unterrichtsentwürfen gliedert sich in zwei Teile. Der erste Abschnitt kann bereits einleitend in der Sekundarstufe I besprochen werden, die darauffolgenden Abschnitte sind jedoch in erster Linie für die Sekundarstufe II gedacht.

Meyer, D.: Risiko bekannt? Stochastische Optimierung in der Sekundarstufe I

mathematik lehren, Heft 63 (1994), 5-10

Im beschriebenen Beispiel soll eine optimale Entscheidung bezüglich zweier Entscheidungsvariablen getroffen werden. Ausgehend von der graphischen Darstellung des linearen Problems werden zwei Modelle erläutert, das Verteilungs- und das Entscheidungsmodell, wobei bei letzterem auch risikobehaftete, d.h. möglicherweise unzulässige Entscheidungen in Erwägung gezogen werden.

Pereira-Mendoza, L. (Hrsg.): Teaching Data Analysis in Schools; Who should teach it, and how?

Sheffield: International Statistical Institute, 1993. ISBN: 90-73592-08-9

Verschiedene Beiträge einer Konferenz in Großbritannien zum Thema mit Bezügen sowohl zur Primarstufe als auch zur Sekundarstufe.

Pickert, G.: Graphisches bei Permutationen

Praxis der Mathematik 36 (1994)3, 108- 110

Die Aufgabe auf der Landkarte diejenigen Gebiete einzuzeichnen, von denen aus jeweils Gebäude in einer festen Reihenfolge zu sehen sind, erweist sich als eine gut motivierende Einführung in die Untersuchung von Halbebenendurchschnitten und gleichzeitig zum Einüben des Umgangs mit Permutationen (einer Dreiermenge).

Pohlmann, D. (Übersetzer): Simulationen, Theorie, Anwendungsbeispiele, Aufgaben, Programmbeispiele. Einführung in die stochastische Simulation

Bonn: Dümmler 1993

Dieses Arbeitsbuch gibt eine Einführung in die Simulationsverfahren. Es bietet Theorie, Anwendungen und Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen. 1. Zufallszahlen-Generatoren und Tests für Zufallszahlen-Generatoren, 2. Simulation von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, 3. Allgemeines zu Simulationen, 4. Varianz-Reduktion sowie 4 Anhänge (zusätzliche Übungen, Struktogramme der grundlegenden Programme, Tabellen, Übersicht zur Berechnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen).
Die zugehörige Diskette enthält die Quelltexte der Musterprogramme für Turbo-Pascal/Quick-Pascal, Comal, Gwbasic/Qbasic/Quickbasic und jeweils eine kompilierte Version zur direkten Benutzung ohne Programmierkenntnisse.

Tarasov, L.V.: Wie der Zufall will? Vom Wesen der Wahrscheinlichkeit

Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 1993, ISBN 3-86025-306-9

Das Buch gliedert sich in zwei Teile. Im ersten werden der Begriff Wahrscheinlichkeit in der praktischen Tätigkeit des Menschen erörtert. Im zweiten Teil des Buches behandelt der Verfasser die grundlegende Rolle des Zufalls in der Natur und zwar am Beispiel der Wahrscheinlichkeitsgesetze der modernen Physik und Biologie. Der Leser lernt hier z.B. Elemente der Quantentechnik kennen.

Topic Group 15: Statistics in the School and College Curriculum

Proceedings of the 7th International Congress on Mathematical Education, Quebec 1992. Sainte-Foy: Les Presses de l'Universite de Laval, 1994, 286-288

Kurze Zusammenfassung der einzelnen Beiträge in dieser Gruppe.

Weber, K.: Arbeitsheft Stochastik. Sekundarstufe II

Berlin: Paetec, 1994, ISBN: 3-89517-206-5

Rechnen mit Fakultäten, Arbeiten mit dem Summenzeichen, Rechnen mit Binomialkoeffizienten, Zählstrategien (kombinatorische Probleme), Anwenden von Zählstrategien, zufällige Ereignisse, Wahrscheinlichkeiten von zufälligen Ereignissen. Lösungen für die Hauptaufgaben sind am Ende angefügt.

Witzek, T.: Clusteranalyse - zur besseren Übersicht

mathematik lehren, Heft 63 (1994), 52-55

Der Autor zeigt, daß man die Clusteranalyse bereits in Klasse 9 im Unterricht behandeln kann. Es wird eigentlich nur der Entfernungsbegriff basierend auf dem Lehrsatz des Pythagoras benötigt. Die Schwierigkeit besteht allerdings darin, daß der Distanzbegriff recht abstrakt benutzt wird, nämlich nicht als einfache Entfernung, sondern als Distanz zwischen verschiedenen physikalischen Größen. Ein Diagramm vermindert diese Schwierigkeiten, in dem es den Sachverhalt veranschaulicht. Weiterhin sollte den Schülern das Summenzeichen und die Darstellung in Matrizenform bekannt sein.

Witzek, T.: Mit Mathematik gewinnen

mathematik lehren, Heft 63 (1994), Seite 12-16

Welche Straßen sollte man bei Monopoly unbedingt zu kaufen versuchen? Warum wird der Reiche immer reicher und der Arme immer ärmer? Und wie frei ist Mister X, gejagt von Detektiven von Scotland Yard, in der Wahl seines Fluchtwegs? Diese und andere Fragen kann man im Mathematikunterricht mit Schülern der 9. Klasse klären, wie in diesem Beitrag gezeigt wird.

Working Group 12: Probability and Statistics for the future citizen

Proceedings of the 7th International Congress on Mathematical Education, Quebec 1992. Sainte-Foy: Les Presses de l'universite Laval, 1994, 168-173

Kurze Zusammenfassung der einzelnen Beiträge in den vier Sitzungen dieser Arbeitsgruppe.

Stochastik in der Schule 14 (1994) 3, 48-52


Stochastik in der Schule		Band 15 (1995) Heft 3
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Diese Bibliographie enthält eine Auswahl bis September 1995 erschienener deutschsprachiger Fachbücher, Sammelwerke sowie Zeitschriftenaufsätze zu den Themen Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Die Beiträge sind alphabetisch nach Autoren geordnet und enthalten meist eine kurze Inhaltsbeschreibung.

Bandt, C.: Behutsam zur Stochastik

Mathematik in der Schule 33 (1995)4, 222, 227-234

Es wird gezeigt, wie im Rahmen traditionellen Unterrichts, insbesondere bei der Prozentrechnung, stochastische Denkweisen ohne Einführung zusätzlicher Begriffe behandelt werden können.

Biehler, R., Weber, W.: Entdeckungsreisen im Daten-Land

Computer und Schule 17 (1995), 4-9

Die Explorative Datenanalyse stellt eine Bereicherung des Schulunterrichts dar. Ziel der Autoren ist es, an Beispielen aufzuzeigen, wie Datensätze "zum Leben erweckt" werden können. Explorative Datenanalyse steht aber auch im Dienste beim Erreichen fachspezifischer Lernziele und sie leistet einen Beitrag zur Entwicklung einer allgemeinen "Datenkompetenz".

Biehler, R.: Explorative Datenanalyse als Impuls für fächerverbindende Datenanalyse in der Schule

Computer und Schule 17 (1995), 56-66

Was ist eigentlich das Neue an der Explorativen Datenanalyse? Die Besonderheiten der Explorative Datenanalyse werden im Vergleich zur traditionellen Statistik, zu Arbeitsweisen in empirischen Wissenschaften und im Vergleich zur Verwendung von Graphiken in Massenmedien herausgearbeitet und didaktisch bewertet.

Bosch, K.: Lotto und andere Zufälle. Wie man Gewinnquoten erhöht

Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg 1994, 260 S.

Siehe die Besprechung im Rezensionsteil.

Brüstle, G.: Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Klasse 10

Stuttgart: Landesinstitut für Erziehung und Unterricht, 1994

Siehe die Besprechung im Rezensionsteil.

Grabinger, R.: Stochastik mit Derive

Bonn: Dümmler, 1994

Lehrgang, zur Stochastik für die Sekundarstufe II, in dem Übungen mit dem Computer-Algebra-Programm Derive integriert sind. Zusätzlich bietet dieses Werk eine schrittweise Einführung in das Arbeiten mit Derive.

Grabinger, R., Strauch, H. M.: Zufall. Interaktives Werkzeug für den Stochastik-Unterricht

Bonn: Dümmler, 1995

Programmpaket zur Abbildung von Zufallsexperimenten, Verteilungen und Irrfahrten. Es ermöglicht die Durchführung und Auswertung von Zufallsexperimenten. Der Ablauf von Simulationen kann auf dem Bildsschirm mitverfolgt werden.

Hancock, C.: Das Erlernen der Datenanalyse durch anderweitige Beschäftigungen

Computer und Schule 17 (1995), 33-39

Es wird die Frage beantwortet, welche Möglichkeiten es für fünf- bis zwölfjährige Schüler gibt, sich auf das Erlernen von Datenanalyse und Statistik vorzubereiten.

Heise, B.: Computer-unterstützte Statistik

Bonn: Addison-Wesley, 1994

Die auf dem Markt befindlichen mächtigen Statistikpakete wie SPSS, BMDP und SAS erfordern vom Anwender solide Statistik-Grundkenntnisse, wenn er sie korrekt einsetzen und ihre Fähigkeiten ausschöpfen will. das Buch vermittelt ein solides Statistik-Grundwissen und einen Einstieg in die Anwendungsmöglichkeiten der gängigsten Statistik-Programme.
Nach einer kurzen Einführung erfolgt im zweiten Kapitel die Darlegung der wichtigsten deskriptiven Ansätze der Statistik. Das dritte Kapitel bietet eine Einführung in die Statistikpakete und deren Anwendung für deskriptive Statistik. Das vierte Kapitel macht den Leser mit der elementaren Wahrscheinlichkeitstheorie, den Zufallsvariablen und der Testtheorie vertraut und erläutert den Softwareeinsatz für diesen Bereich. Das fünfte Kapitel behandelt die speziellen statistischen Verfahren der Regressions- und Varianzanalyse und die hierfür zur Verfügung stehenden Softwaremöglichkeiten. Das sechste Kapitel des Buches liefert einen Überblick über die genannte Statistik-Software und bietet einen Vergleich der Produkte.

Henze, H.: Einige Fallstricke im Zusammenhang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 48 (1995)5, 275-281

Bedingte Wahrscheinlichkeiten modellieren die Aussicht auf das Eintreten eines Ereignisses unter dem Vorwissen über das Eintreten eines bestimmten anderen Ereignisses. Dabei entstehen häufig scheinbar widersprüchliche Aussagen. In dieser Arbeit werden exemplarisch einige klassische Beispiele zum Thema bedingte Wahrscheinlichkeiten zusammengestellt und die darin auftretenden scheinbaren Widersprüche geklärt.

Ineichen, R.: Zur Geschichte einiger grundlegender Begriffe der Stochastik

Didaktik der Mathematik 23 (1995)1, 1-7

Genau wie in anderen Gebieten der Mathematik haben auch in der Stochastik viele der heute gebräuchlichen Begriffe und Überlegungen eine längere Entwicklung, durchgemacht. Einige Schritte solcher Entwicklungen zu kennen, kann an sich schon von Interesse sein. Vor allem aber können uns solche Kenntnisse auch helfen, im Unterricht - auf jeder Stufe! - mit besonderer Umsicht und Sorgfalt vorzugehen, wenn wir derartige Begriffe und Überlegungen erarbeiten wollen. In der vorliegenden Arbeit beschränkt sich der Autor auf "statistische Regelmäßigkeit", "gleichmögliche Fälle" und auf die "Graduierung von Wahrscheinlichkeiten".

Klingen, L. H.: Experimentieren in stochastischen Situationen mit Derive

MU, Der Mathematikunterricht 41 (1995)4, 57-64

Es wird diskutiert, wie das Computeralgebrasystem Derive für die schulische Behandlung der Stochastik eingesetzt werden kann. Hauptsächlich geht es dabei um Simulationen in der Sekundarstufe II.

Kniep-Riehm, E. M.: Wie ist das eigentlich mit dem Weihnachtsfest?

Computer und Schule 17 (1995), 28-32

Mit einer Befragung der Nachbarn in ihrem multikulturellen Umfeld versuchen Grundschüler Antworten zu finden. Es wird diskutiert, wie die Auseinandersetzung mit den gesammelten Daten zur Erhellung der kindlichen Lebenswirklichkeit sowie zur Steigerung der persönlichen und gesellschaftlichen Handlungskompetenz beitragen kann.

Konold, C.: Datenanalyse mit einfachen didaktisch gestalteten Softwarewerkzeugen für Schülerinnen und Schüler

Computer und Unterricht 17 (1995), 40-49

Verwenden Schülerinnen und Schüler mit Job weniger Zeit für ihre Hausaufgaben? Diese und andere Fragen werden mit einer einfachen Software untersucht. Entdeckungen werden zu "Geschichten" über Daten zusammengefaßt.

Kohorst, H.: Bevölkerungsprognosen

Computer und Schule 17 (1995), 15-20

Kann man mittels Datenanalyse in der Schule zu akzeptablen Prognosen gelangen und auf welcher Grundlage können solche Prognose-"Daten" eigentlich erstellt werden? Diesen Fragen wird mit Hilfe der explorativen Datenanalyse nachgegangen.

Krämer, W.: Denkste! Trugschlüsse aus der Welt des Zufalls und der Zahlen

Frankfurt; New York: Campus Verlag 1995

Viele Phänomene, die mit Statistik und Wahrscheinlichkeit zu tun haben, widersprechen unserer Intuition. Dieses flottgeschriebene Buch führt die schönsten Beispiele in Text und Bild vor.

Krickeberg, K.: Stochastische Methoden

Berlin: Springer Verlag, 1995

Im Vordergrund dieser völlig überarbeiteten und erweiterten Neuauflage stehen die eigentlichen "stochastischen" Ideen und ihre praktischen Anwendungen insbesondere in der Statistik. Über die üblichen Grundlagen hinaus finden sich Kapitel über Simulation, nichtparametrische Statistik und Regressions- und Varianzanalyse, die in "geometrischer" Form dargestellt wird.
Die Autoren haben einen "genetischen" Aufbau gewählt, in dem die elementare Stichprobentheorie mit der hypergeometrischen Verteilung und damit "exakte" statistische Verfahren am Anfang stehen. So werden auch die verschiedenen Typen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen genetisch erarbeitet. Außerdem wird schließlich das Thema "exakte" statistische Verfahren ausführlich behandelt, das insbesondere durch den Gebrauch von Rechenprogrammen immer wichtiger wird.

Nawrotzki, K.: Lehrbuch der Stochastik. Eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und die mathematische Statistik

Frankfurt: Harri Deutsch, 1995

Das Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die der Autor über mehrere Jahre in Jena und Potsdam gehalten hat.

Neubert, B.: Stochastik im Mathematikunterricht der Grundschule?

Sachunterricht und Mathematik in der Primarstufe (SMP) 23 (1995)1, 35-39

In diesem Artikel sollen Möglichkeiten aufgezeigt werden, wie Elemente der Stochastik bereits in den Unterricht der Primarstufe integriert werden können, wie es auch in den Lehrplänen einzelner Bundesländer empfohlen wird.

Noll, G., Schmidt, G.: Entwicklung im Leistungssport. Daten vermitteln Zusammenhänge und Trends

Computer und Unterricht 17 (1995), 50-55

Kann man Weltrekorde vorhersagen? Diese Frage wird mit Mitteln der Explorativen Datenanalyse beantwortet.

Nordmeier, G.: Wetter, Klima und ... Ein fächerübergreifendes Arbeitsheft für Geographie und Mathematik

Braunschweig: Westermann, 1994

Auswertung von Wetterdaten in Tabellen und Diagrammen.

Polasek, W.: EDA - Explorative Datenanalyse. Einführung, in die deskriptive Statistik

Berlin: Springer, 1995

Explorative Datenanalyse (EDA), deskriptive Statistik und graphische Darstellungstechnik werden unter einem gemeinsamen Aspekt beschrieben. Dem Studenten im ersten Studienjahr soll damit bereits möglichst früh ein Überblick über die verschiedenen Typen der statistischen Modellierung geboten werden. Das Buch präsentiert resistente statistische Methoden, aber ohne deren wahrscheinlichkeitstheoretische oder induktive Begründung. An mehreren Beispielen aus den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften wird gezeigt, wie ein deskriptiver Modellbildungsprozeß mit einfachen Mitteln möglich ist.

Pollok, B.: Vielseher lesen wenig!

Computer und Unterricht 17 (1995), 21-27

Mit einer Fragebogenaktion versuchen Schülerinnen und Schüler das Medienverhalten ihrer Altersgenossen zu ergründen. Die richtige Auswahl von Fragen erweist sich als entscheidend.

Portscheller, P.: Geburt und Tod in Preußen

Computer und Unterricht 17 (1995), 10-14

War die Entwicklung der Bevölkerung in Preußen durch Hunger geprägt? Die Antwort auf diese und andere Fragen verbirgt sich in Datensätzen über Bevölkerungsentwicklung und Preisentwicklung von Getreidesorten. Mathematisch handelt es sich um die Analyse von langen Zeitreihen mit dem Rechner.

Rasch, D.: Mathematische Statistik: eine Einführung für Studenten der Mathematik, Statistik, Biometrie und Naturwissenschaften

Heidelberg; Leipzig: Barth Verlag, 1995

Diese wieder einbändige "Mathematische Statistik" enthält zunächst diejenigen Teile der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die für die Mathematische Statistik erforderlich sind, beispielsweise mit den Abschnitten Verteilungssysteme und nichtzentrale Verteilungen - Themen, die gewöhnlich in Lehrbüchern zu kurz kommen. Den Grundlagen der Statistik, wie Schätz- und Testtheorie, der Theorie linearer Modelle und multiplen Entscheidungen wie Auswahlverfahren und Mittelwertvergleichen folgen Kapitel über Modelle der Varianzanalyse (I, II, gemischt), über lineare und nichtlineare Regressionsanalyse und über Modellwahl.

Richter, G.: Stochastik. Methodische und fachliche Hinweise für den Unterricht

Stuttgart: Klett, 1994

Hauptanliegen des Buches ist es, den Lehrer in das Stoffgebiet der Stochastik fachlich und methodisch einzuführen. Einerseits werden die fachlichen Grundlagen, soweit sie im Rahmen der Stochastikausbildung in der Sekundarstufe I erforderlich erscheinen, aufgefrischt, andererseits werden sie durch methodische Bemerkungen ergänzt.
Zum Inhalt: 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ereignisalgebra, Definitionen der Wahrscheinlichkeit), 2. Zufallsgrößen und Verteilung (diskrete und stetige Verteilungen), 3. Statistik (Beschreibende Statistik, Schätzungen, Tests). Bei den didaktisch-methodischen Hinweisen zu den einzelnen Themen wird der Aufbau: Ziele - Schwerpunkte - Vorschläge mit Empfehlungen für Hausaufgaben-Bemerkungen gewählt.

Storm, R.: Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle

Leipzig; Köln: Fachbuchverlag Leipzig

Das Buch gliedert sich entsprechend seinem Titel in drei Hauptabschnitte: Wahrscheinlichkeitsrechnung, die mathematische Statistik und eines ihrer wichtigsten Anwendungsgebiete, die statistische Qualitätskontrolle. Im Anhang werden Tafeln zur praktischen Durchführung der statistischen Methoden bereitgestellt. Die nunmehr vorliegende 10. Auflage ist völlig überarbeitet, aktualisiert und erweitert.
Neu aufgenommen wurden z. B. weitere praxisrelevante Wahrscheinlichkeitsverteilungen sowie Kapitel zu stochastischen Prozessen und zur Zeitreihenanalyse. In der statistischen Qualitätskontrolle fanden moderne Entwicklungsrichtungen Berücksichtigung. Bezeichnungen und Definitionen wurden den Deutschen Industrie-Normen (DIN) angepaßt. Der heute weit verbreiteten Auswertung des Datenmaterials mit leistungsfähigen Taschenrechnern sowie Statistik-Programmpaketen für Computer wird Rechnung getragen.

Ulshoefer, K.: Pädagogisches Kaleidoskop: Erfahrungen verändern Wettangebot

Mathematik in der Schule 33 (1995)3, 137-140

Anhand einer Episode aus dem Mathematikunterricht wird beschrieben, wie sich Wahrscheinlichkeitsbelegungen durch Erfahrungen verändern. Dabei ist die Formel von Bayes unverzichtbar.

Wirths, H.: Der Erwartungswert. Unterrichtsskizzen zur Begriffsentwicklung von Klasse 8 bis 13

Mathematik in der Schule 33 (1995)6, 330-343

Es werden erprobte Unterrichtseinheiten vorgestellt, in denen gezeigt wird, wie zur Definition des Erwartungswertes schon in Klasse 8 hingeführt, der Unterricht bereits in der Mittelstufe um interessante Aufgaben bereichert und in der gymnasialen Oberstufe eine bisher in der Literatur vernachlässigte Darstellungsmöglichkeit für stetige Verteilungen anschaulich entwickelt werden kann.

Stochastik in der Schule 15 (1995) 3, 61-66


Stochastik in der Schule		Band 16 (1996) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

In dieser Bibliographischen Rundschau werden Veröffentlichungen zur Stochastik und Kombinatorik nachgewiesen, die in der zweiten Hälfte 1995 erschienen sind. Die Nachweise sind alphabetisch nach den Autoren geordnet und enthalten in der Regel ein Kurzreferat.

Bea, W.; Scholz, R.: Graphische Modelle bedingter Wahrscheinlichkeiten im empirisch-didaktischen Vergleich

JMD, Journal für Mathematik-Didaktik 16 (1995) Heft 3/4, 299-307

Die Autoren betrachten drei graphische Darstellungsformen für Wahrscheinlichkeiten: den Wahrscheinlichkeitsbaum, den umgekehrten Wahrscheinlichkeitsbaum und das Einheitsquadrat. Diese Darstellungsformen visualisieren die durch den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und den Satz von Bayes beschriebenen Zusammenhänge.
Bevor die drei Graphiken jedoch vergleichend bewertet werden, ist zu diskutieren, welche Kriterien bei solch einer didaktisch orientierten Bewertung überhaupt zugrunde gelegt werden sollen: Das mit einem Unterricht verbundene Ziel ist genau festzulegen. Das Trainingsziel der Autoren besteht in erster Linie darin, die Qualität stochastischen Denkens in seiner Gesamtheit zu verbessern. Dazu gehört insbesondere die Fähigkeit, im täglichen Leben auftretende stochastische Situationen zu erkennen und geeignet zu bewältigen.

Eckelt, I.; Effe-Stumpf, G.: Statistik macht Frauen sichtbar

mathematik lehren, Heft 71 (1995), 13-16

Der Beitrag zeigt anhand zweier Beispiele für den Unterricht in der Sekundarstufe I, wie die Untersuchung realer Daten die Situation von Frauen in der Gesellschaft zeigen kann.

Eckstein, P.: Repetitorium Statistik. Deskriptive Statistik-Wahrscheinlichkeitsrechnung - Induktive Statistik

Wiesbaden: Betriebswirtschaftlicher Verlag Gabler, 1995, 349 S., ISBN 3-409-12099-8

Das "Repetitorium Statistik" verbindet die Komponenten eines Statistik-Lehr- und Übungsbuches mit denen eines Statistik-Lexikons. Begriffe und Methoden werden komprimiert dargestellt und an praktischen Beispielen erläutert. Jedes Kapitel enthält zudem Übungs- und Klausuraufgaben mit Musterlösungen.

Haller, R.: Permutation, Kombination, Variation - zur Herkunft der Termini und Formeln

Didaktik der Mathematik 23 (1995) 4, 310-319

Diskussion der Herkunft der Begriffe und Formeln im europäischen Raum in diesem Jahrtausend.

Henze, N.: Erstmals im Lotto dieselbe Zahlenreihe - eine Sensation?

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 48 (1995)8, 456-457

Am 21. Juni 1995 wiederholte sich zum ersten Mal eine Gewinnreihe im Lotto "6 aus 49", wenn man die Ausspielungen des Samstagslottos und die des Lottos am Mittwoch (Ziehung A und B) zusammenfaßt. Es wird gezeigt, daß dieses in der Presse als "Sensation" und "Welch ein Lottozufall" dargestellte Ereignis aus wahrscheinlichkeitstheoretischer Sicht völlig belanglos ist.

Henze, N.: 2000mal Lotto am Samstag - gibt es Kuriositäten?

Jahrbuch Überblicke Mathematik. Braunschweig: Vieweg, 1995, 7-25

Diese Arbeit nimmt das "runde" Jubiläum mit seinen 2000 Ziehungen (am 5.2.1994) zum Anlaß, einen kurzen Abriß zu Historischem und Amtlichem des Zahlenlottos zu geben und auf einige stochastische Probleme im Zusammenhang mit gemeinhin als "kurios" empfundenen Phänomenen einzugehen.

Hilbert, A.; Bankhofer, U.; Elshof, B.; Niederöcker, U.: Statistiksoftware unter Windows. Eine Marktanalyse

Arbeitspapiere zur Mathematischen Wirtschaftsforschung, Heft 124/1995. Augsburg: Universität Augsburg

Die Statistiksoftwarepakete Almo, SPSS, Statgraphics Plus, Statistica, Systat, Unistat und Winstat wurden auf ihre Leistungsfähigkeit und ihre numerische Genauigkeit vergleichend untersucht.

Hippmann, H.D.: Formelsammlung Statistik. Statistische Grundbegriffe, Formeln, Schaubilder und Tabellen

UTB-Taschenbücher 1890. Stuttgart: Schäffer-Poeschel, 1995, ISBN 3-8252-1890

Neben den statistischen Grundbegriffen, den benötigten Formeln und den Tabellen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung enthält die Formelsammlung auch eine Darstellung der Schaubilder, die sich jeweils zur Veranschaulichung der entsprechenden Sachverhalte eignen. Weitere Besonderheiten sind die Verwendung von erläuternden Zahlenbeispielen, die kurze Erklärung der mathematischen Grundlagen und ein kleines deutsch-englisch-französisches Lexikon statistischer Fachbegriffe.

Humenberger, H.: Exaktifizieren im Mathematikunterricht - am Beispiel des Begriffs "besser"

MU, Der Mathematikunterricht 42 (1996) 1, 71-79

Es werden Möglichkeiten aufgezeigt, was das Wort "besser" in verschiedenen Zusammenhängen bedeuten kann. Dieser Aufsatz berührt damit grundlegende Fragen wie z.B. Mittelwerte (welche Arten gibt es eigentlich?), Notenskalen, Fehler, statistische Erfassungen.

Meyer, D.: Stochastische Lineare Optimierung

MU, Der Mathematikunterricht 42 (1996) 1, 18-34

Wie werden lineare Optimierungsprobleme gelöst, wenn einige Restriktionen oder Faktoren der Zielfunktion stochastischer Natur sind? Damit beschäftigt sich dieser Beitrag, wobei Grundkenntnisse aus Vektor- und Matrizenrechnung sowie über Zufallsvariable vorausgesetzt werden.

Meyer, J.: Wahlen: Paradoxa bei der Sitzverteilung

JMD, Journal für Mathematik-Didaktik 16 (1995) 1, 21-34

Nach Erläuterung der Verfahren von Hare/Niemeyer und d'Hondt werden Beispiele für einige der bei ihnen auftretenden Paradoxien aufgeführt.

Moeschlin, O.; Grycko, E.; Steinert, F.; Pohl, C.: Künstlicher Zufall. Experimentelle Stochastik I

CD-ROM und Begleitheft. Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 1995

"Künstlicher Zufall" handelt von der künstlichen Erzeugung des Zufalls mit Hilfe von Zufallsgeneratoren bzw. von der Überprüfung des so erzeugten Zufalls auf "Echtheit". Als Beispiel einer Anwendung von Zufallsgeneratoren wird die sogenannte Monte-Carlo Integration angeführt, wo es darum geht, den Wert eines bestimmten Integrals zu schätzen. Die zur Schätzung verwendeten Stichprobenrealisationen werden künstlich mit Hilfe von Zufallsgeneratoren erzeugt.
Motivation, Hintergrundwissen Verfahrensbeschreibung, Darstellung des mathematischen Sachverhaltes sowie die Zusammenfassung von Ergebnissen aus Experimenten werden über Kaskadenfenster vermittelt. Erfahrungen der praktischen Anwendung lassen sich aus den Experimenten (Animationen, Tests, stochastische Experimente) gewinnen.

Moeschlin, O.; Grycko, E.; Steinert, F.; Pohl, C.: Stochastische Modelle. Experimentelle Stochastik II

CD-ROM und Begleitheft. Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 1995

Zur Darstellung kommen drei ausgewählte Experimente: Als erstes wird das Buffon'sche Nadelwurf-Problem thematisiert. Der praktischen Überprüfung des Buffon'schen Resultats im physikalischen Experiment kommt in der Experimentellen Stochastik prototypische Bedeutung zu. Das physikalische Experiment wird durch ein Computer-Experiment ersetzt.
Das zweite Experiment gilt dem Leistungsvergleich zweier Wartemodi.
Schließlich wird als Drittes die kinetische Gastheorie von J.C. Maxwell und L. Boltzmann im Computer-Experiment präsentiert. Aufgrund künstlich erzeugter Zufallsrealisationen werden unter Beachtung von Mikroannahmen Makrodaten im statistischen Wortsinne geschätzt. Bei dem anspruchsvolleren zweiten und dritten Experiment wird die Programmtechnik und der Ablauf der Experimente durch Flußdiagramme erläutert.

Moeschlin, O.; Pohl, C.; Grycko, E.; Steinert, F.: Stochastische Prozesse. Experimentelle Stochastik I

Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 1995

Anwendungen zur Theorie der Markov-Ketten bzw. zum Diffusionsprozeß stabilisierte Resultate unter Verwendung des Gesetzes der großen Zahl werden ermittelt.

Scholz, R.W.; Weber, O.: Wahrscheinlichkeitswissen und Expertensystem-Nutzung. Inferentielle und konzeptuelle Schnittstellenprobleme in der beruflichen Praxis

mathematica didactica 18 (1995) 1, 66-77

In diesem Artikel wird über eine Untersuchung über inferentielle und konzeptuelle Schnittstellenprobleme bei der Anwendung eines rechnergestützten Entscheidungshilfesystems im Bankbereich berichtet. Es ergab sich, daß die Nutzer des Systems große Schwierigkeiten haben, zwischen der Trefferwahrscheinlichkeit und der Diagnostizität des Systems zu unterscheiden. Zudem wurden Fehler bei der Angabe der Systemleistungen aufgedeckt, die ihren Ursprung in der Schwierigkeit mit dem Umgang von Basisratenproblemen haben.
Zur Lösung solcher Probleme wird der Einsatz von graphisch-interaktiven Repräsentationsmöglichkeiten für bedingte Wahrscheinlichkeiten empfohlen. Zudem sollte bei der Einführung von Systemen, die auf bedingten Wahrscheinlichkeiten beruhen, analysiert werden, inwieweit man an den Erfahrungskategorien der Nutzer ansetzen kann und schließlich wird für eine starke Mensch-Computer-Schnittstelle plädiert.

Schupp, H.: Le baton brise - ein Initialproblem der stochastischen Geometrie

Didaktik der Mathematik 23 (1995) 3, 180-192

Wie wahrscheinlich ist es, nach dem zufälligen "Ent-drei-brechen" eines Stockes mit den drei Teilstücken ein Dreieck bilden zu können.

Schwier, M.: Zum Arbeiten mit Zufallszahlen

Mathematik in der Schule 33 (1995) 12, 690-700

Es wird die Bedeutung von Zufallszahlen für das Simulieren verdeutlicht und an einem Beispiel aufgezeigt, wie beim Simulieren im Mathematikunterricht wichtige Grundbegriffe gefestigt werden können. Möglichkeiten zum Testen der Güte von Pseudozufallszahlen werden getestet.

Siegmann, F.: Mittelwerte in der Praxis

Praxis der Mathematik 37 (1995)5, 214-216

Arithmetisches Mittel, Modalwert und Median werden vergleichend diskutiert.

Stahel, W.: Statistische Datenanalyse. Eine Einführung für Naturwissenschaftler

Braunschweig,Wiesbaden: Vieweg, 1995

Diese Einführung in die statistische Datenanalyse ist für Studierende und Interessierte gedacht, die ein vertieftes Verständnis für statistische Problemstellungen erarbeiten wollen, ohne tief in die Mathematik einsteigen zu müssen. Dazu bilden zahlreiche Beispiele aus allen Teilen der Naturwissenschaften und der Technik die Grundlage. Neben den Grundlagen wird auch eine Einführung in alle größeren weiterführenden Teilgebiete der Statistik geboten.

A new journal covered by ZDM: Journal of Statistics Education

The Journal of Statistics Education (JSE) is a refereed journal on postsecondary teaching of statistics, supported by the Department of Statistics at North Carolina State University.

JSE is an electronic journal, this means it is only electronically available to its subscribers. Subscriptions to JSE may be obtained free of charge. Two types of subscriptions are available:
Subscribers to "jse-announce" will receive announcements of new issues of the JSE, including a table of contents, abstracts of articles, and instructions on retrieving journal materials.
Subscribers to "jse-talk" will also receive these announcements, but will in addition become part of an on-line electronic forum devoted to discussions relevant to the JSE. These subscribers are encouraged, but of course not required, to participate in the discussion.
Subscribe to jse-announce by sending the message:

subscribe jse-announce FirstName LastName

or subscribe to jse-talk by sending the message:

subscribe jse-talk FirstName LastName

In either case, send the message to this e-mail address:

listserv@jse.stat.ncsu.edu

If you have access to the WWW-server on Internet you can "read" the issues of JSE with:

http://www.amstat.org/publications/jse/

The articles of the recent edition: Volume 3, Number 2 (July 1995) ISSN: 1069-1898

Carolyn M. Keeler and R. Kirk Steinhorst, "Using Small Groups to Promote Active Learning in the Introductory Statistics Course: A Report from the Field" (28K)

Allan J. Rossman and Thomas H. SHORT, "Conditional Probability and Education Reform: Are They Compatible?" (23K)

Eric R. Sowey, "Teaching Statistics: Making It Memorable" (28K)

Bruce E. Trumbo, "Some Demonstration Programs for Use in Teaching Elementary Probability and Statistics: Parts 3 and 4" (60K)

Teaching Bits: A Resource for Teachers of Statistics (28K)

W. John Braun, "An Illustration of Bootstrapping Using Video Lottery Terminal Data" (18K)

Mary Rouncefield, "The Statistics of Poverty and Inequality" (10K)

Thomas H. Short, Helene Moriarty, and Mary E. Cooley, "Readability of Educational Materials for Patients with Cancer" (15K)

Stochastik in der Schule 16 (1996) 1, 45-51


Stochastik in der Schule		Band 16 (1996) Heft 3
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Bosch, K.: Großes Lehrbuch der Statistik

München; Wien: Oldenbourg, 1996

Bosch, K.: Allgemeine Roulette-Strategien

Praxis der Mathematik 38 (1996)3, 110-111

Bekannt sind Verdopplungsstrategien, bei denen jeweils nach einer bestimmten Anzahl von Verlustspielen der Einsatz solange verdoppelt wird, bis erstmals ein Gewinn erfolgt. Bei diesen Verdopplungsstrategien wird der Höchsteinsatz sehr schnell erreicht. Aus diesem Grund versucht der Autor in diesem Beitrag, die laufenden Einsätze weniger zu erhöhen, so daß ein vorgegebener Höchsteinsatz möglichst spät überschritten wird.

Ekeland, I.: Zufall, Glück und Chaos: mathematische Expeditionen

München: Dt. Taschenbuch-Verlag, 1996

Göbels, W.: Darstellung fairer Spiele mittels Linearer Geometrie

Praxis der Mathematik 38 (1996)3, 112-113

Bezüge zwischen elementaren Grundlagen der Spieltheorie und vektoriellen Strukturen der Linearen Geometrie (Skalarprodukt, Norm, Abstand, Ebene und Kugel) werden aufgezeigt.

Ineichen, R.: Würfel und Wahrscheinlichkeit: stochastisches Denken in der Antike

Heidelberg: Spektrum, Akademischer Verlag, 1996.

Im Schrifttum der Antike lassen sich zahlreiche Zeugnisse finden, in denen Be- griffe und Überlegungen auftreten, die auch ins Umfeld unseres heutigen sto- chastischen Denkens gehören. Der Autor stellt in diesem Buch solche Zeugnis- se zusammen, kommentiert sie und skizziert Entwicklungen antiker Überlegungen in Mittelalter und Neuzeit.

Krause, H.: Stochastik pur

München: Oldenburg, 1996

Lernsoftware und Grundkurs-Trainingsprogramm fürs Abitur. Zu jeder Aufgabe gibt es abgestufte Hilfen und Musterlösungen. Dabei hat der Schüler Zugriff auf hinterlegte 44 Definitionen und Sätze.

Laplace, Pierre Simon de: Essai philosophique sur les probabilites (1814) - Philosophischer Versuch über die Wahrscheinlichkeit

Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Bd. 233. Thun ; Frankfurt am Main : Deutsch, 1996, ISBN 3-8171-3233-6

Plachky, D.: Wahrscheinlichkeitsrechnung: diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Schätzen ihrer Parameter; mit 117 Beispielen

München; Wien: Oldenbourg, 1996

Rinne, R.: Taschenbuch der Statistik

Thun und Frankfurt: Deutsch, 1995

Nachschlagewerk für Studenten und Praktiker aus dem wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Bereich.

Schmitz, N.: Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie

Teubner-Studienbücher: Mathematik. Stuttgart: Teubner, 1996

Lehrbuch für Mathematik-Studenten mit Darstellung spezieller Teilgebiete, wie z.B.: Zeitreihenanalyse, Geburts- und Todesprozesse, Erneuerungstheorie, Zu- verlässigkeitstheorie, Markoffsche Entscheidungsprozesse. Breiten Raum neh- men Motivationen der Begriffsbildungen, Erläuterungen der Aussagen und Il- lustrationen der Beispiele ein.

Wirths, H.: Hypothesen und der gesunde Menschenverstand

Mathematik in der Schule 34 (1996)4, 216-234

Es wird gezeigt, wie man mit Hilfe von Baumdiagrammen, der Kenntnis der Pfadregeln sowie der Eigenschaften der Binomialverteilung am Beispiel des Alternativtests das Testen von Hypothesen kennenlernen und typische Begriffe einführen kann. Gleichzeitig sollen auch Ideen aus dem Umfeld des Satzes von Bayes in eine solche Unterrichtsreihe integriert werden.

Wurm, Chr.: Stochastikexperimente mit einem Tabellenkalkulationsprogramm

Mathematik in der Schule 34 (1996)4, 235-249

In dem Beitrag wird gezeigt, wie man durch Computernutzung bei Simulation mit Zufallszahlen das experimentelle Moment im Stochastikunterricht fördern kann. Mit Hilfe des Tabellenkalkulationsprogramms Excel werden dazu einige Beispiele (Pi-Bestimmung, Häufigkeitsverteilung der Augensummen beim Werfen von Würfeln) untersucht.

Stochastik in der Schule 16 (1996) 3, 50-52


Stochastik in der Schule		Band 17 (1997) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Diese Auswahlbibliographie enthält Hinweise auf Bücher, Zeitschriftenaufsätze und Sammelwerke zu den Themen Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, die 1996 veröffentlicht wurden, aber noch nicht in den letzten Stochastik-Heften erwähnt wurden. Wie üblich sind die Literaturhinweise alphabetisch nach Autoren geordnet und enthalten eine kurze Inhaltsbeschreibung.

Andraschko, H.: Wie lang ist eine Zufallsstrecke?

MNU, Der Mathematische und Naturwissenschaftliche Unterricht 49 (1996)7, 409-418

In einer kreativen Phase wird durch Hinterfragen der Aufgabenstellung, nämlich die mittlere Länge einer Strecke zu bestimmen, deren Endpunkte auf Zufallpunkte in ein-, zwei oder dreidimensionalen Punktmengen liegen, das Problem präzisiert. Danach wird man in einer heuristischen Phase auf verschiedene Weise, z. B. auch durch Simulation am Computer, zu Vermutungen gelangen. Die Ergebnisse verlangen dann eine exakte Begründung mit Methoden der Analysis, Algebra und Geometrie. Dabei stehen Computerprogramme wie Vivitab und Derive zur Verfügung.

Benz, U.; Deissenrieder, F.: Mathematik 13, Algebra und Stochastik

Darmstadt: Winklers Verlag, 1996

Der Lehrstoff der Jahrgangsstufe 13 an Beruflichen Gymnasien wird so schülerorientiert wie möglich dargestellt.

Eckstein, Peter. Angewandte Statistik mit SPSS

Wiesbaden: Gabler, 1997

Praktische Einführung für Wirtschaftswissenschaftler.

Feuerpfeil, Jürgen; Heigl, Franz: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik N, Grundkurs

München: bsv, 1996/1997

Neubearbeitung des bekannten Schulbuchwerkes aus dem Bayrischen Schulbuchverlag

Feuerpfeil, Jürgen; Heigl, Franz: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik N, Leistungskurs

München: bsv, 1996/1997

Neubearbeitung des Schulbuchwerkes für den Leistungskurs.

Greiner, Michael: Stochastik für Studienanfänger der Informatik

München: Hanser, 1996

Aus der Sicht des Informatikers notwendige Kenntnisse der Stochastik.

Gutzer, Hannes: Felix Krull, ein Simulant ohne Computer-Vorschläge für begründete Simulationen mit dem Computer

LOG IN 16 (1996)1, 55-59

Einfach gehaltene Beispiele, die Anregungen für kleine Facharbeiten oder Projekte vermitteln wollen. Darunter ist das Beispiel "Warteschlange", das Schüleraufträge zur Untersuchung der Wartezeiten und deren Auswirkung an den örtlichen Post- und Fahrkartenschaltern bietet.

Hirsig, Rene: Statistische Methoden in den Sozialwissenschaften: eine Einführung im Hinblick auf computergestützte Datenanalysen mit SPSS für Windows

Zürich: Seismo-Verlag, 1996

Ikeda, Nobuyuki (Hrsg.): Ito's stochastic calculus and probability theory

Ito, Kiyosi: Festschrift. Berlin: Springer, 1996

Puscher, Regina: Freie Übungsphasen in einem Stochastikkurs

mathematik lehren, Heft 79 (1996), 60-65

Mit anwendungsorientierten Aufgaben will die Autorin die Übungsphasen in einem Kurs "Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" der Klasse 12 anders gestalten.

Schmitz, Norbert: Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie

Stuttgart: Teubner, 1996

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie zur Vorlesungsbegleitung. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, gekoppelte Experimente, stochastische Unabhängigkeit, starke Gesetze der großen Zahlen, Summenverteilungen, zentraler Grenzwertsatz, weitere Konvergenzsätze für unabhängige Zufallsgrößen. Ferner: allgemeine stochastische Prozesse, Poisson- und Wiener-Prozess, analytische Eigenschaften von stochastischen Prozessen, Martingale.

Schneebeli, H.R.: Kleinste Quadrate - Thema und Variationen

Praxis der Mathematik 38 (1996) 4, 155-159

Es wird gezeigt, daß sich einige der bekannten Schätzverfahren der Beschreibenden Statistik durch Extremalprinzipien begründen lassen. Das Thema wird so aufgebaut, daß die Untersuchung von Extremalaufgaben im Vordergrund steht. Zur Lösung werden Methoden der Analysis, Diskreten Optimierung, Linearen Optimierung und Geometrie herangezogen.

Schneider, Roland: Vom Umgang mit Zahlen und Daten: eine praxisnahe Einführung in die Statistik und Ernährungsepidemiologie

Frankfurt am Main : Umschau-Zeitschr.-Verlag Breidenstein, 1997. 320 S., ISBN 3-930007-06-1

Strothotte, D.: Unterrichtliche Behandlung des Gesetzes der großen Zahlen

Praxis der Mathematik 38 (1996) 6, 254-254

Der Autor zeigt, daß sich dieses Gesetz im problemorientierten Unterricht ergibt, wenn man es nach der Laplaceschen Annäherung für Bernoulli-Experimente, die überwiegend durch Plausibilitätsargumente gewonnen wird, in den Unterrichtsgang einordnet. Ein Weg dorthin wird dargestellt.

Theus, Martin: Theorie und Anwendung interaktiver statistischer Graphik

Augsburger mathematisch-naturwissenschaftliche Schriften Bd 14. Augsburg: Wißner, 1996

Ziel dieser Dissertation ist es, eine Theorie der Interaktiven Statistischen Graphik zu entwickeln und an Hand von Anwendungsbeispielen zu erläutern. Aufbauend auf vier Grundkonzepte (Highlighting, Linking, Abfragen, Warnungen) wird eine Struktur entworfen, die einen Überblick gewährt.

Tysiak, W.: Graphentheoretische Heuristiken zum Travelling Salesman Problem

MNU, Der Mathematische und Naturwissenschaftliche Unterricht 49 (1996)7, 400-406

Graphentheoretische Verfahren bei der Behandlung des Travelling Salesman Problem werden heute vielfach bei der praktischen Lösung von betriebswirtschaftlichen und technischen Fragestellungen eingesetzt und stellen gleichzeitig auch ein aktuelles Forschungsgebiet des mathematischen Operations Research dar. Der Schüler lernt hier somit ein Anwendungsgebiet der Mathematik kennen, welches aktuellen, praktischen wie theoretischen Bezug besitzt. Andererseits ist der Schwierigkeitsgrad der Inhalte dieser Verfahren nicht sehr hoch und kann den Schülern durchaus theoretisch vermittelt und anschließend auch in Computerprogramme umgesetzt werden.
Der Schüler erkennt, dass das Nearest-Neighbour-Verfahren zwar sehr einfach ist, aber auch relativ schlechte Ergebnisse erzielt. Die Einfüge-Algorithmen stellen nur geringfügig mehr Aufwand dar, zeigen aber wesentlich bessere Resultate. Aus komplizierteren Verfahren, wie Minimal-Spanning-Tree-Algorithmus und Christofides-Algorithmus, können wir zwar ein zusätzliches theoretisches Ergebnis, nämlich den maximalen Fehler, ableiten, für praktische Zwecke erscheint dieser Aufwand aber nicht gerechtfertigt.

Warmuth, Elke: Ein" stochastischer " Zugang zur Exponentialfunktion

Mathematik in der Schule 34 (1996)11, 584-595

Ein einfaches Modell für den Kernzerfall führt auf eine charakteristische Funktionalgleichung für die Exponentialfunktion. Analysis und Stochastik vernetzen sich und erweisen sich als nützlich, ein physikalisches Phänomen zu untersuchen. In spielerisch-experimentellen Phasen können Schüler eigene Entdeckungen machen.

Wirths, Helmut: Prüf- und Schätzverfahren

Mathematik in der Schule 34 (1996)11, 623-632

In dem Beitrag werden Anwendungsprobleme vorgestellt, die auf einen verständigen Umgang mit den Begriffen Erwartungswert und Standardabweichung im Modell der Binomialverteilung beruhen. An einfachen Aufgaben wird gezeigt, wie man stochastisches Denken entfalten und die Notwendigkeit zur Theoriebildung motivieren kann.

Wurz, Lothar: Lotto-Gewinnen mit einer richtigen Zahl?

Mathematische Unterrichtspraxis, IV.Quartal 1996, 33-38

Der Beitrag zeigt, wie auch ohne eine ausführliche Behandlung der Wahrscheinlichkeitsrechnung brauchbare Erkenntnisse zur Beurteilung von Werbeversprechungen im Zusammenhang mit dem Lotto gewonnen werden können. Vorgesehen für Klassen 8 oder 9 (ab Hauptschule).

Ergänzung
Wer Zugang zum WWW-Server hat und gleichzeitig an einer Zusammenstellung englischsprachiger Literatur zur Stochastik Interesse hat, der sei verwiesen auf:

Sahai, H.; Khurshid, A; Misra, S.Ch.: A second bibliography on the teaching of probability and statistics

Journal of Statistics Education 4 (1996) 3
http://www.amstat.org/publications/jse/v4n3/sahai.html

Die Literatur zwischen 1987 und 1996 wird unter folgenden Stichpunkten aufgeführt: Annual series, proceedings, journals, books.

Stochastik in der Schule 17 (1997) 1, 50-53


Stochastik in der Schule		Band 17 (1997) Heft 2
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Anon: Stochastik

Berlin: Volk und Wissen, 1997

Schulbuch für die Sekundarstufe II

Barnscheidt, W., Däumler, K.-D.; Mertens, W.: Abgrenzung des Vertrauensbereiches einer Investition mit der Gaußschen Fehlerfortpflanzung

Praxis der Mathematik 39 (1997)2, 70-72

Zwei Anwendungsbeispiele: Zuerst wird die Kostendifferenz zweier Altpapierverfahren auf Signifikanz geprüft, dann wird die Amortisationsdauer einer Investition auf Signifikanz geprüft.

Barth, F.; Bergold, H.; Haller, R.: Tabellen zur Stochastik

München: Verlag Ehrenwirth, 1997

Beichelt, F.: Stochastische Prozesse für Ingenieure

Stuttgart: Teubner, 1997

Das Buch ist eine Einführung in die Theorie der stochastischen Prozesse und liefert die theoretischen Grundlagen für die Modellierung von zeit- und zufallsabhängigen Vorgängen, wie sie etwa in der Physik, Elektrotechnik, Elektronik, Kommunikations- und Systemtheorie sowie Informatik auftreten. Gleichrangig berücksichtigt das Buch Anwendungen von stochastischen Prozessen im Operations Research, insbesondere in der Bedienungs-, Instandhaltungs- und Zuverlässigkeitstheorie. Der Stoff wird anhand zahlreicher Beispiele anschaulich und anwendungsorientiert dargestellt. Die leicht faßliche Darstellung ermöglicht dem Interessenten, sich im Selbststudium das erforderliche Grundwissen über stochastische Prozesse anzueignen.

Henze, N.: Stochastik für Einsteiger

Wiesbaden: Vieweg, 1997

Dieses Buch soll dem Leser einen Einstieg in die Welt des Zufalls vermitteln und in die Lage versetzen, z.B. über den Begriff der statistischen Signifikanz kritisch und kompetent mitreden zu können. Als Lehrbuch zwischen gymnasialem Mathematikunterricht und Universität wendet es sich unter anderem an Lehrer(innen), Studierende des Lehramtes, Studienanfänger an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien sowie Quereinsteiger aus Industrie und Wirtschaft.

Stochastik in der Schule 17 (1997) 2, 58


Stochastik in der Schule		Band 17 (1997) Heft 3
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Göbels, W.: Optimierung von Gerätezuverlässigkeiten. Extemwertaufgaben mit Nebenbedingungen in der Stochastik

Praxis der Mathematik 39 (1997)4, 159-161

Anhand von fünf ausgewählten Musterbeispielen soll dieser Beitrag demonstrieren, wie sich verschiedene Themenbereiche aus der Analysis und der Stochastik verknüpfen lassen, um Problemstellungen aus einem Teilbereich der Technik, einer der Mathematik verwandter Wissenschaft, zu erörtern und zu lösen. Die Beispiele sind auf den schulischen Bereich zugeschnitten und stellen demgemäß eine entsprechende Vereinfachung gegenüber der Praxis dar.

Krause, H.: Stochastik pur. Version 1.0. Lernsoftware fürs Abitur

München: Oldenburg Verlag, 1996

Die Lernsoftware ist für Schüler entwickelt worden, die einen Grundkurs Stochastik belegt haben. Vier Kapitel mit etwa 60 Aufgaben und ein umfangreicher Wissensspeicher ermöglichen es, Wissen und Kenntnisse über grundlegende stochastische Sätze, Definitionen, Regeln und Verfahren zu festigen und zu erweitern (beschreibende und beurteilende Statistik; Wahrscheinlichkeitsbegriff, Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten, Arbeiten mit Zufallsgrößen).

Kütting, H.: Verhältnisse in der Beschreibenden Statistik

MU, Der Mathematikunterricht 43 (1997)4, 47-53

In dem Beitrag werden Verhältniszahlen typisiert, je nachdem in welcher Sachbeziehung die Zähler- und Nennerdaten zueinander stehen. Im Einzelnen werden Gliederungs-, Beziehungs- und Meßzahlen behandelt mit einem kurzen Exkurs auf Indexzahlen und Warenkorb. Eine solche Typisierung kann dem Schüler bei der sachgerechten Interpretation von Verhältniszahlen sehr hilfreich sein.

Kütting, H.: Beschreibende Statistik: Hochaktuell, aber als Unterrichtsthema gerne vergessen

MU, Der Mathematikunterricht 43 (1997)4, 6-10

Zu den Grundsätzen für die mathematische Unterrichtsgestaltung zählen die Anwendungs- und Problemorientierung und der Wirklichkeitsbezug. Dabei geht es um die Vermittlung anwendbaren Wissens und um die Anwendung der erworbenen Kenntnisse auf spezielle Situationen. Daß reale Situationen Schüler stärker motivieren als fiktive Situationen ist unstreitig. Deshalb sollten reale Situationen den Vorrang haben, auch wenn die notwendigen außermathematischen Sachkenntnisse gegebenenfalls zusätzlich erarbeitet werden müssen. Der Mathematikunterricht muß sich öffnen, wie der Autor begründen will.

Kütting, H.: Zeitdokumente als motivierende Materialien für einen aktuellen Unterricht in Beschreibender Statistik

MU, Der Mathematikunterricht 43 (1997)4, 11-25

Der Autor stellt durch 21 Beispiele aus Zeitungen und Zeitschriften aktuelles Material für einen Unterricht in Beschreibender Statistik bereit. Bei den Beispielen handelt es sich vorwiegend um Negativbeispiele aus dem Bereich der (Zahlen-)Daten und aus den Bereichen graphische Darstellungen und Prognosen. Der Unterricht sollte solche aktuellen Möglichkeiten nicht ungenutzt verstreichen lassen. Die Beispiele sprechen verschiedene Stoffinhalte der Beschreibenden Statistik an.

Lehn, J; Müller-Gronbach, T; Rettig, S.: Lorenzkurve und Gini-Koeffizient zur statistischen Beschreibung von Konzentration

MU, Der Mathematikunterricht 43 (1997)4, 36-46

In diesem Beitrag werden in Beispielen konkrete, auch für die Schule interessante Anwendungsbereiche für die Lorenzkurve, an der sich direkt ablesen läßt, wie viel Prozent der Merkmalsträger wie viel Prozent der Merkmalssumme auf sich vereinigen, und für den Gini-Koeffizienten als relatives Konzentrationsmaß explizit behandelt. Der Leser findet leicht weitere aktuelle Anwendungsbeispiele: Bevölkerungszahl und Energieverbrauch in Industrieländern und Entwicklungsländern. Anzahl der Betriebe eines bestimmten Gewerbes und ihr Umsatz, Einkommenskonzentration in einem Lande, Export der deutschen Industrie in europäische bzw. außereuropäische Länder.

Nawrodt, B.: Tabellenkalkulation und Stochastik

LOG IN 16 (1996) 5/6, 87

An der Sekundarschule "Stadtsee VII" in Stendal wurde die Einführung in die Tabellenkalkulation in die Stoffeinheit Stochastik im 8. Schuljahrgang integriert. Die Schüler hatten bereits den Einführungskurs zur Computernutzung im Technikunterricht besucht. Die vorgestellten Unterrichtsentwürfe zeigen, daß auch bei der Integration in eine einzige Stoffeinheit die Lerninhalte zur Tabellenkalkulation vermittelt werden können. Um aber eine kontinuierliche Arbeit der Schüler mit einer Tabellenkalkulation zu gewährleisten, ist ihre Anwendung in weiteren Stoffeinheiten sinnvoll.

Nordmeier, G.: Zeitreihen

MU, Der Mathematikunterricht 43 (1997)4, 54-76

Innerhalb der Zeitreihenanalyse haben sich sehr subtile Verfahren und Methoden entwickelt, die sich dem Zugang in der Schule aus unterschiedlichen Gründen verschließen müssen. Der Autor möchte aber an Beispielen ein Grundverständnis für einige zentrale Begriffe und Fragen der Zeitreihenanalyse beim Schüler entwickeln. Zur Realisierung wäre eine fächerübergreifende Projektarbeit optimal. Mit einfachen Mitteln (Aufstellen von Rangplätzen und Erstellen von Graphiken) unternimmt der Autor eine erste, noch grobe Zeitreihenanalyse an zwei Beispielen (Lufttemperatur, Altpapiereinsatz), ehe er sich dann der Zeitreihenanalyse durch Zerlegung in Komponenten und durch Glättungsprozeduren widmet.

Phillips, J.L.: Grundlegende Ideen der Statistik leicht erklärt

Basel; Boston; Berlin: Birkhäuser, 1997

Dieses Buch läßt sich auf zwei Arten benutzen: zum einen als Ergänzung zu einem Seminar oder einer Übung, die zwar einiges an Statistik verlangt, sich aber nicht darauf konzentriert. Zum anderen im Selbststudium, etwa als Vorbereitung auf einen Kurs in Statistik. Es ist hauptsächlich gedacht für die Disziplinen Psychologie und Gesellschaftswissenschaften ganz allgemein und ebenso in allen möglichen verwandten beruflichen Fachrichtungen wie Wirtschaft, Pädagogik oder Sozialarbeit.

Pöppelmann, T.: Bemerkungen zur Division durch n-1 bei der empirischen Varianz

MU, Der Mathematikunterricht 43 (1997)4, 26-35

Der Autor geht der Frage nach, warum bei der Definition der empirischen Varianz für n Daten durch n-1 geteilt wird und nicht in natürlicher Weise durch n. Er diskutiert die beiden damit zusammenhängenden Streuungsmaße im Rahmen statistischer und geometrischer Hintergrundtheorien, ohne daß dabei der Rahmen der Schulmathematik gesprengt wird, und erarbeitet wesentliche Eigenschaften. Der Beitrag liefert einerseits eine wissenschaftliche Fundierung und besitzt andererseits durch die an wichtigen Stellen beispielgebundene Darstellung auch unmittelbare Unterrichtsrelevanz.

Praetsch, A.: AIDS: Überraschende "Lebenshilfe" aus dem Computer?

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 50 (1997)3, 142-144

Ein mathematisches Modell zur Beschreibung der Ausbreitung von AIDS wird mit Derive untersucht. Dabei steht das Infektionspotential als Funktion verschiedener Parameter des Sexualverhaltens im Mittelpunkt. Das Thema wurde in einem Mathematik-Leistungskurs bearbeitet. Es scheint aber auch schon ab Klassenstufe 10 geeignet, da keine Analysis benötigt wird.

Riehl, G.: Das Geburtstagsproblem und die Intuition

Praxis der Mathematik 39 (1997)4, 177

Vorschlag, den stochastischen Teil des Geburtstagsproblems zu elementarisieren, indem 1) zunächst ein analoges Urnenexperiment behandelt wird, 2) die falsche intuitive Schätzung von Wahrscheinlichkeiten durch experimentell gewonnene Daten erschüttert wird, 3) numerische Schwierigkeiten vermieden werden (statt genauer Werte reichen zunächst Abschätzungen), 4) das Vertrauen in die (nun hoffentlich korrekte) Intuition gestärkt wird durch weiteres Datenmaterial, z. B. aus Computersimulationen, und durch die Behandlung analoger Aufgaben (wie eben des Geburtstagsproblems), und 5) als neuer Aspekt gezeigt wird, daß man mit den hier auftauchenden Fragen auf natürliche Art die Begriffe Modalwert und Zentralwert motivieren kann.

Strick, H.K.: Der Würfeltest - ein Test auf Zufälligkeit

Mathematik in der Schule 35 (1997)4, 217-221

Es werden kombinatorische Strategien dargelegt, wie die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Ereignisse beim gleichzeitigen Werfen von sechs Würfeln ermittelt werden können. Auf das Überprüfen der Zufälligkeit der möglichen 6-Tupel mit Hilfe des Chi-Quadrat-Anpassungstests wird eingegangen.

Strick, H.K.: Ergänzungen zum Rencontre-Problem

Praxis der Mathematik 39 (1997)3, 101

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Rencontre-Problem wird betrachtet.

Strick, H.K.: Freitag, der Dreizehnte

Praxis der Mathematik 39 (1997)3, 97

Was läßt sich über die beiden schwarzen Freitage des Jahres 1995 sagen? Weichen die Unfallzahlen an diesen Tagen signifikant vom Mittelwert ab? Dazu betrachtet der Autor Binomial-Zufallsmodelle.

Türke, W.: Zusammensetzen von Würfeln (Folge 1)

Mathematik in der Schule 35 (1997) 4, 222-223, und 226-232

Viele der "räumlichen Legespiele" beruhen auf Zusammensetzungen von Würfeln. In Folge 1 werden vor allem Würfelfünflinge (Pentakuben) betrachtet, und es wird eine Möglichkeit der Systematisierung vorgestellt (Kombinatorische Geometrie).

Wirths, H.: Das abgebrochene Tennis-Endspiel. Erste Erfahrungen in Stochastik

Mathematik in der Schule 35 (1997) 3, 143-158

Anhand einer Erzählung mit Aufgaben wird demonstriert, wie bei der Einführung in die Stochastik in Klasse 7 das Problem des Zusammenspiels von relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit geklärt werden kann.

Stochastik in der Schule 17 (1997) 3, 55-58


Stochastik in der Schule		Band 18 (1998) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Bandemer, H.: Ratschläge zum mathematischen Umgang mit Ungewißheit: reasonable computing

Stuttgart; Leipzig: Teubner Verlag, 1997

Auf der Basis seiner jahrzehntelangen Erfahrungen mit der Anwendung mathematischer Methoden gibt der Autor Ratschläge, wie die den Problemen und Daten innewohnende Unsicherheit, die Ungewißheit und Vagheit mathematisch erfaßt und verwendet werden können. Das Spektrum reicht dabei von der einfachen Interpolation bis hin zu Wavelets, von der Fehlerfortpflanzung bis zur Fuzzytheorie und neuronalen Netzen.
Der Schwerpunkt des Buches liegt in der hauptsächlich verbalen Darlegung der Grundgedanken der einzelnen Zugänge und in Ratschlägen für deren vernünftige Benutzung in Abhängigkeit von der Zielstellung und der Informationslage des gegebenen praktischen Problems. Zum Verständnis genügt dem Leser ein Grundkurs in Mathematik auf Hochschulniveau.

Buth, M.: Schwierigkeiten im Umgang mit dem Zufall - eine didaktisch orientierte Sachanalyse

mathematica didactica 19 (1996)2, 3-17

Der Aufsatz kann als eine didaktisch orientierte Sachanalyse verstanden werden. Denn darin wird am Beispiel des Wahrscheinlichkeitsraums die Verwendbarkeit mathematischer Strukturen für die Beschreibung der Realität erörtert. Ferner werden verschiedene Wahrscheinlichkeitsinterpretationen einander gegenübergestellt. Schließlich wird untersucht, ob dem Satz von Bayes jene Bedeutung zukommt, die vielfach behauptet wird. In dem anschließenden Votum empfiehlt der Verfasser, im Mathematikunterricht einfache Modelle zu behandeln, statt sich auf Anwendungen einzulassen, die entweder realitätsfern sind oder so komplex, daß sie die Möglichkeiten der Schule übersteigen.

Kestler, F.: Abi-Countdown Wahrscheinlichkeitsrechnung

Manz-Lernhilfen. München: Manz 1997

Repetitorium für den Leistungskurs.

Ketteler, G.: Zwei Nullen sind keine Acht: falsche Zahlen in der Tagespresse

Basel; Boston; Berlin: Birkhäuser, 1997

Der Autor führt uns mit Hilfe von über 100 Beispielen auf ebenso vergnügliche wie informative Weise vor, wie bei der Kollision von Mathematik und Journalismus die Wahrheit auf der Strecke bleibt, und gibt Tips, mit welchen einfachen Hilfsmitteln der Leser auch ohne mathematische Fachausbildung falsche Informationen entlarven kann.

Lehmann, E.: Problemorientierte Unterrichtseinheiten. Wahrscheinlichkeitsrechnung

Berlin: Volk und Wissen, 1997

Das Buch stellt fünf problem- und anwendungsorientierte Unterrichtseinheiten zur Wahrscheinlichkeitsrechnung vor, die zum Einstieg oder an anderer Stelle im Kursverlauf eingesetzt werden können: Zuverlässigkeit von Bauteilen, Kaufverhalten, Crap-Spiel, Sammelbilderproblem, Simulation. Das Buch ist aus der Schulpraxis heraus entstanden und zunächst für Lehrer gedacht. Es enthält demzufolge auch viele didaktisch-methodische Hinweise.

Die fünf Unterrichtseinheiten sind formal ähnlich aufgebaut. Zunächst wird die Problemstellung vorgestellt, die in der Unterrichtseinheit benötigten Begriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden genannt und sind nun hier (falls noch nicht bekannt) im Verlauf des Unterrichts neu einzuführen. In den Vorbemerkungen wird dem Lehrer eine Einschätzung der Thematik aus unterrichtspraktischer Sicht mitgeteilt: Reihenfolge der Themen, ungefährer Zeitbedarf, Schwierigkeitsgrad usw. Danach folgen die verschiedenen Bearbeitungsmethoden für die anstehenden Probleme.

Mathar, R.: Multidimensionale Skalierung, Mathematische Grundlagen und algorithmische Aspekte

Stuttgart; Leipzig: Teubner, 1997

Multidimensionale Skalierung hat zum Ziel, aus paarweisen Unähnlichkeiten zwischen Objekten Punkte im euklidischen Raum so zu konstruieren, daß die zugehörigen Distanzen die gegebenen Unähnlichkeiten möglichst gut approximieren. Die so gefundene Konfiguration kann dann graphisch dargestellt und bezüglich ihrer inneren Struktur, zum Beispiel auf Cluster, Ausreißer und besondere funktionale Zusammenhänge untersucht werden.

Fragestellungen dieses Typs tauchen häufig bei Anwendungen im Marketing, in der Biometrie, Psychologie und im Operations Research auf. Um zu expliziten oder algorithmischen Lösungen zu kommen, werden teilweise tiefliegende mathematische Hilfsmittel eingesetzt und entwickelt.

Meyer, D.: Stochastische Prozesse. Folge 1: Poisson-Prozesse

Mathematik in der Schule 35 (1997) 9, 462-472

Ausgehend von Beispielen werden stochastische Prozesse beschrieben, bei denen eine Folge von Ereignissen bzw. Zufallsvariablen von Interesse ist. Insbesondere werden zeitliche Abläufe und Veränderungen zugrundeliegender Zufallsgrößen betrachtet. Teil 1 des Beitrags wendet sich speziell Poisson-Prozessen zu.

Meyer, D.: Stochastische Prozesse, Folge 2: Warteschlangen

Mathematik in der Schule 35 (1997) 10, 547-554

Als Beispiele stochastischer Prozesse werden in dieser Folge speziell Warteprozesse (Bedienprozesse) betrachtet. Dazu wird eine Klassifikation von Bediensystemen vorgenommen.

Meyer, D.: Stochastische Prozesse. Folge 3: Simulationen und Aufgaben

Mathematik in der Schule 35 (1997)11, 614-618

Am Beispiel des Einsatzes von Feuerwehrfahrzeugen wird beschrieben, wie mit Hilfe von Zufallszahlen ein stochastischer Prozess simuliert werden kann.

Monka, M.; Voß, W.: Statistik am PC, Lösungen mit Excel

München: Hanser, 1996

Einsatz von Excel zur Lösung von Problemen aus der beschreibenden Statistik, Zeitreihenanalyse und Hochrechnung. Die im Buch enthaltene CD-ROM bietet alle Excel-Beispiele.

Nollau, V.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und Aufgaben

Stuttgart; Leipzig: Teubner Verlag, 1997

Dieses Lehr- und Aufgabenbuch zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischen Statistik wendet sich an Studierende der Wirtschaftswissenschaften sowie der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Inhalt und Aufbau orientieren sich an dem vielfältig erprobten Konzept, mathematische Begriffe, Definitionen, Aussagen und Verfahren unmittelbar und ausführlich an Beispielen zu erläutern. Zahlreiche Übungsaufgaben (mit Lösungen im Anhang) unterstützen den Leser bei der Aneignung dieses Wissensgebietes. - Als Ergänzung zu Lehrveranstaltungen und im Selbststudium.

Stochastik in der Schule 18 (1998) 1, 55-56


Stochastik in der Schule		Band 18 (1998) Heft 2
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Baumann, Rüdeger: Funktionsanpassung an Beobachtungsdaten. Ein anwendungsorientierter Einstieg in die Analysis

Mathematik in der Schule 36 (1998)4, 228-238

Die im Analysis-Anfangsunterricht diskutierten Funktionen werden hier aus realen Beobachtungsdaten gewonnen. Werkzeug ist das Computeralgebrasystem Derive, indem die Methode der kleinsten Quadrate implementiert ist.

Blumenstingl, K.: "Pasch!" - (un)wahrscheinlich rätselhaft?

mathematik lehren, Heft 85 (1997), 20-21

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Pasch zu würfeln? Ein Grundkurs denkt über diese Frage nach. Anhand zweier unterschiedlicher Ergebnisse wird ein Teil des "Miteinander-Ringens" um die richtige Lösung beschrieben.

Böer, H.: "Kriminelle Ausländer"

mathematik lehren, Heft 85 (1997), 12-14

Sind Ausländer krimineller als Deutsche? Eine fächerübergreifende Bearbeitung für die Klasse 10 klärt auf. Die Rechenergebnisse führen zur Simpsonschen Paradoxie: Unterschiedliche Gewichtungen verzerren Anteilsangaben und erlauben damit keinen einfachen, direkten Vergleich.

Bosch, K.: Vollsysteme beim Lotto

Praxis der Mathematik 40 (1998)2, 58-61

Die Gewinnchancen bei einer Einzelziehung, Gewinnchancen der Vollsysteme mit n Systemzahlen, Gewinnwahrscheinlichkeiten mit einem n-Zahlen-Vollsystem, erwartete Anzahl der Gewinne eines Vollsystems in den einzelnen Gewinnklassen.

Führer, L.: Misstrauensregeln

mathematik lehren, Heft 85 (1997), 61-63

In Meinungsmedien und in den Humanwissenschaften ist es üblich, mit Kurzinformationen zu argumentieren, die sich auf statistische Erhebungen oder Untersuchungen berufen. Jeder weiß, daß man solchen Angaben mit einiger Skepsis begegnen sollte. Wie kann man Schüler in dieser Richtung sensibilisieren? Unterrichtsvorschläge für 10.-12. Schuljahr.

Haake, H.: Von der Simulation zur exakten Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten

Praxis der Mathematik 40 (1998)2, 61-66

Die Interpretation von Simulationsergebnissen als geometrische Wahrscheinlichkeiten ermöglicht einen unmittelbaren Übergang von der Simulation zur exakten Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten. Das Verfahren wird zur Herleitung der Poisson-Verteilung verwendet.

Haas, Nicola; Müller, Angelika: Ein medizinisches Entscheidungsproblem

MU, Der Mathematikunterricht 44 (1998)1, 37-49

Die Modellierung eines medizinischen Entscheidungsproblems wird an folgendem Beispiel aufgezeigt: Angenommen, der Arzt soll Patienten behandeln, deren Krankheitssymptome von genau einem von zwei möglichen Erregern verursacht wird. Dieses Problem stellt sich z. B. beim Pfeiffer-Drüsenfieber, das durch zwei unterschiedliche Erreger hervorgerufen werden kann. Das Krankheitsbild beider Viren ist klinisch nicht zu unterscheiden. Der Arzt habe zwei Medikamente zur Auswahl, wobei er aus pharmazeutischen Tests die relativen Häufigkeiten für jede Erreger-Arznei-Kombination kennt. (Die Nebenwirkungen seien in etwa gleich zu beurteilen).

Mit Hilfe spieltheoretischer Interpretation und der Stochastik soll untersucht werden, ob der Arzt eine optimale Entscheidung fällen kann. Die Autorinnen bearbeiten dieses Problem auf der Basis vielfältiger Grundlagen der Entscheidungstheorie.

Haller, R.: Das Spiel der Wilden

Praxis der Mathematik 40 (1998)2, 49-53

An einer kulturhistorisch interessanten Aufgabe wird gezeigt, wie mühsam selbst bei kleinen Zahlen die Anwendung der Multinomialverteilung ist. Das alte Spiel der Indianer, auch genannt das Spiel mit den Kernen, wird zuerst beschrieben.

Herget, W.: Wahrscheinlich? Zufall? Wahrscheinlich Zufall...

mathematik lehren, Heft 85 (1997), 4-8

Basisartikel zum Themenheft "Stochastisches Denken".

Hilsberg, Isabel; Warmuth, Elke: Stochastik

Berlin: Volk und Wissen, 1997

Schulbuch für die Sekundarstufe II, das sowohl Grundkurs und Leistungskurs als auch weitere Zusatzangebote enthält.

Jahnke, T.: Drei Türen, zwei Ziegen und eine Frau

mathematik lehren, Heft 85 (1997), 47-51

Ein didaktisches Lehrstück? - Der Autor untersucht das so genannte Drei-Türen-Problem nicht aus mathematischer Sicht, sondern erzählt von ihm aus didaktischer Perspektive. Sein Augenmerk liegt dabei auf der Bedeutung und der Wirkung von Erklärungen. Deren Begrenztheit vor Augen hat dieser Beitrag auch eher narrative als analytische Züge. (7.-10. Schuljahr)

Meyer, Dietrich: Stochastische Stufenoptimierung

MU, Der Mathematikunterricht 44 (1998)1, 20-36

Lineare Optimierung betrachtet Optimierung nur zu einem bestimmten Zeitpunkt. Wenn aber z. B. ein Unternehmer Entscheidungen in mehreren Stufen, und zwar optimal auf jeder Stufe zu treffen hat, kann er sich der Dynamischen Optimierung bedienen. Besonders interessant und problematisch wird es, wenn noch der Zufall mitspielt, also auf jeder Stufe ungewiß ist, welche Situation eintritt. Wie sucht man jedesmal nach optimalen Bedingungen und Entscheidungen? Mit derart gelagerten Problemen befaßt sich der Autor in diesem Beitrag.

Meyer, Marianne; Meyer, Dietrich: Hypothesentests nach Bayes. Entscheidungen für Hypothesen mit der Bayes-Formel

MU, Der Mathematikunterricht 44 (1998)1, 50-61

Vielfach stehen für ein Problem mehrere Hypothesen zur Auswahl. Bei Massenartikeln wie z. B. Transistoren, kann es von Bedeutung sein, ob in einem Kontingent 10%, 15% oder 20% Ausschuß sind. Zu diesem Zweck ziehen die Hersteller Stichproben aus ihrer laufenden Produktion und testen, welche der Hypothesen die wahrscheinlichste sein mag, oder um wieviel wahrscheinlicher eine Hypothese als eine andere ist. Hierbei kann der Satz von Bayes zugrunde gelegt werden, und darüber berichtet dieser Beitrag. Die angebotenen Beispiele zeigen, wie man auf der Basis der Formel von Bayes Hypothesen prüfen und damit Entscheidungen fällen kann. Die Ausführungen sind (bis auf Abschnitt 3) für Grundkurse geeignet.

Overbeck-Larisch, Maria; Dolejsky, Wolfgang: Stochastik mit Mathematica. Ein Lehr- und Übungsbuch

Wiesbaden: Vieweg, 1998

Das vorliegende Buch wendet sich an alle, die in Studium oder Beruf die grundlegenden Verfahren der Schließenden Statistik anwenden und Wert darauf legen, ein gewisses Verständnis für das zugrundeliegende wahrscheinlichkeitstheoretische Modell zu entwickeln. Zu fast allen Abschnitten dieses Buches gibt es Mathematica-Notebooks; diese können entweder vom Server des Verlages heruntergeladen werden oder auf einer Diskette bei den Autoren angefordert werden.

Pinkernell, G.: Zur Simulation stochastischer Konvergenz mit Derive

Praxis der Mathematik 40 (1998)2, 80-82

Zufallsexperimente in langen Versuchsreihen zu untersuchen ist eine Standardaufgabe des Stochastikunterrichts. Es erscheint daher wünschenswert, daß auch Derive zur Simulation solcher Versuchsreihen herangezogen werden kann. In diesem Beitrag werden die Probleme einer solchen Programmierung diskutiert und eine Lösung vorgestellt. Ein bislang unbekannter Zuweisungsoperator ermöglicht es, daß sich dieses Programm eng an der realen Versuchsdurchführung orientiert.

Riemer, W.; Petzolt, W.: Geschmackstests: Spannende und verbindende Experimente

mathematik lehren, Heft 85 (1997), 16-19

Häufig werden beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und beurteilende Statistik ohne Beziehung zueinander unterrichtet. Hier ist ein ausgearbeiteter Unterrichtsvorschlag (7.-13. Schuljahr), der diese Gebiete verbindet. Es werden Annahmen formuliert und auf ihnen aufbauend mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Prognosen über erwartete Versuchsausgänge gewagt. Erst nach Abschluß der "Theoriebildung" werden die Prognosen mit den Versuchsergebnissen verglichen.

Riehl, G.: Der Würfeltest im Unterricht

Mathematik in der Schule 35 (1997)10, 536-543

Im Beitrag wird geschildert, wie das Problem des Würfeltests in einem Grundkurs behandelt und zur Einführung des Chi-Quadrat-Tests verwendet werden kann. Entsprechende Arbeitsblätter werden vorgestellt, und ihr Einsatz wird beschrieben.

Röhr, M.: Statistica für Windows: Eine anwendungsorientierte Einführung

Bonn: Addison Wesley Longman Verlag, 1997

Statistica ist eine umfassende Datenanalysesoftware, die weitreichende Möglichkeiten der Datenbehandlung und des Dateimanagements mit dem gesamten Spektrum der statistischen Auswertungsverfahren verbindet. Die Integration von Statistik und Grafik ist eine der Stärken von Statistica: Aus allen statistischen Prozeduren können zahllose Grafiken erstellt werden, die in jeder Komponente veränderbar sind. Das Buch bietet einen grundlegenden Einstieg.

In den ersten Kapiteln wird neben der Erklärung des Umgangs mit dem Programm auch auf allgemeine Fragen der Dateneingabe und des Datenmanagements eingegangen. Es folgen Kapitel zur elementaren Statistik, zu nicht-parametrischen Verfahren und zur Verteilungsanpassung. Außer der Datenauswertung mit Hilfe von Tabellen und statistischen Maßzahlen werden auch die einfachen statistischen Prüfverfahren dargestellt. Das letzte Kapitel des Buches behandelt multivariate Auswertungsmethoden: Varianz- und Kovarianzanalyse und Faktorenanalyse.

Das Buch endet mit einem ausführlichen Beispiel, mit dem die vorher besprochenen Methoden an einer umfangreicheren Datenmenge demonstriert werden. Die Daten aller Beispiele des Buches sind auf Diskette vorhanden.

Rüschendorf, Ludger: Stochastik - Eine interdisziplinäre Wissenschaft

überblicke Mathematik 1998. Wiesbaden: Vieweg, 1998, 108ff

Es werden Probleme und Methoden der Stochastik anhand einiger Beispiele erläutert. Dabei wird nicht so sehr auf die innermathematische Entwicklung dieses Gebietes eingegangen sondern die Aspekte betont, die von interdisziplinärem Charakter sind.

Ruprecht, Günter; Schwier, Manfred: Themenarbeitsheft Stochastik für die Sekundarstufe I

Berlin: paetec, 1997

Schüler- und Arbeitsbuch mit den folgenden Themen: Wahrscheinlichkeiten, Anzahlbestimmungen, Simulation von Zufallsexperimenten, mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln, Häufigkeitsverteilungen und Kennzahlen, Zufallsgrößen und Erwartungswerte, Binomialverteilung, Vorbereitung, Durchführung und Auswertung einer statistischen Erhebung.

Scheffner, A.; Krahnke, T.: Der S-Plus Kurs, Statistik unter Windows

Thomson Publishing, 1997

Praxisorientierte Einführung und Vermittlung des Umgangs mit grundlegenden statistischen Verfahren sowie speziellen Methoden, wie z.B. Qualitätssicherung, Trellis-Grafiken. Die beiliegende Diskette enthält alle Übungsbeispiele mit Lösungen.

Strick, Heinz Klaus: Vorstellungen von Schülerinnen und Schülern über Zufallsvorgänge

mathematik lehren, Heft 85 (1997), 52-54

Haben Schüler, die erst in der Sekundarstufe II Stochastikunterricht erhalten, besondere Vorstellungen über Zufallsvorgänge entwickelt? Welche Erfahrungen bringen sie in den spät beginnenden Unterricht ein? Eine gezielte Befragung zum Beginn des Kurses gibt gute Anhaltspunkte für die Lehrperson und im Verlauf des Kurses kann immer wieder darauf Bezug genommen werden: Der Lernfortschritt wird deutlich, auf Intuition allein ist kaum Verlass.

Strick, Heinz Klaus: Einführung in die Beurteilende Statistik

Hannover: Schroedel, 1998

Neu bearbeitetes Schulbuch für die Sekundarstufe II mit folgenden Kapiteln: Grundlagen der Stochastik, Kombinatorik, Zufallsgrößen und Erwartungswerte, Binomialverteilungen, Testen und Schätzen, Anwendungsaufgaben aus verschiedenen Gebieten. Das Buch wird in einer der nächsten Ausgaben dieser Zeitschrift ausführlicher besprochen werden.

Strick, Heinz Klaus: Augensummen

Praxis der Mathematik 40 (1998)2, 66-74

Ausgehend von Augensummen beim 2fachen Würfeln werden systematisch graphische und rechnerische Methoden entwickelt, wie Verteilungen der zugehörigen Zufallsgrößen bestimmt werden können. Außerdem werden im Beitrag die Approximation dieser Verteilungen durch die Normalverteilung und ein Testverfahren (Richtigkeit von Hypothesen) angesprochen.

Strick, Heinz Klaus: Simulation von Zufallsversuchen als Übungen zur Modellbildung

Praxis der Mathematik 40 (1998)2, 53-57

Die Schüler sollen nach Meinung des Autors konkrete Zufallsversuche kennenlernen. Um komplizierte Zufallsversuche simulieren zu können, sind bei der Planung der Versuche Vorüberlegungen notwendig, also ist Modellbildung zu betreiben.

Strick, Heinz Klaus: Auslosungsglück beim UEFA-Cup

Praxis der Mathematik 39 (1997)5, 203-205

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei deutsche Mannschaften gegeneinander spielen müssen, wenn in der Runde der besten 16 drei deutsche Teilnehmer sind.

Ulshöfer, Klaus: Zum Testen von Hypothesen

Mathematik in der Schule 35 (1997)12, 663-670 und 675-680

Testen von Hypothesen kann im 11. Schuljahr als Anwendung der Binomialverteilung unterrichtet werden. Im Beitrag wird dargestellt, wie dies mit einem einfachen Modell intelligenten menschlichen Verhaltens verknüpft werden kann.

Wickmann, Dieter: Zur Begriffsbildung im Stochastikunterricht

JMD, Journal für Mathematik Didaktik 19 (1998)1, 46-80

Ich möchte die Aufmerksamkeit auf unklare Begriffsbildung in der Stochastik lenken und versuchen, zu deren Klärung beizutragen. Der "innere Kristallisationspunkt" meiner folgenden Ausführungen ist die mich seinerzeit sehr irritierende Wahrnehmung der Unterschiede in statistischer Methodik: Im Bereich der "höheren", beurteilenden Statistik, die das Testen, Schätzen und Entscheiden umfaßt, sind bekanntlich zwei gänzlich verschiedene Verfahrenskonzepte zu konstatieren, nämlich das klassisch- frequentistische und das Bayessche, deren sich ihre jeweiligen Verfechter nebeneinander bedienen. Allein diese Tatsache ist Grund genug dafür, daß eine Diskussion der Grundbegriffe nicht als eine akademische, praxisferne Angelegenheit abgetan werden darf.

Wirths, Helmut: Markow - Ketten-Brücke zwischen Analysis, linearer Algebra und Stochastik

Mathematik in der Schule 35 (1997)11, 601-606

Ausgehend von einer Aufgabe zur Mischung von Weinsorten wird eine in sich geschlossene Einführung in das Gebiet der Markow-Ketten gegeben. Der Autor erläutert, inwieweit dieses Thema eine Brücke zwischen den drei oberstufenrelevanten Gebieten schlagen kann.

Wollring, Bernd: Zwergen-Rennen: Würfeln mit Entscheidungen

mathematik lehren, Heft 85 (1997), 9-11

"Zwergen-Rennen" ähnelt auf den ersten Blick gewohnten Würfelspielen für Kinder wie "Mensch ärgere Dich nicht!". Erst bei näherem Befassen offenbart es seinen besonderen Reiz: Das Spielgeschehen fordert laufend Entscheidungen, die immer wieder zum Nachdenken über die eigenen stochastischen Vorstellungen anregen. Das Spiel eignet sich zu Experimenten und Analysen im Stochastikunterricht für alle Schulstufen. In diesem Artikel wird es für die Klassenstufen 4-6 vorgeschlagen.

Stochastik in der Schule 18 (1998) 2, 47-52


Stochastik in der Schule		Band 18 (1998) Heft 3
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Bluhm, Susanne: Projektorientierter Mathematikunterricht, Teil 2, ein Beispiel aus Klasse 10 - "Urlaubsziel Rostock"

Mathematik in der Schule 36 (1998) 7/8, 397-402

Es wird ein regionalspezifisches Projekt vorgestellt, das über vier Unterrichtsstunden in Klasse 10 durchgeführt wurde. Neben der Auswertung statistischer Materialien stehen vor allem trigonometrische Berechnungen im Mittelpunkt.

Dobner, Hans-Jürgen: Die Angst des Schützen beim Elfmeter

Mathematik in der Schule 36 (1998) 7/8, 403-409

Das Elfmeterschießen wird als Entscheidungsproblem formuliert und soll am Ende der Sek1 behandelt werden können. Neben Voraussetzungen aus der Operations research (lineare Gleichungen und Ungleichungen mit zwei Unbekannten) werden der Wahrscheinlichkeitsbegriff sowie die Additions-und Pfadregel benötigt.

Geister, Dietrich: Gleiche Ziffern beim Spiel 77

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 51 (1998) 5, 304

Bei den 7stelligen Gewinnzahlen sind gelegentlich alle Ziffern unterschiedlich, aber im allgemeinen treten einige Ziffern mehrfach auf. Zugehörige Wahrscheinlichkeiten werden bestimmt.

Götz, Stefan: Bayes-Statistik - ein alternativer Zugang zur beurteilenden Statistik in der siebenten und achten Klasse AHS

JMD, Journal für Mathematik-Didaktik 19 (1998) 2/3, 247-248

Kurze Vorstellung der Dissertation an der Universität Wien: Die Arbeit zeigt, daß die klassische beurteilende Statistik, wie sie in der siebenten und achten Klasse (das entspricht der vorletzten und letzten Schulstufe des Gymnasiums) der allgemeinbildenden höheren Schulen (AHS) in Österreich unterrichtet wird, auch mit Bayesianischen Methoden bearbeiten werden kann. Dazu werden konkrete Beispiele (u. a. aus österreichischen Schulbüchern) sowohl klassisch als auch Bayesianisch behandelt. Im Detail wird das Testen von Hypothesen mit der Binomial-, der Normal-, der Multinomial- und der Poisson-Verteilung als Versuchsverteilung durchgeführt.

Haller, Rudolf: Bertrands Problem XLV. Diskussion und Kritik - Lösung - Realisierung im Zufallsexperiment

Mathematik in der Schule 36 (1998) 6, 340-346

Für das betrachtete Zufallsexperiment wird vom Autor eine weitere Deutung angegeben und mit der Lösung von Bertrand verglichen. Es wird beschrieben, wie auch im Unterricht - mit Würfel und Zufallsziffertabellen - die entsprechenden Lösungswege nachvollzogen werden können.

Irle, A.: Finanzmathematik. Die Bewertung von Derivaten

Stuttgart: Teubner, 1998

Der Einzug von modernen stochastischen Methoden in die Untersuchung von finanzwirtschaftlichen Problemen hat zu einem äußerst fruchtbaren Zusammenwirken von Mathematik und Finanzwissenschaften geführt und das praxisnahe aber anspruchsvolle Gebiet Mathematical Finance geschaffen. Der vorliegende Hochschultext gibt eine Einführung in dieses Gebiet und speziell in die Modellierungen und Problemstellungen im Bereich der Finanzderivate.

Kalmia Incorporated (Hrsg.): WinSTAT: Das Statistik-Programm - Studentenversion

Springer: Berlin, ISBN 3-540-14864-9, Diskette. 1998; Handbuch. 1998

Sehr leistungsfähiges und dabei preisgünstiges Statistikprogramm mit hohem Bedienkomfort und ausführlichem deutschem Handbuch. Die statistischen wie graphischen Funktionen sind ausgewogen und sprechen ein breites Spektrum von Anwendern an. Die Dateneingabe ist denkbar einfach, die Datenformate sind freibestimmbar: numerisch, Text, Datum, Uhrzeit. Im- und Export von Daten und Datenbereichen ist in vielen Standardformaten möglich. Im Statistik-Menü stehen zahlreiche statistische Prozeduren und Tests zur Auswahl. WinSTAT beherrscht alle grafischen Darstellungsformen, die für eine genaue Betrachtung und Analyse des Datenmaterials erforderlich sind.

Kleimann, Heike: Zufall und Wahrscheinlichkeit

Grundschule 26 (1997) 9, 52-53

Wird jemand beim Würfeln benachteiligt? Sind die Ergebnisse vorherzusehen? Wie erkenne ich das Verhalten einer größeren Gruppe? Kann ich für die Zukunft planen? Auf diese Fragen finden die Kinder eine Antwort, wenn sie spielerisch Gesetze der Wahrscheinlichkeit herausfinden.

Konietzko, Jochen; Riemer, Wolfgang: Werkstatt-Mathematik: Clintons Affären

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 51 (1998) 6, 344

Ergebnisse von Telefonumfragen in amerikanischen Zeitschriften über Clinton werden dargestellt. Dazu werden Aufgaben über Sampling error mit Lösungen gegeben.

Laakso, Pekka T.: Ein stochastisch-geometrischer Basissatz zur Brownschen Molekularbewegung

MU, Der Mathematikunterricht 44 (1998) 3, 71-75

Welche Länge hat die Resultierende, die sich aus der Addition von n Einheitsvektoren der Ebene willkürlicher Richtungen ergibt? Hier kann ein wichtiger Satz abgeleitet werden, wie ihn Einstein unter anderem zur Erklärung der Brownschen Molekularbewegung benötigte. Ein einfaches Computerprogramm führt zu einer Vermutung, die dem "gesunden Menschenverstand" zu widersprechen scheint.

Schneider, Roland: Vom Umgang mit Zahlen und Daten. Eine praxisnahe Einführung in die Statistik und Ernährungepidemiologie

Frankfurt am Main: Umschau Zeitschriftenverlag, 1997

Der erste Teil des Buches beschäftigt sich mit den grundlegenden statistischen Methoden. Der zweite Teil geht dann spezifisch auf ernährungsepidemiologische Methoden ein. Methoden der Statistik und der Ernährungsepidemiologie zu kennen, erlaubt nach Überzeugung der Autoren, ernährungswissenschaftliche Untersuchungsergebnisse besser einzuschätzen. Im Text werden viele Fallbeispiele zur Ernährung und Gesundheit bearbeitet. Wiederholungsfragen zu den einzelnen Kapiteln dienen zur Kontrolle, ein Formelanhang und ein kombinatorisches Sachregister/Glossar ermöglichen den schnellen Überblick.

Strick, Heinz Klaus: Pressemeldungen (4): Tips für den Strandurlaub

PM, Praxis der Mathematik 40 (1998) 4, 163-164

Ausgangspunkt ist eine Überschrift der FAZ: "Wissenschaftlicher Befund - An Hollands Küste mehr linke Schuhe". Die Stichprobenergebnisse von 39 rechten Schuhen, die an Hollands Küsten angespült wurden, und 63 linken Schuhen in Schottland geben Anwendungsbeispiele für das Testen von Hypothesen.

Ulshöfer, Klaus: Eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mathematik in der Schule 36 (1998) 6, 335-339

Angeregt durch die Ziehung von Lottozahlen werden verschiedene Möglichkeiten der Lösung einer Aufgabe beschrieben, indem aus unterschiedlicher Sicht die den Ereignissen zugrundeliegenden Zufallsexperimente betrachtet werden.

Weber, K. (Hrsg.): Stochastik Formeln und Tabellen. Sekundarstufen I und II

Berlin: PAETEC, 1997, 64 S., ISBN 3-89517-256-1

Wittenberg, Reinhard: Grundlagen computerunterstützter Datenanalyse

Stuttgart: Lucius & Lucius/UTB, 1998.

Das praxisorientierte, mehrbändige Handbuch für computerunterstützte Datenanalyse führt in weit verbreitete Softwareprodukte ein, die angewandte statistische Datenauswertung ermöglichen: SPSS, BMDP, SIR und SAS. Der vorliegende, in zweiter Auflage völlig überarbeitete Band 1 stellt die methodisch-statistische Grundlegung des gesamten Handbuchs dar, auf die in den Spezialbänden zurückgegriffen wird.

Ziegler, Bernd: Grundlagen der statistischen Methodenlehre

Gernsbach: Deutscher Betriebswirte-Verlag, 1998.

Die Zielsetzung des Buches besteht darin, Studenten der Wirtschaftswissenschaften an Fachhochschulen und Universitäten eine einfache und praktische Einführung in die elementaren Methoden der Beschreibenden und Schließenden Statistik zu geben. Mit den Aufgaben und Lösungen am Ende eines jeden Kapitels soll der Charakter als Arbeitsbuch unterstrichen werden. Es existiert ein Kapitel "Statistik mit Excel".

Stochastik in der Schule 18 (1998) 3, 54-56


Stochastik in der Schule		Band 19 (1999) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Bewersdorff, Jörg: Glück, Logik und Bluff. Mathematik im Spiel - Methoden, Ergebnisse und Grenzen

Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 1998

Anhand von Beispielen werden typische Ansätze und Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Theorie der kombinatorischen Spiele und der mathematischen Spieltheorie vorgestellt. Zu den Spielen, die als Grundlage der erörterten Probleme dienen, gehören Roulette, Lotto, Monopoly, Risiko, Black Jack, Schach, Mühle, Go-Moku, Nim, Backgammon, Go, Mastermind, Memory, Pokern und Baccarat. Auf der Basis der vorgestellten Begriffsbildungen und Algorithmen lassen sich oft konkrete, teilweise sogar überraschende Resultate über die Gewinnaussichten der Spieler machen und darüber, wie diese Chancen realisiert werden können.

In anderen Fällen sind mathematischen Analysen deutliche Grenzen gesetzt. Mathematisch Interessierten sind die Methoden so konkret beschrieben, dass eine softwaremäßige Implementation und eine Übertragung auf andere Fälle möglich wird. Die zahlreichen Literaturhinweise bieten außerdem einen schnellen Einstieg in die eigentliche Fachliteratur. Beschrieben wird auch die geschichtliche Entwicklung der behandelten Theorien, da das Interesse an Spielen zur Initiierung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der auf ökonomische Anwendungen ausgerichteten Spieltheorie beigetragen hat.

Blobel, V, Lohrmann, E.: Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse

Stuttgart, Leipzig: Teubner, 1998

Aus dem Inhalt: Datenstrukturen, lineare Algebra, Monte-Carlo-Methoden, Maximum-Likelihood, kleinste Quadrate, Optimierung, Hypothesentests, Parametrisierung. Ziel des Buches ist es, eine Hilfe zu geben für die Verarbeitung großer Datenmengen in Wissenschaft und Technik.

Gigerenzer, Gerd, e.a.: Das Reich des Zufalls. Wissen zwischen Wahrscheinlichkeiten, Häufigkeiten und Unschärfen

Heidelberg: Spektrum Verlag, 1998

Das Buch vermittelt in einem interdisziplinären Überblick, wie die Vorstellungen von Zufall und Wahrscheinlichkeit die Natur- und Geisteswissenschaften und auch das tägliche Leben verändert haben: Beginnend mit dem 17. Jahrhundert werden die ersten Anwendungen von Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Glücksspiel und Versicherung bis hin zu den neueren Anwendungen in Jura, Medizin, Meinungsumfragen und Sport beschrieben.

Themen wie Determinismus, Inferenz, Kausalität, freier Wille, Evidenz oder die sich wandelnde Bedeutung von Wahrscheinlichkeit werden dabei in unterschiedlichen disziplinären und geschichtlichen Zusammenhängen aufgegriffen. So sind den theoretischen und methodologischen Auswirkungen auf Biologie, Physik und Psychologie verschiedene Kapitel gewidmet.

Henze, Norbert: Stochastische Extremwertprobleme oder: Wie banal ist die Sensation?

Mitteilungen der Mathematischen Gesellschaft in Hamburg Bd. XVII, 1989, 51-74

Das Eintreten eines als unwahrscheinlich erachteten "extremen" Ereignisses wie etwa die erste Gewinnreihenwiederholung im Zahlenlotto besitzt oft einen publikumswirksamen Wert. Die vermeintliche Sensation entpuppt sich aber bei einer adäquaten Modellierung im allgemeinen als stochastische Banalität. In dieser Arbeit werden verschiedene Beispiele angeblicher Sensationen vorgestellt und das Problem der Erschleichung statistischer Signifikanz beleuchtet.

Kestler, Franz: Abi-Countdown Wahrscheinlichkeitsrechnung

Manz-Lernhilfen. München: Manz, 1998

Repetitorium für den Grundkurs.

Krengel, Ulrich: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Braunschweig,Wiesbaden: Vieweg, 1998

Lehrbuch für Mathematikstudenten, Physiker, Lehramtskandidaten und Informatiker. Es beginnt mit elementarer Kombinatorik und bedingten Wahrscheinlichkeiten und behandelt u.a. die Normalapproximation, erzeugende Funktionen, Kodierung, Entropie, Verteilungen mit Dichten, das Gesetz der großen Zahlen, den Zentralen Grenzwertsatz, Markowsche Ketten und Warteschlangen. Parallel entwickelt es an Beispielen Methoden und Begriffe der Statistik von Konfidenzbereichen und Tests bis zur Varianzanalyse.

Kröpfl, B.; Peschek, W.; Schneider, E.: Die Lorenzkurve - mehr als eine Veranschaulichung von Ungleichheiten

Praxis der Mathematik 40 (1998)6, 254-259

Neben wohlbekannten Standardgraphiken kennt die Statistik auch "intelligentere" Graphiken, die eine Veranschaulichung komplexerer Zusammenhänge ermöglichen. Ein interessantes Beispiel dafür ist die sogenannte Lorenzkurve. Die Lorenzkurve zielt vorrangig darauf ab, Ungleichheiten bzw. Konzentrationen zu veranschaulichen; man kann ihr darüber hinaus aber auch eine Fülle weiterer, statistisch interessanter Informationen entnehmen und dabei über das statistische Verfahren hinaus einige didaktisch interessante allgemeinere Probleme der Mathematik bzw. Stochastik thematisieren.

Wagner, Kurt: Fußball-WM-Nachlese

Wissenschaftliche Nachrichten 108 (1998)

Die Wahrscheinlichkeiten in der betreffenden Gruppe weiterzukommen werden diskutiert und mit anderen Gruppen verglichen. Bei der Betrachtung des "seltenen Ereignisses Tor" kommt die Poisson-Verteilung ins Spiel.

Warmuth, Elke; Warmuth, Walter: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung. Vom Umgang mit dem Zufall

mathematik-abc für das Lehramt. Stuttgart, Leipzig: Teubner, 1998

Kern der Darstellung ist das mathematische Handwerkszeug zur Modellierung von Vorgängen aus Natur, Technik und Gesellschaft, in deren Verlauf sich Phänomene nicht mit Sicherheit einstellen. In anschaulicher Weise werden Grundbegriffe und Herangehensweisen eingeführt, die für den Stochastikunterricht nach Meinung der Autoren bedeutsam sind. Besonderer Wert wird auf die sachbezogene Interpretation der mathematischen Modellgrößen gelegt. Der Leser erfährt, wie Informationen aus realistischen statistischen Daten aufbereitet und beschrieben und wie Hypothesen über Parameter in den mathematischen Modellen geprüft werden können.

Wirths, Helmut: Die Binomialverteilung

Mathematik in der Schule 36 (1998) 10, 539-542 und 547-555

Unterrichtsgang zur Einführung der Binomialverteilung. Begonnen wird mit Einstiegsproblemen, dann werden Binomialkoeffizienten und die Wahrscheinlichkeit B(n;p;k) bestimmt. Es folgen Bestimmung des Maximums dieser Wahrscheinlichkeit und Histogramme. Schließlich werden Erwartungswert und Varianz bestimmt und das Schätzen einer Wahrscheinlichkeit besprochen.

Witting, H.: Nichtparametrische Statistik. Aspekte ihrer Entwicklung 1957-1997

Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 100 (1998)3, 209-237

Stochastik in der Schule 19 (1999) 1, 58-60


Stochastik in der Schule		Band 19 (1999) Heft 2
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Blaseio, Beate: 10-Minuten-Rechnen mit Zehnerw�rfeln

Grundschulmagazin 13 (1998) 10, 23-24

Sch�ler m�ssen beim 10-Minuten-Rechnen mit motivierenden �bungsaufgaben aktiviert werden. Der Zehnerw�rfel mit seinen 10 Fl�chen mit den Ziffern 0 bis 9 erm�glicht eine Vielzahl interessanter, sch�lergelenkter Aufgaben. Der Artikel zeigt, dass es m�glich ist, Sch�ler altersgem�� mit den Problemen der Stochastik (Zufallsergebnisse) vertraut zu machen.

B�rgens, M.: Vereinfachte Darstellung kombinatorischer Summenformeln

PM, Praxis der Mathematik 41 (1999) 3, 66-68

Die Berechnung der Anzahlen von Anordnungen sowie geordneten und ungeordneten Stichproben ist als Teilgebiet der Kombinatorik eine Grundlage f�r den Stochastikunterricht. Die Formeln f�r diese Anzahlen sind oft schwer auswertbare Summen. Diese lassen sich aber in wichtigen F�llen als einfache geschlossene Ausdr�cke darstellen. Zu den instruktivsten unter den vorgestellten Beispielen geh�ren die "Gesamtanzahl geordneter Stichproben" und die "Anzahl fixpunktfreier Anordnungen".

Engel, J.: Kurvenanpassung im Streudiagramm mit gleitenden gewichteten Mittelwerten

PM, Praxis der Mathematik 41 (1999) 3, 69-73

Die Komprimierung von Daten im Streudiagramm zu einer Kurve ist eine wichtige Methode der Modellbildung. Dazu wird ein intuitiv plausibles Verfahren zur Kurvenanpassung diskutiert, das unter minimalen Annahmen die Herleitung von Kurven im Streudiagramm erlaubt. Das Resultat f�hrt zu Kurven, die in ihrem Erscheinungsbild entscheidend von der Wahl eines Skalierungsparameters - der Bandbreite - abh�ngen.

G�bels, W.: Warten auf den ersten Treffer bei Gl�cksspielen zu zweit

PM, Praxis der Mathematik 41 (1999) 3, 58-59

Am Modell eines Gl�cksspiels mit zwei Personen, die abwechselnd an der Reihe sind und auf den ersten Treffer warten, werden verschiedenen Fragestellungen er�rtert, wie z.B.: Wie sind die Gewinnchancen der beiden Spieler verteilt? Sind Spielregeln konstruierbar, die den beginnenden Spieler benachteiligen? Unter welchen Bedingungen haben beide Spieler die gleichen Gewinnchancen? Als Instrumente zur Probleml�sung werden neben stochastischen Methoden auch Grenzwerte geometrischer Reihen benutzt.

G�bels, W.: Verallgemeinerung des Problems des Chevalier de M�r�

PM, Praxis der Mathematik 41 (1999) 3, 61-62

Am Beispiel des o.g. vieldiskutierten Problems werden Entwicklungen von Wahrscheinlichkeiten analysiert, stochastische Trugschl�sse mit algebraischen Methoden aufgedeckt und auf ann�hernde �bereinstimmungen mit intuitiven �berlegungen untersucht. Hierbei wird die Bedeutung der Eulerschen Zahl e in der Stochastik in einem anderen als sonst �blichen Zusammenhang verdeutlicht.

G�tz, Stefan: Bayes-Statistik - ein alternativer Zugang zur beurteilenden Statistik in der siebenten und achten Klasse AHS

Dissertation an der Universit�t Wien, 1997

Vorschl�ge f�r den Unterricht werden pr�sentiert und mathematikdidaktisch analysiert. Konkret bedeutet das Ausarbeitung von Beispielen (bis Matura/Abiturniveau), Bereitstellung der von den Sch�lern ben�tigten Vorkenntnisse und eine breite Darstellung des Hintergrundwissens. Ferner besch�ftigt sich die Arbeit mit einem m�glichen Einsatz von DERIVE im Unterricht.

K�ppers, Bertram: Data Mining in der Praxis. Ein Ansatz zur Nutzung der Potentiale von Data Mining in der Praxis

Frankfurt: Peter Lang, 1999

Data Mining ist ein Ansatz, automatisch in gro�en Datenbest�nden interessante Auff�lligkeiten zu finden. Seit Anfang der 90er Jahre wird dieser Ansatz in die Betriebswirtschaft hineingetragen. Diese Arbeit versucht , eine Br�cke zwischen der technisch orientierten Entwicklung von Methoden und den eigentlich interessierenden betriebswirtschaftlichen Fragestellungen zu schlagen.

K�tting, Herbert: Elementare Stochastik

Heidelberg; Berlin: Spektrum Akademischer Verlag, 1999

Drittes Werk dieses Autors in der Reihe des Spektrum Verlages (Neben der Didaktik der Stochastik und der Beschreibenden Statistik im Schulunterricht). Die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, der axiomatische Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Modellbildungen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsvariablen sind zentrale Themen dieses Buches. Dar�ber hinaus werden die Monte-Carlo-Methode und Grundbegriffe der Kombinatorik behandelt. Beispiele und �bungsaufgaben nehmen in diesem Buch einen breiten Raum ein.

Van Maanen, Jan: Wette und W�rfel. Wahrscheinlichkeitsrechnung von Pascal bis Bernoulli

mathematik lehren, Heft 91 (1998)

Einige der Aufgaben aus der Anfangszeit der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Teilungsproblem, W�rfelprobleme, Huygensche Probleme) werden vorgestellt und behandelt. Dabei werden auch gem�� dem Heftthema "Mathematik historisch verstehen" Biographien von Fermat, Pascal, Huygens und Jacob Bernoulli eingearbeitet.

Meyer, Dietrich: Markoff-Ketten

Mathematik in der Schule 36 (1998)12, 661-680

Kenntnisse �ber Markoff-Ketten bieten die M�glichkeiten zu untersuchen, wie stochastische Prozesse mit der Zeit ablaufen. Aus Anfangsverteilungen lassen sich mit Hilfe der �bergangsmatrix Entscheidungen vorbereiten. Dies wird im Beitrag an mehreren Beispielen (Einkaufsverhalten von Kunden, Warteschlangen, Lagerhaltung, Wetterverhalten) demonstriert.

Neubert, Bernd: Grundschulkinder l�sen kombinatorische Aufgabenstellungen

Grundschulunterricht 45 (1998) 9, 17-19

Kombinatorik geh�rt zu den Inhalten des Mathematikunterrichts, die Sch�lern der Oberstufe relativ viele Schwierigkeiten bereiten. Eine Ursache daf�r ist sicher in mangelndem inhaltlichen Verst�ndnis zu suchen. Eine M�glichkeit diesem entgegenzuwirken ist in einer prop�deutischen Behandlung kombinatorischer Inhalte bereits ab der Grundschule im Sinne des Spiralprinzips zu sehen. In diesem Beitrag wird dargestellt, wie Sch�ler einer 4. Klasse ohne eine vorherige systematische Behandlung an kombinatorische Aufgabenstellungen herangef�hrt wurden

Rathgeber, C.: Offener Stochastikunterricht

PM, Praxis der Mathematik 41 (1999) 1, 6-11

Im dargestellten Oberstufenunterricht eigneten sich die Sch�ler die Lerninhalte innerhalb der zeitlichen Vorgaben an und lernten -- u.a. durch frei gew�hlte Projektarbeiten -- selbst�ndige Arbeitsweisen kennen. Es wird verdeutlicht, dass der offene Unterricht umfassend geplant werden muss.

Sch�fer, H.: �berraschungen aus statistischen Jahrb�chern - Hinweise auf Aufgaben

PM, Praxis der Mathematik 41 (1999) 1, 11-14

Hingewiesen wird auf noch nicht in Lehrb�chern behandelte Aufgabentypen zu den linearen Gleichungssystemen, zur Interpolation und Extrapolation. Ferner werden Aufgaben mit erg�nzungsbed�rftigen Daten er�rtert. Beispiele zu den Kontingenztafeln und Rangtests sollen f�rs notwendige Weiterlernen nach dem Statistikkurs werben. Im letzten Drittel werden 10 erzieherische Ziele, die bei der Arbeit mit Statistischen Jahrb�chern erreichbar sind, mit Beispielen er�rtert.

Strick, Heinz Klaus: Stochastik aus der Zeitung

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 52 (1999) 1, 14-18

Zeitungsausschnitte k�nnen vielf�ltige Anregungen f�r den MU geben, insbesondere f�r den Stochastikunterricht: Sch�ler lernen zu �berpr�fen, ob bei Grafiken die gew�hlte Darstellungsform geeignet ist oder ob vermeintliche Sensationen tats�chlich sensationell sind. Sie lernen auch, Gr��enangaben in Zeitungsmeldungen zu verstehen, zu interpretieren und erarbeiten, welche Informationen in einem Text versteckt sein k�nnen. Schlie�lich eignen sich viele Zeitungsmeldungen dazu, eigene Recherchen anzustellen.

Strick, Heinz Klaus: Vierfeldertafen im Stochastikunterricht der Sek I und II

PM, Praxis der Mathematik 41 (1999) 3, 49-57

Vierfeldertafeln sind unverzichtbare Darstellungsmittel f�r den Stochastikunterricht; sie dienen mehr als nur zur Erfassung von Daten �ber zwei Merkmale und deren Auspr�gungen. Sie erleichtern die Bestimmung von bedingten Wahrscheinlichkeiten (Umkehrung von Baumdiagrammen) und erm�glichen die Einf�hrung komplexer Testverfahren, wie in diesem Beitrag gezeigt wird.

Strick, Heinz Klaus: BINGO! (Warten auf einen Erfolg)

PM, Praxis der Mathematik 41 (1999) 3, 62-65

Beim Bingospiel erh�lt jeder Teilnehmer eine Karte mit n Zahlen, aus einer Urne werden nummerierte Zahlen ohne Zur�cklegen gezogen. Derjenige gewinnt, bei dem als erstem alle Zahlen der Karte aufgerufen werden. Der Beitrag besch�ftigt sich mit der Frage, wie lange es im Mittel dauert, bis jemand BINGO anmelden kann und was BINGO mit dem Lotteriespiel "6 aus 49" zu tun hat.

Treiber, Dietmar: Eine Irrfahrt auf einem n-dimensionalen W�rfel

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 52 (1999) 3, 144-146

Das klassische Irrfahrtproblem wird mit dem Computer-Algebra-System DERIVE gel�st. Dabei gelangt man zu einer �berraschend einfachen L�sung f�r kleine n. Ben�tigt werden Kenntnisse aus der linearen Algebra und aus der Geometrie eines n-dimensionalen W�rfels.

Ulsh�fer, Klaus: Macht doch die Aufgaben selbst! Zum Thema "Kombinatorik" in Klasse 10

Mathematik in der Schule 36 (1998) 12, 643-650

Es wird vom Unterricht in einer Klasse 10 berichtet, in dem nicht die Klassifikation und Benennung kombinatorischer F�lle, sondern das L�sen von Problemen Ziel ist. Dies d�rfte dann besonders erfolgreich sein, wenn Lernende die Aufgaben selbst ausdenken und formulieren.

Wirths, Helmut: Stochastikunterricht am Gymnasium - warum, was und wie?

Mathematik in der Schule 37 (1999) 2, 85-91

Der Beitrag unterbreitet ausgehend von den nieders�chsischen Rahmenrichtlinien Vorschl�ge f�r einen Stochastiklehrgang am Gymnasium. Dabei wird sowohl auf den Unterricht in der Sekundarstufe I als auch auf die inhaltliche Gestaltung im Grund-und Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe eingegangen. Einleitend werden Gr�nde f�r einen Stochastikunterricht genannt, abschlie�end werden Kurspl�ne skizziert.

Erg�nzung: Nach Redaktionsschluss erschien MU 2/1999 mit dem Hefttitel "Beurteilende Statistik". Die Beitr�ge werden in der n�chsten Bibliographischen Rundschau detaillierter vorgestellt.

Stochastik in der Schule 19 (1999) 2, 50-54


Stochastik in der Schule		Band 19 (1999) Heft 3
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Brandt, Siegfried: Datenanalyse. Mit statistischen Methoden und Computerprogrammen

Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 1999

Einführung in statistische und numerische Methoden zur Auswertung empirischer und experimenteller Daten. Nach einer Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Zufallsvariablen gibt das Buch einen Überblick über die Erzeugung von Zufallszahlen und ihre Anwendung, die Monte-Carlo-Methode. Sodann werden Stichproben, die Maximum-Likelihood-Methode und die Tests statistischer Hypothesen besprochen. Schließlich werden die wichtigsten statistischen Methoden behandelt: kleinste Quadrate, Minimierung, Varianzanalyse, Regression sowie Zeitreihenanalyse. Die beigefügte CD-ROM bietet eine Programmbibliothek (in Fortran und C), die in eigenen Anwendungen benutzt werden kann, außerdem eine Grafikbibliothek.

Eichelsbacher, Peter: Wie genau ist die Tschebyschev-Ungleichung?

Mathematik in der Schule 37 (1999) 5, 278-282

Im Beitrag wird gezeigt, wie auch im Rahmen der Schulmathematik (Kenntnisse über monotone Funktionen, Bestimmung von Extremwerten) eine detaillierte Diskussion der Tschebyschev-Ungleichung geführt werden kann. Dazu wird von einer erweiterten Version dieser Ungleichung (Markov-Ungleichung) ausgegangen.

Engel, Joachim: Entdecken von Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Wie lassen sich Muster und Strukturen in empirischen Daten erkennen?

MU, Der Mathematikunterricht 45 (1999) 2, 4-30

Das Histogramm, das Dichtepolygon und der Kernschätzer werden als Methoden diskutiert, Informationen über die empirischen Beobachtungen zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erhalten. Das optische Erscheinungsbild der resultierenden graphischen Darstellung hängt beim Histogramm und Dichtepolygon entscheidend von der Wahl der Zellenbreite und (weniger gravierend) von der Wahl eines Verankerungspunktes ab. Eine ähnliche Bedeutung hat beim Kernschätzer die Wahl der Bandbreite. Für rein datenexplorative Zwecke können diese Glättungsparameter experimentell, d.h. interaktiv am PC, festgelegt werden. Aber auch eine automatische, d.h. von den Daten gesteuerte, Wahl läßt sich mathematisch begründen. Elementare Anwendungen der Analysis können den Weg weisen zu einer datengesteuerten Bestimmung der Glättungsparameter. Die Implementierung einer wichtigen EDA Methode wird somit zu einem interessanten Anwendungsfall analytischer Methoden. Für einen anwendungsorientierten Mathematikunterricht ergeben sich zahlreiche Möglichkeiten zur Beurteilung außermathematischer Sachfragen.

Engelhaupt, Hans: Eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeit

Wurzel 33 (1999) 8, 187-190

Folgende Aufgabe aus der 90. MNU-Versammlung wird gelöst: Gegeben sind 144 äußerlich völlig gleiche Kugeln, von denen 143 auch gleiches Gewicht haben. Genau eine der Kugeln ist geringfügig leichter. Mit welcher maximalen Wahrscheinlichkeit kann man mit genau vier Wägungen auf einer Balkenwaage bei optimalem Vorgehen diese leichtere Kugel herausfinden?

Foata, D.; Fuchs, A.: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Basel: Birkhäuser, 1999, 400 S.

übersetzung aus dem Französischen. Dieses Lehrbuch richtet sich an Studenten, die bereits einen Grundkurs in Analysis besucht haben. Sowohl die diskrete wie auch die maßtheoretische Wahrscheinlichkeitstheorie werden in allen wesentlichen Elementen behandelt und alle wichtigen Sätze werden bewiesen. Übungen helfen den Stoff einzuarbeiten, die Lösungen, oftmals sehr detailliert, sind im Buch enthalten.

Hauptfleisch, Karsten: Wie zufällig sind Zufallszahlen?

MU, Der Mathematikunterricht 45 (1999) 2, 45-62

Braucht man für eine Simulation Zufallszahlen, so bedient man sich eines Zufallszahlengenerators. Im allgemeinen unterscheidet man zwei Arten von Zufallsgeneratoren, die physikalischen (z.B. Würfel, Münze) und die programmierten. In diesem Beitrag geht es um die programmierten Zufallsgeneratoren und am Schluß werden unterrichtliche Umsetzungen diskutiert. Ein programmierter Zufallszahlengenerator ist nichts anderes als ein Algorithmus, der eine Folge von Zahlen erzeugt. Da dies natürlich ein streng deterministischer Vorgang ist, spricht man auch von Pseudozufallszahlen. Inwieweit man sie trotzdem als zufällig betrachten darf, wird im Beitrag untersucht. Bezüglich dieser Algorithmen hat es im Laufe der Zeit verschiedene Vorschläge gegeben, von denen heute fast nur noch die beschriebenen Linearen Kongruenz-Generatoren eingesetzt werden. Aus historischen und didaktischen Gründen werden hier aber auch andere und teilweise veraltete Generatoren vorgestellt.

Heinrich, Rainer: Lösen von Aufgaben aus der Stochastik in der Sekundarstufe I mit Hilfe des grafikfähigen Taschenrechners

Mathematik in der Schule 37 (1999) 3, 241-246

Der Besitzer eines Würfelstandes denkt sich neue Spiele mit zwei, vier oder sechs Würfeln aus. Am Beispiel des Berechnens von Gewinnwahrscheinlichkeiten werden Möglichkeiten der Nutzung grafikfähiger Taschenrechner in der Sekundarstufe I erläutert. Die vorgestellte Unterrichtssequenz kann in Klasse 9 bzw. 10 eingesetzt werden.

Höhne, Gerhard: Experimentelle Einführung in die Fehlertheorie mit dem CASSY-E

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 52 (1999) 4, 216-219

Mit dem CASSY-E (Physikalisches Gerät zur Messung akustischer Signale) kann nachgewiesen werden, daß die Gauß'sche Glockenkurve die Verteilung von Meßwerten beschreibt. Der Autor begründet, daß dieser Nachweis zum Einstieg in die Fehlertheorie zu empfehlen ist.

Kesel, Antonia Bettina; Junge, Monika M.; Nachtigall, Werner: Einführung in die angewandte Statistik für Biowissenschaftler

Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 1999

Das Buch wendet sich an Studierende der Biowissenschaften, der Biomedizin und Medizin. Inhaltlich sind die deskriptive und induktive Statistik des eindimensionalen Wahrscheinlichkeitsraumes, die wichtigsten stetigen und diskreten Wahrscheinlichkeitsmodelle sowie die lineare Regression und Korrelation erfaßt. Ausführliche Beispiele aus den Bezugsdisziplinen runden die Darstellung ab.

Leneke, Brigitte: Arbeitsblatt Stochastik

Mathematische Unterrichtspraxis 20 (1999) 2, 41

Eine Aufgabe zur Höhe des Taschengeldes im Streifendiagramm, eine Aufgabe zur graphischen Darstellung eines Umfrageergebnisses.

Lohninger, H. : Teach/Me - Data Analysis. CD-ROM with book

Berlin, Heidelberg: Springer, 1999

Multimedia teaching tool on the analysis of complex data in all fields of science and engineering. It is intended to be used by students and lecturers and is adaptable to the user's needs, and may extend from college to a very advanced student's level. In addition to the multimedia tools such as a powerful electronic data laboratory, an exams and course designer, and a wealth of interactive applets and animations, the teachware includes a full multimedia textbook on CD-ROM. The CD-ROM itself is accompanied by a printed introductory book. Contents: General processing steps (visualization of data, data reprocessing), univariate data (measures of location, measures of variation, distributions), statistical tests (hypothesis testing, comparing mean values, variances, and distributions, outlier tests), bivariate data (correlation, regression, time series, calibration), multivariate data ( basic knowledge, optimization, modeling, classification).

Matthäus, Wolf-Gert: Lösungen für die Statistik mit Excel 97

Bonn: Albany, 1998

Dieses Buch beschreibt, wie statistische Berechnungen in Excel realisiert werden können. Die grafische Darstellung der Ergebnisse sowie die Analyse und Interpretation der Daten werden ebenfalls erläutert. Ferner werden behandelt Umwandlungen von Zahlenmaterial in Kreuztabellen sowie die Lineare Optimierung.

Meyer, Dietrich: Der Chi-Quadrat Anpassungstest. Einleitung und erstes Beispiel

MU, Der Mathematikunterricht 45 (1999) 2, 31-44

Hier geht es um die Frage, ob eine theoretisch angenommene Verteilung einer Grundgesamtheit auch mit der Wirklichkeit übereinstimmt. Wir gehen also von theoretischen Verteilungsmodellen aus und prüfen diese. Als Beispiele: Gehorchen radioaktive Zerfallsprozesse einer Poisson-Verteilung? Ist ein Würfel regelmäßig? Gehorchen die Lebensdauern technischer Geräte einer Exponentialverteilung? Wir entnehmen Stichproben und werten diese aus, um Schlüsse auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Grundgesamtheit zu ziehen.

Strick, Heinz Klaus: Geht bei der Lottoshow alles mit rechten Dingen zu?

Mathematik in der Schule 37 (1999) 3, 209-213

Bei der Lottoshow wird der Sieger durch Auslosung bestimmt. Dabei passiert es, daß diese beendet ist, ohne daß alle Mitspieler tatsächlich "im Rennen" waren. Im Beitrag wird ausgeführt, wie die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ergebnisse berechnet werden können und wie man das Problem, über dessen Lösung i. Allg. falsche Vorstellungen bestehen, im Unterricht behandeln kann.

Strick, Heinz Klaus: Das Wetter am Wochenende

PM, Praxis der Mathematik 41 (1999) 4, 145-147

Daß es am Wochenende häufig regnet, ist nach Ansicht von amerikanischen Forschern kein Zufall. Im Beitrag wird überprüft, ob die amerikanischen Befunde auch für das Wetter in Leverkusen gelten. Dabei wird überlegt, welche Kriterien zur Beurteilung der Daten, der Mittelwerte und der Hypothesen, die sich über die Befunde formulieren lassen, herangezogen werden können.

Wirths, Helmut: Das Baumdiagramm

Mathematik in der Schule 37 (1999) 5, 262-267

Es wird eine Unterrichtseinheit zur Behandlung mehrstufiger Zufallsversuche in Klasse 8 vorgestellt. Hierbei wird sowohl auf das Erstellen von Baumdiagrammen als auch auf algebraische Probleme bzw. Modellierungen eingegangen und das Vorgehen an entsprechenden Aufgaben verdeutlicht.

Stochastik in der Schule 19 (1999) 3, 54-55


Stochastik in der Schule		Band 20 (2000) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Baumann, Rüdiger: Stochastik mit graphikfähigen Rechnern. Eine Ergänzung zum Aufsatz von Rainer Heinrich im Heft 4/1999

Mathematik in der Schule 37 (1999) 6, 370-371

Anhand eines Arbeitsblatts wird demonstriert, wie beim Lösen eines stochastischen Problems durch Nutzung graphikfähiger Rechner die angestrebte höhere Qualität des Unterrichts erreicht werden kann. Der Arbeitsauftrag behandelt ein Würfelspiel, das auf dem TI-89 simuliert wird.

Biehler, Rolf; Kombrink, Klaus: Mediennutzung von Schülerinnen und Schülern

mathematik lehren, Heft 97 (1999), 6-11

Schüler führen eine Befragung unter Gleichaltrigen zu deren Freizeitverhalten durch. Anschließend analysieren sie die Daten mithilfe von Computersoftware. Unterrichtseinheit für das 7.-9. Schuljahr.

Biehler, Rolf; Schweynoch, Stefan: Trends und Abweichungen von Trends

mathematik lehren, Heft 97(1999), 17-22

Wie haben sich die Siegerzeiten im 100-m- Lauf bei den Olympischen Spielen entwickelt? Was können wir für die Zukunft erwarten? In den Medien findet man fast immer Trendextrapolationen mit gewagten Vorhersagen für die Zukunft, mit denen es sich kritisch auseinanderzusetzen lohnt. Ausgleichs- und Korrelationsrechnung, explorative Datenanalyse für Jahrgangsstufen 9-13.

Christmann, Norbert: Unterrichtsprojekte zum Themenkreis Stochastik und Musik.

Studienmaterial Band 160. Speyer: Staatliches Institut für Lehrerfort-und-weiterbildung, 1999

Ziel dieses Beitrages ist es, Projekte für den Unterricht vorzulegen, die für einen ersten Einblick in den angesprochenen Themenkomplex geeignet sind. Im ersten Teil wird eine statistische Analyse musikalischer Werke gegeben Es geht dabei um das mathematische Verständnis statistischer Größen (verschiedene Mittelwerte, Standardabweichung) und deren Interpretation und Brauchbarkeit bei Fragestellungen der Musik. Der zweite Teil befasst sich mit einer ersten Form von Zufallskompositionen, den Würfelwalzern aus der Zeit Mozarts. Mathematisch gesehen geht es dabei um die (einfache) kombinatorische Frage, wie viele verschiedene Kompositionen möglich sind, wenn jede Komposition aus einer bestimmten Taktzahl (z.B. 16) und für jeden Takt eine bestimmte Zahl (z.B. 6 oder 11) vorkomponierter Takte zur Verfügung steht. Im dritten Teil werden Überlegungen aus dem ersten Teil fortgesetzt. Am Beispiel des Spirituals ''Go down Moses'' werden die Prinzipien der Markov-Analyse und deren Nutzung zu Neuschöpfungen aufgezeigt. Das vierte und letzte Projekt befasst sich mit der mathematischen Modellierung von Jazz-Improvisationen.

Engel, Joachim: Von der Datenwolke zur Funktion

mathematik lehren, Heft 97 (1999), 60-64

Mithilfe von Glättungsverfahren kann man in zunächst unübersichtlich erscheinenden Datensätzen funktionale Zusammenhänge erkennen. Das zeigt der Autor an Beispielen für die Klassenstufen 10-13.

Hochkirchen, Thomas: Die Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Kontexte. Von Hilberts sechstem Problem zu Kolmogoroffs Grundbegriffen

Göttingen: Vandenhoek&Ruprecht, 1999

In der umfassend angelegten Studie werden die verschiedenen Ansätze zum Wahrscheinlichkeitsbegriff analysiert sowie Entwicklungsvoraussetzungen und -dynamiken herausgearbeitet, insbesondere unter Einbeziehung der durch Hilbert präzisierten Frage, wie man mathematische Theorein axiomatisieren soll. Das geschieht mit besonderem Bezug auf die Positionen Kolmogoroffs in der Debatte um Formalismus und Intuitionismus in der Mathematik.

Kohorst, Helmut; Portscheller, Philipp: Wozu Hefe nicht alles gut ist...

mathematik lehren, Heft 97 (1999), 54-59

Am Beispiel des Wachstums einer Hefekultur wird ein elementarer Weg zum logistischen Wachstum aufgezeigt. Unterrichtseinheit, Simulationsmodell unter Verwendung der Software Dynasys für Klassen 10-13.

Stochastik in der Schule 20 (2000) 1, 47-48


Stochastik in der Schule		Band 20 (2000) Heft 2
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Brandt, Siegfried: Datenanalyse. Mit statistischen Methoden und Computerprogrammen

Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 1999

Einführung in statistische und numerische Methoden zur Auswertung empirischer und experimenteller Daten. Nach einer Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Zufallsvariablen gibt das Buch einen Überblick über die Erzeugung von Zufallszahlen und ihre Anwendung, die Monte-Carlo-Methode. Sodann werden Stichproben, die Maximum-Likelihood-Methode und die Tests statistischer Hypothesen besprochen. Schließlich werden die wichtigsten statistischen Methoden behandelt: kleinste Quadrate, Minimierung, Varianzanalyse, Regression sowie Zeitreihenanalyse. Die beigefügte CD-ROM bietet eine Programmbibliothek (in FORTRAN und C), die in eigenen Anwendungen benutzt werden kann, außerdem eine Grafikbibliothek.

Eichelsbacher, Peter: Wie genau ist die Tschebyschev-Ungleichung?

Mathematik in der Schule 37 (1999) 5, 278-282

Engel, Joachim: Entdecken von Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Wie lassen sich Muster und Strukturen in empirischen Daten erkennen?

MU, Der Mathematikunterricht 45 (1999) 2, 4-30

Das Histogramm, das Dichtepolygon und der Kernschätzer werden als Methoden diskutiert, Informationen über die empirischen Beobachtungen zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erhalten. Das optische Erscheinungsbild der resultierenden graphischen Darstellung hängt beim Histogramm und Dichtepolygon entscheidend von der Wahl der Zellenbreite und (weniger gravierend) von der Wahl eines Verankerungspunktes ab. Eine ähnliche Bedeutung hat beim Kernschätzer die Wahl der Bandbreite. Für rein datenexplorative Zwecke können diese Glättungsparameter experimentell, d.h. interaktiv am PC, festgelegt werden. Aber auch eine automatische, d.h. von den Daten gesteuerte, Wahl lässt sich mathematisch begründen. Elementare Anwendungen der Analysis können den Weg weisen zu einer datengesteuerten Bestimmung der Glättungsparameter. Die Implementierung einer wichtigen EDA Methode wird somit zu einem interessanten Anwendungsfall analytischer Methoden. Für einen anwendungsorientierten Mathematikunterricht ergeben sich zahlreiche Möglichkeiten zur Beurteilung außermathematischer Sachfragen.

Engelhaupt, Hans: Eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeit

Wurzel 33 (1999) 8, 187-190

Bernoulli, Jacob: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Frankfurt. Harri Deutsch, 1999 (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften 107)

Reprint der Einzelbände 107 und 108.

Foata, Dominique.; Fuchs, Aimé.: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Basel: Birkhäuser, 1999, 400 S.

Übersetzung aus dem Französischen. Dieses Lehrbuch richtet sich an Studenten, die bereits einen Grundkurs in Analysis besucht haben. Sowohl die diskrete wie auch die maßtheoretische Wahrscheinlichkeitstheorie werden in allen wesentlichen Elementen behandelt und alle wichtigen Sätze werden bewiesen. Übungen helfen den Stoff einzuarbeiten, die Lösungen, oftmals sehr detailliert, sind im Buch enthalten.

Hauptfleisch, Karsten: Wie zufällig sind Zufallszahlen?

MU, Der Mathematikunterricht 45 (1999) 2, 45-62

Braucht man für eine Simulation Zufallszahlen, so bedient man sich eines Zufallszahlengenerators. Im allgemeinen unterscheidet man zwei Arten von Zufallsgeneratoren, die physikalischen (z.B. Würfel, Münze) und die programmierten. In diesem Beitrag geht es um die programmierten Zufallsgeneratoren und am Schluss werden unterrichtliche Umsetzungen diskutiert. Ein programmierter Zufallszahlengenerator ist nichts anderes als ein Algorithmus, der eine Folge von Zahlen erzeugt. Da dies natürlich ein streng deterministischer Vorgang ist, spricht man auch von Pseudozufallszahlen. Inwieweit man sie trotzdem als zufällig betrachten darf, wird im Beitrag untersucht. Bezüglich dieser Algorithmen hat es im Laufe der Zeit verschiedene Vorschläge gegeben, von denen heute fast nur noch die beschriebenen Linearen Kongruenz-Generatoren eingesetzt werden. Aus historischen und didaktischen Gründen werden hier aber auch andere und teilweise veraltete Generatoren vorgestellt.

Heinrich, Rainer: Lösen von Aufgaben aus der Stochastik in der Sekundarstufe I mit Hilfe des grafikfähigen Taschenrechners

Mathematik in der Schule 37 (1999) 3, 241-246

Höhne, Gerhard: Experimentelle Einführung in die Fehlertheorie mit dem CASSY-E

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 52 (1999) 4, 216-219

Mit dem physikalischen Gerät CASSY-E zur Messung akustischer Signale kann nachgewiesen werden, dass die Gauß'sche Glockenkurve die Verteilung von Messwerten beschreibt. Der Autor begründet, dass dieser Nachweis zum Einstieg in die Fehlertheorie zu empfehlen ist.

Kesel, Antonia Bettina; Junge, Monika M.; Nachtigall, Werner: Einführung in die angewandte Statistik für Biowissenschaftler

Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 1999

Das Buch wendet sich an Studierende der Biowissenschaften, der Biomedizin und Medizin. Inhaltlich sind die deskriptive und induktive Statistik des eindimensionalen Wahrscheinlichkeitsraumes, die wichtigsten stetigen und diskreten Wahrscheinlichkeitsmodelle sowie die lineare Regression und Korrelation erfasst. Ausführliche Beispiele aus den Bezugsdisziplinen runden die Darstellung ab.

Leneke, Brigitte: Arbeitsblatt Stochastik

Mathematische Unterrichtspraxis 20 (1999) 2, 41

Eine Aufgabe zur Höhe des Taschengeldes im Streifendiagramm, eine Aufgabe zur graphischen Darstellung eines Umfrageergebnisses.

Lohninger, H. : Teach/Me - Data Analysis. CD-ROM with book

Berlin, Heidelberg: Springer, 1999

Multimedia teaching tool on the analysis of complex data in all fields of science and engineering. It is intended to be used by students and lecturers and is adaptable to the user's needs, and may extend from college to a very advanced student's level. In addition to the multimedia tools such as a powerful electronic data laboratory, an exams and course designer, and a wealth of interactive applets and animations, the teachware includes a full multimedia textbook on CD-ROM. The CD-ROM itself is accompanied by a printed introductory book. Contents: General processing steps (visualization of data, data reprocessing), univariate data (measures of location, measures of variation, distributions), statistical tests (hypothesis testing, comparing mean values, variances, and distributions, outlier tests), bivariate data (correlation, regression, time series, calibration), multivariate data (basic knowledge, optimization, modeling, classification).

Matthäus, Wolf-Gert: Lösungen für die Statistik mit Excel 97

Bonn: Albany, 1998

Meyer, Dietrich: Der Chi-Quadrat Anpassungstest. Einleitung und erstes Beispiel

MU, Der Mathematikunterricht 45 (1999) 2, 31-44

Puls, Helmut: Überraschungseier - ein lohnendes Unterrichtsprojekt

Mathematik in der Schule 37 (1999), 148-152

Es wird eine Unterrichtsskizze vorgestellt, die sich mit dem Problem der vollständigen Serie am Beispiel der Überraschungseier der Firma Ferrero beschäftigt und in einem Grundkurs der Klasse 12 realisiert wurde.

Seising, Rudolph (Hrsg.): Fuzzy Theorie und Stochastik. Modelle und Anwendungen in der Diskussion

Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1999

Das Buch stellt der Fuzzy-Theorie die "klassische Stochastik" gegenüber und charakterisiert ihr Anwendungspotential anhand von Beispielen. Die zu diesem Zweck gesammelten Beiträge stellen neben den Grundlagen dieser beiden Theorien auch den geschichtlichen Aspekt dar. Inhalt: Fuzzy-Theorie, Stochastik, Fuzzy-Regelung, Neuro-Fuzzy, Wissenschaftsgeschichte, Statistik mit vagen Daten, Ungewissheitsmodellierung, Logik, Computational Intelligence.

Strick, Heinz Klaus: Geht bei der Lottoshow alles mit rechten Dingen zu?

Mathematik in der Schule 37 (1999) 3, 209-213

Bei der Lottoshow wird der Sieger durch Auslosung bestimmt. Dabei passiert es, dass diese beendet ist, ohne dass alle Mitspieler tatsächlich "im Rennen" waren. Im Beitrag wird ausgeführt, wie die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ergebnisse berechnet werden können und wie man das Problem, über dessen Lösung i. Allg. falsche Vorstellungen bestehen, im Unterricht behandeln kann.

Strick, Heinz Klaus: Das Wetter am Wochenende

PM, Praxis der Mathematik 41(1999) 4, 145-147

Dass es am Wochenende häufig regnet, ist nach Ansicht von amerikanischen Forschern kein Zufall. Im Beitrag wird überprüft, ob die amerikanischen Befunde auch für das Wetter in Leverkusen gelten. Dabei wird überlegt, welche Kriterien zur Beurteilung der Daten, der Mittelwerte und der Hypothesen, die sich über die Befunde formulieren lassen, herangezogen werden können.

Wirths, Helmut: Das Baumdiagramm

Mathematik in der Schule 37 (1999) 5, 262-267

Stochastik in der Schule 20 (2000) 2, 37-39


Stochastik in der Schule		Band 20 (2000) Heft 3
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Armbrust, Ansgar: Mit Mozart in die Musik

PM, Praxis der Mathematik 42 (2000) 4, 145-149

Stochastik ist die Mathematik des Zufalls - und so könnte man vielleicht auch sagen, dass die Aleatorik die Musik des Zufalls ist, ein eigenständiger musikalischer Zweig, der sich um die nicht determinierten Prozesse in der Musik bemüht und diese für musikalische Kompositionen einzusetzen versucht, ja diese geradezu herausfordert. - Der Verfasser informiert über diese moderne Kunst.

Dialekt Projekt: Statistik Interaktiv

Berlin: Springer, 2000 (Buch und CD-ROM), ISBN: 3-540-66060-7

Multimediale Lerneinheit zur Grundausbildung Statistik. Inhalt ist die deskriptive Statistik (Grundbegriffe, Beschreibung univariater Datensätze, multivariate Datensätze). Es ermöglicht den Studenten, allein oder auch im Rahmen von normalen Veranstaltungen die Thematik von neuen Perspektiven aus zu betrachten. Kern dieses Lehrprogramms ist eine umfangreich inszenierte Fallstudie, die eine realistische Problematik der deskriptiven Statistik in den Mittelpunkt stellt. In einem interaktiven Lernlabor haben die Lernenden die Möglichkeit, konkrete Aufgaben zu bearbeiten oder auch frei zu experimentieren. In einem Begleitbuch kann der Lehrstoff nachbearbeitet werden. Das Programm wurde mit dem Deutschen Bildungssoftwarepreis digita2000 ausgezeichnet.

Feix, Wolfdieter: Stochastik Oberstufe. Mit Musteraufgaben und ausführlichem Lösungsteil

München: Mentor Verlag, 2000

Zum Wiederholen der Oberstufenthemen Wahrscheinlichkeitsbegriff, Kombinatorik, Binomialverteilung, Hypothesentest entwickeltes Arbeitsbuch für Schüler. Zu jedem Thema bzw. Satz (mit Bemerkungen. "Merke", "Vorsicht", etc) gibt es Beispiele und zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlich kommentierten Lösungen.

Gloor, Stephanie; Halbeisen, Lorenz: Über das Mischen von Spielkarten, ein mathematisches Menü

Elemente der Mathematik 54 (1999) 4, 156-162

Eine gerade Anzahl von Karten wird so gemischt, dass man zuerst die Hälfte der Karten abhebt und dann die beiden Stapel nach dem Reißverschlussverfahren mischt. Die Frage ist nun , wie oft gemischt werden muss, um wieder zur Ausgangsstellung zurückzukommen. Es wird gezeigt, dass man bei 4090 Spielkarten 4090 mal mischen muss, während bei 4094 Karten 12-maliges Mischen genügt. Diese Art zu mischen, wird insbesondere von Zauberkünstlern verwendet, braucht aber einige Fingerfertigkeit.

Gottwald, Wolfgang: Statistik für Anwender

Weinheim: Wiley-VCH, 2000

Einführung in die statistischen Methoden der Chemie. Die in den analytischen Laboratorien benutzten statistischen Verfahren werden beschrieben und interpretiert. Das Schwergewicht liegt dabei auf der beurteilenden Statistik. Inhalt: Häufigkeitsverteilungen, Normalverteilung, t-Verteilung, F-Verteilung, statistische Tests, Kalibrierungsstrategien, Nachweis-, Erfassungs- und Bestimmungsgrenze (nach DIN 32645), Auswertung von Ringversuchen, Messunsicherheiten, Statistik bei der Probennahme.

Henze, Norbert; Klar, Bernhard: ARD-Lotto-Show - Zwei stochastische Probleme

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 53 (2000) 3, 151-153

In der Finalrunde der ARD-Lotto-Show gewinnt derjenige von sechs Kandidaten den Hauptpreis von einer Million DM, dessen Nummer als erste zum dritten Mal aus 18 Kugeln gezogen wird. Dabei ist die Nummer jedes Kandidaten dreimal vertreten. Es wird die Verteilung der Anzahl der hierfür nötigen Ziehungen angegeben und es wird die Wahrscheinlichkeit des in der Premiere der Lotto-Show am 29.8.1998 eingetretenen "kuriosen" Ergebnisses bestimmt, dass eine Nummer dreimal hintereinander auftritt.

Jondral, F.; Wiesler, A.: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastischer Prozesse für Ingenieure

Stuttgart, Leipzig: Teubner, 2000

Nach einer kurzen Einleitung werden der Wahrscheinlichkeitsraum und die bedingten Wahrscheinlichkeiten sowie der Begriff der Zufallsvariablen eingeführt. An die Behandlung der Kennwerte von Zufallsvariablen schließt sich die Diskussion der wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen an. Im Kapitel über mehrdimensionale Zufallsvariablen werden insbesondere der Korrelationskoeffizient und die Funktionen mehrdimensionaler Zufallsvariablen ausführlich besprochen. Am Schluss die stochastischen Prozesse. Das Buch ist für eine zweistündige Vorlesung gedacht, als Beispiele und Aufgaben werden oft Probleme aus der Nachrichtentechnik verwendet.

Koch, Karl-Rudolph: Einführung in die Bayes-Statistik

Berlin: Springer, 2000

Koller, Michael: Stochastische Modelle in der Lebensversicherung

Berlin; Heidelberg: Springer, 2000

Behandlung neuer Erkenntnisse der Lebensversicherungsmathematik aus dem Gebiet der Markovmodelle und er stochastischen Zinsen. Besonderes Gewicht wird auf die Anwendbarkeit der Modelle in der Praxis gelegt.

Kreusch, Jochen: Kopiervorlage Mittelwerte

Mathematik in der Schule 38 (2000) 2, 128

Drei Aufgaben: 1. Bestimmung des arithmetischen Mittels auf der Zahlengerade, 2. Bestimmung eines Messwertes, wenn Mittelwert und andere Messwerte vorgegeben sind, 3. Bestimmung von Mittelwert und absoluter/relativer Abweichung von vorgegebenen Messwerten.

Langlotz, Hubert; Moldenhauer, Wolfgang: Wie ein Känguru über das Internet "offene" Sprünge macht. ?

Mathematik in der Schule 38 (2000) 4, 244-249

Anhand einer Aufgabe des diesjährigen Känguru-Wettbewerbs (Literaturhinweis dazu im Artikel) wird diskutiert, ob und wie diese als Einstiegsproblem in die Stochastik genutzt werden kann. Dabei werden elementare Überlegungen, die Arbeit in einer Newsgroup, Untersuchungen mit Markow-Ketten sowie ein Simulationsprogramm mit dem TI-92 verwendet.

Lehn, Jürgen; Müller-Gronbach, Thomas; Rettig, Stefan: Einführung in die Deskriptive Statistik

Stuttgart-Leipzig: Teubner, 2000

Das Buch richtet sich an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen sowie der Wirtschafts-und Sozialwissenschaften an Fachhochschulen und Universitäten. Behandelt wird die grafische Darstellung sowie die Verdichtung der Daten durch statistische Maßzahlen. Hinzu kommen die Regressions- und Zeitreihenanalyse. Viele der Originaldaten stammen aus dem Bereich der Energieversorgung.

Lehn, Jürgen; Wegmann, Helmut: Einführung in die Statistik

Stuttgart-Leipzig: Teubner, 2000

Darstellung statistischer Schätz- und Testverfahren einschließlich der zugrundeliegenden Modellbildung für Mathematiker, Informatiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure. Inhalt: Methoden der Beschreibenden Statistik, Zufallsvariablen und ihre Verteilungen, Gesetze der großen Zahlen und Grenzwertsätze, Schätzverfahren und ihre Eigenschaften, Tests bei Normalverteilungsannahmen, Chi-Quadrat-Tests und Kontingenztafeln, einige verteilungsunabhängige Tests, Varianzanalyse und Regression.

Löwe, Matthias: Wie viele Primteiler hat eine Zahl?

Mathematik in der Schule 38 (2000) 4, 223-228

Zunächst wird die Tschebyschow-Ungleichung aus der Markow-Ungleichung abgeleitet und ihre Güte diskutiert. Im Hauptteil des Beitrags wird gezeigt, dass sich aus demselben Ideenkreis ein Beweis eines bekannten zahlentheoretischen Resultats von Hardy und Ramanujan über die Anzahl der Primteiler einer zufällig gewählten Zahl ableiten lässt.

Nordmeier, Günter: Trends am Arbeitsmarkt

Praxis Schule 5-10, 63-69

Am Beispiel von aktuellen Arbeitsmarktdaten wird eine fächerübergreifende Unterrichtssequenz aus der Lerneinheit "Wachstums- und Schrumpfungsprozesse" für den Mathematikunterricht im 10. Schuljahr vorgestellt, die zur Klärung des Begriffs "Trend" führt, und die Schüler mit den grundlegenden Ideen der traditionellen elementaren Zeitreihenanalyse vertraut macht.

Rost, Hermann: Das Parkplatzproblem

Mathematische Semesterberichte 46 (1999) 1, 97-113

Der Autor stellt ein stochastisches Modell vor, mit welchem der Effekt der Platzverschwendung bei ungeordnetem (zufälligem) Abstellen von Autos auf einem Parkplatz quantitativ erfasst wird. Die Auslastung des Platzes im Vergleich zu geordnetem Einparken wird berechnet, zuerst durch Simulationen, später durch eine Rekursionsformel. Mit etwas mehr Mathematik wird gezeigt, dass die mittlere Auslastung bei wachsender Größe des Platzes konvergiert; der Limes wird als 1-1/e² = 0,864.... errechnet.

Schwarz, Wolfgang: Ein einfaches Poisson-Modell für Ligawettbewerbe im Sport

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 53 (2000) 3, 146-151

Beschrieben wird eine Anwendung der Poissonverteilung zur Modellierung der Resultate einer kompletten Spielsaison von Liga-Wettkämpfen, die Sportteams nach dem Muster des vollständigen Paarvergleichs austragen. An dem Beispiel der deutschen Fußball-Bundesliga wird die praktische Arbeit mit einem Wahrscheinlichkeitsmodell illustriert, insbesondere wie aus einfachen Modellannahmen kritische Vorhersagen abgeleitet und diese mit echten Daten (hier: den Ergebnissen der Fußball-Bundesligasaison 1997/98) verglichen werden können.

H.K. Strick : Pressemeldungen (9): Einfache Erklärungen

PM, Praxis der Mathematik 42 (2000) 4, 145-148

Die Darstellung von Zusammenhängen zwischen verschiedenen Vorgängen und Entwicklungen gehören zum Alltag der Zeitungsredakteure. In der Korrelationsanalyse werden lineare Zusammenhänge zwischen Merkmalen untersucht. An Beispielen wird erläutert, dass nicht immer kausale Zusammenhänge vorliegen müssen, wenn hohe Korrelationen festzustellen sind

Walser, Hans: Pascal-Türme

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 53 (2000) 1, 12-17

Wird das Pascal-Dreieck der Binomialkoeffizienten auf beiden Seiten beschnitten, bleibt ein nach unten offenes, turmartiges Zahlenschema übrig. Dies nennt der Autor Beschränken des Pascal-Dreiecks. Zu verschiedenen Beschränkungsmethoden gehören unterschiedliche Zahlenanordnungen mit reizvollen Limeseigenschaften. Es werden Beispiele aus der Stochastik (modifiziertes Galton-Brett) und der Rastergeometrie vorgestellt, die auf natürliche Weise zu Pascal-Türmen führen.

Stochastik in der Schule 20 (2000) 3, 46-47


Stochastik in der Schule		Band 21 (2001) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Brühne, Christian: Das Rosinenproblem. Simulation und Modellbildung mit DERIVE

mathematik lehren, Heft 102 (2000), 53-55

Wie viele Rosinen muss ein Bäcker in den Teig geben, damit jedes Brötchen mindestens eine Rosine enthält? Dieses klassische Problem der Wahrscheinlichkeitsrechnung kann man gut mit einem Computeralgebrasystem bearbeiten, wie in diesem Beitrag gezeigt wird. Als mathematisches Hintergrundwissen benötigt man Kenntnisse über die Binomialverteilung und die Poisson-Verteilung.

Deussen, Christoff: Zählratenversuche mit Computereinsatz

Praxis Naturwissenschaften Physik 49 (2000) 6, 17-20

Der Beitrag stellt ein Experiment vor, in dem der Computer zur automatischen Aufnahme einer langen Messreihe zum Einsatz kommt. Die Menge der Messdaten ermöglicht den Vergleich mit der Poissonverteilung und führt so zu der Erkenntnis, dass trotz ihrer statistischen Natur die Zählrate einer fest en Verteilung unterliegt und somit als Messgröße zur Untersuchung physikalischer Gesetzmäßigkeiten geeignet ist.

Hochkirchen, Thomas: Die Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Kontexte

Göttingen: Vandenhoek&Ruprecht, 1999

Im ersten Teil des Buches werden diejenigen Entwicklungsbedingungen dargestellt, welche die Wahrscheinlichkeitsrechnung "von außen" beeinflusst haben. Hier ist als erstes an mathematische Hintergründe zu denken, die zunächst nichts mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun haben. (z.B. Axiomatisierungsprogramm von Hilbert oder die Kinetische Gastheorie von Boltzmann.) Der zweite große Block beschreibt die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung von Kolmogorow, beginnend mit der Jahrhundertwende. Nach einer Diskussion der frühen maßtheoretischen Axiomatisierungsansätze, die in den Kontext der Entstehung der Maßtheorie eingebettet sind, folgt eine Darstellung der MISESschen Häufigkeitstheorie. Der dritte Block ist dann Kolmogorow und seinen Arbeiten zur Wahrscheinlichkeitsrechnung gewidmet: er beginnt mit einer kurzen biographischen Notiz und einer Darstellung seiner philosophischen Grundpositionen in den Zwanzigern, wird mit einer Analyse seiner ersten Arbeiten zur Stochastik fortgesetzt und kulminiert in der Diskussion der Mathematik der Grundbegriffe vor dem Hintergrund der zuvor dargestellten Begriffe.

Käse, K.H.: Stochastik, Version 5, Schulsoftware

Uetersen: K.H.Käse-Schulsoftware. www.Kaese-Schulsoftware.de

Das Programm ist konzipiert für den Einsatz in allgemeinbildenden und beruflichen Schulen, insbesondere für Grund- und Leistungskurse mit dem Thema Stochastik. Das Programm hat als Schwerpunkt die hochwertige grafische Darstellung der Sachverhalte aus den Stoffgebieten: Binomialverteilung, Laplace-Näherung zur Binomialverteilung, Testen von Hypothesen, Konfidenzintervalle. Im Teil Binomialverteilung lassen sich die Wahrscheinlichkeiten B(n;p;k) einer Bernoulli-Kette berechnen und grafisch darstellen. Eine Summenwahrscheinlichkeit kann ermittelt und grafisch hervorgehoben werden. Der zweite Teil Laplace-Näherung benutzt die Dichte der Standardnormalverteilung als Näherung der Binomialverteilung für große n. Der Teil Testen von Hypothesen beinhaltet vier verschiedene Darstellungsmöglichkeiten. Zunächst kann auf Binomial- oder Normalverteilungsbasis das Risiko 1. Art für einseitige oder zweiseitige Tests berechnet und veranschaulicht werden. Gleiches gilt für das Risiko 2. Art. Zur Beurteilung der Testsituation kann die Gütefunktion und die Operationscharakteristik dargestellt werden. Der letzte Programmteil Konfidenzintervalle ermöglicht die Darstellung der Häufigkeit von bis zu 20 Merkmalen in einem Balkendiagramm. Zusätzlich läßt sich für jede relative Häufigkeit das Konfidenzintervall berechnen und einblenden. Dabei kann die Vertrauenswahrscheinlichkeit nach Wunsch verändert werden. Eine wichtige Anwendung hierfür ist die Beurteilung von Umfrageergebnissen vor Wahlen. In allen Teilprogrammen ist es möglich, die berechneten Werte in einem Textfenster auszugeben. Diese Ergebnisse können frei mit Text ergänzt und im Richt-Text-Format gespeichert werden.

Konwallin, A.: Durchschnittliche Rückkehrwahrscheinlichkeiten in fraktalen Labyrinthen

PM, Praxis der Mathematik 42 (2000) 6, 249-251

Man weiß, dass die Zufallsbewegung einer Ameise mit umso geringer Wahrscheinlichkeit zum Ausgangspunkt zurückkehrt, je höher die Dimension ihrer Bewegungsebene ist. Nicht vollständig erforscht ist diese Wahrscheinlichkeit für Fraktale der Dimension 1

Krzensk, Barbara; Schudel, Rolf: De Méré, Pascal und das Glücksspiel

Praxis Schule 5-10 11(3), 15-20

Problemstellungen aus dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung interessieren und faszinieren die Schüler genauso, wie der Zufall den Menschen seit jeher beschäftigt. Ein historisch belegtes realitätsnahes Beispiel für die Auseinandersetzung mit einem Alltagsproblem mit Hilfe mathematischer Überlegungen ist das Thema "Glücksspiel".

Leuschner, Gerhard: Dichtefunktionen vom TYP f_n(x) = n^n-1-xn

Mathematik in der Schule 38 (2000) 5, 298-302

Die vorgestellte Funktionenklasse ermöglicht es, den Begriff der stochastischen Dichtefunktion mit Hilfe üblicher Kurvenuntersuchungen zugänglicher zu machen. Über die Betrachtung von Erwartungswert und Varianz wird zugleich eine Brücke zur Integralrechnung geschlagen.

Mittag, Hans Joachim: Multimedia für den Statistikunterricht

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 54 (2001) 1, 19-23

Die mit dem Einsatz interaktiver Medien verknüpften neuen Möglichkeiten werden anhand einer Multimedia-Lernsoftware "Beschreibende Statistik und explorative Datenanalyse" illustriert. Die vorgestellte prototypische Software macht Prinzipien der Statistik über Animationen sowie selbstgesteuerte Zufallsexperiment erfahrbar und betont die interdisziplinären Bezüge des Fachs.

Riemer, Wolfgang: Hausnummern

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 53 (2000) 8, 491-492

Wie verteilen sich Hausnummern in den Adressen von Bundesbürgern. Die verschiedenen Möglichkeiten und ihre Diagramme werden durch Computersimulation und Modellrechnungen (Exponentialmodell) bestimmt.

Strick, H.K.: Über die Schwierigkeiten, verständlich über Vorsorgemaßnahmen zur Krebsfrüherkennung zu informieren

PM, Praxis der Mathematik 42 (2000) 6, 247-248

Zeitungsartikel über einen umstrittenen Modellversuch zur Krebsfrüherkennung gaben Anlass, Hintergründe des Streits zu untersuchen und Informationen über die medizinischen Sachverhalte einzuholen. Im Beitrag werden vorliegende statistische Daten so aufbereitet, dass sie im Rahmen eines anwendungsbezogenen Stochastikunterricht der Sek II behandelt werden können.

Strick, Heinz Klaus: Einführung in Multinomialverteilung und Chi-Quadrat-Anpassungstest mit Tabellenkalkulation

PM, Praxis der Mathematik 42 (2000) 5, 193-197

In verschiedenen Veröffentlichungen des Autors wurde dargestellt, wie man Multinomialverteilung und Chi-Quadrat-Anpassungstest im Mathematik-Unterricht der Sek. II behandeln kann; der beschriebene Zugang hat sich in der Unterrichtspraxis bewährt. Durch den Einsatz von modernen Tabellenkalkulationsprogrammen wird der Unterricht im Bezug auf die lästige Rechenarbeit erheblich entlastet, da wesentliche Teile durch das Programm abgenommen werden.

Strick, Heinz Klaus: Projekt "Wilhelm" - Untersuchungen der Häufigkeit von Vornamen

PM, Praxis der Mathematik 43 (2001) 2, 81-88

Eine Zeitungsmeldung, in der dargestellt wurde, dass die hessische CDU beabsichtigt, mithilfe des Telefonbuchs Rentner herauszufinden, war Anlass für ein Projekt in einem Leistungskurs Mathematik. Von der Statistikstelle der Stadt Leverkusen wurden die Datensätze Vornamen / Geburtsjahr aller 160810 Einwohner zur Verfügung gestellt und mithilfe von Excel ausgewertet. Im Einzelnen wurden untersucht: Häufigkeiten (Beliebtheit) von Vornamen insgesamt und in verschiedenen Zeitintervallen, häufige Vornamen an der Schule und im Vergleich zur gleichen Altersgruppe in Leverkusen sowie die angesprochenen Zusammenhänge von Vornamen und Alter.

Tittmann, Peter: Einführung in die Kombinatorik

Heidelberg, Berlin: Spektrum Akademischer Verlag, 2000

Beispielorientierter Zugang zur Kombinatorik für Studierende der Mathematik, Informatik und Wirtschaftswissenschaften. Beginnend mit den Grundaufgaben der Kombinatorik wird der Leser Schritt für Schritt mit weiterführenden Themen wie erzeugenden Funktionen, Rekurrenzgleichungen und der Möbiusinversion vertraut gemacht. Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen im Anhang.

Umlauft, Erich: Arithmetisches Mittel, größter gemeinsamer Teiler und Mischungstemperatur

Mathematik in der Schule 38 (2000) 5, 293-294

Es wird gezeigt, wie die Mischungstemperatur von drei verschiedenen Wassermengen unterschiedlicher Temperatur durch einfache mathematische Überlegungen bestimmt werden kann. Möglichkeiten fächerübergreifenden Arbeitens ergeben sich aus der Bestätigung der Ergebnisse sowohl mit Hilfe der aus der Physik bekannten Mischungsregel als auch auf experimentellem Wege.

Wittmann, Gerald: Aufgaben öffnen - für einen anwendungsorientierten Mathematikunterricht. Analysen und Erfahrungen im Umfeld des Begriffs "Mittelwert" in Klasse 6

Mathematik in der Schule 38 (2000) 5, 272-279

Es wird eine Unterrichtssequenz zur Behandlung von Elementen der beschreibenden Statistik in Klasse 6 vorgestellt. Insbesondere wird dargelegt, welche Konsequenzen sich aus dem Bearbeiten offener Aufgaben für eine inhaltliche und vor allem didaktische Gestaltung des Unterrichts ergeben.

Stochastik in der Schule 21 (2001) 1, 35-37


Stochastik in der Schule		Band 21 (2001) Heft 2
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Adelmeyer, Moritz: Call & Put, Einführung in Optionen aus wirtschaftlicher und mathematischer Sicht

Zürich: Orell Füssli, 2000, 64 S.

Im 1. Teil des Heftes werden wirtschaftliche Begriffe rund um Optionen verständlich erklärt. Der 2. Teil behandelt mathematische Modelle zur Berechnung von Optionspreisen. Für Schüler der Sekundarstufe II bietet sich eine ausgezeichnete Anwendungsmöglichkeit für Begriffe aus der Stochastik. Das Binomialmodell zur Optionspreisberechnung wird Schritt für Schritt entwickelt. Als Höhepunkt wird gezeigt, wie die berühmte Black-Scholes-Formel aufgebaut ist und angewendet werden kann. Der Autor hat dieses Material mehrfach im gymnasialen Mathematikunterricht erprobt.

Borovcnik, Manfred, Engel, Joachim; Wickmann, Dieter: Anregungen zum Stochastikunterricht: Die NCTM-Standards 2000 - Klassische und Bayessche Sichtweise im Vergleich

Franzbecker, 2001, 177 S.

Dieser Arbeitsbericht des AK Stochastik der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik fasst die Ergebnisse der Jahrestagungen 1999 und 2000 zusammen. Der erste Teil bezieht sich auf die Standards 2000 (National Council of Teachers of Mathematics der USA). Einer Übersetzung der Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik folgen fünf Beiträge, die Inhalte und Konzepte eines Stochastikunterrichts im Sinne der Standards aufgreifen und diskutieren. Die Beiträge des zweiten Teils gehen der Frage nach, inwieweit der Einbezug Bayesianischer Ideen das Verständnis stochastischer Probleme, insbesondere die Beurteilung von Hypothesen, verbessern kann. Die aus der Beleuchtung des Gegensatzpaares objektiv subjektiv sich ergebenden methodischen Konsequenzen sowie deren didaktische Aspekte für den Unterricht werden diskutiert und an Beispielen illustriert.

Feid, Cora; Heller, Peter: Mathe im Abitur: Analysis, lineare Algebra, Stochastik

Düsseldorf: Sybex-Verlag, 2000

CD-ROM mit Begleitbuch, die mehr als 100 Aufgaben zu den Themen Analysis, lineare Algebra und Stochastik und differenziert nach Grund- und Leistungskurs bietet. Die Lösung jeder Ausgabe wird mit allen Formelableitungen detailliert beschrieben. Neben dem Aufgabenteil hat die Software alle zur Lösung der Aufgaben erforderlichen Tools und Informationen. Diese Tools sind: Funktionenplotter, Formelsammlung, Geometrierechner (Flächen und Volumina), wissenschaftlicher Rechner (mit Sonderfunktionen zur Vektorrechnung und Verteilungsfunktionen), Nachschlagewerk (von "A" wie "Ableitung" bis "Z" wie "Zufallsvariable").

Israel, Stephan: "Was hat AIDS mit Mathe zu tun?". Hinführung zum Satz von Bayes

mathematik lehren, Heft 104 (2001), 62-66

Die Schüler analysieren und strukturieren originale Daten (Zahl der gemeldeten AIDS-Fälle nach Geschlecht sowie der gemeldeten Todesfälle nach Bundesländern, Verteilung der AIDS-Fälle, Infektionsrisiko) zum Thema HIV und AIDS. Das Ergebnis ist eine Beschäftigung mit stochastischen Fragen und eine inhaltliche Auseinandersetzung.

Heußen, Barbara: Mathematik 7-10, Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen und anwenden

MANZ Lernhilfen. Stuttgart: Ernst Klett Verlag, 2000

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für die Klassen 7-10. Anhand von Beispielen werden diese Begriffe erläutert. Aufgaben am Ende eines Kapitels und deren Lösungen. Die Kapitel: Erhebungen, Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeit, Kombinatorik, Bernoulli-Versuche, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängige Ereignisse, Zufallszahlen und Simulation.

Jung, Melanie; Neubert, Bernd; Tolle, Marion: Kleider und Hüte für Pussy

Sache-Wort-Zahl 28 (2000) 34, 21-24

Im Beitrag wird eine Möglichkeit gezeigt, Schüler einer dritten Klasse an kombinatorische Aufgaben heranzuführen. Es wird beschrieben, wie sich diese an einem Beispiel aus ihrer Erfahrungswelt durch spielerisch-experimentelles Vorgehen in einer zweistündigen Unterrichtseinheit mit dem kombinatorischen Aspekt der Multiplikation auseinander setzen. Dabei wurden verschiedene Lösungsmöglichkeiten für Aufgaben dieser Art behandelt. Als Einstiegsbeispiel wurde die Kombination von Kleidungsstücken gewählt.

Henze, Norbert: Stochastik für Einsteiger

Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 2000

Standardwerk zwischen gymnasialen Mathematikunterricht und Universität, das sich an Lehrer, Studierende des Lehramts sowie Studienanfänger an Hochschulen richtet. Gegenüber den ersten Auflagen wurden der Begriff des Box-Plots aufgenommen, das Kapitel über Pseudozufallszahlen und Simulation erweitert und weitere Abbildungen sowie Übungsaufgaben mit Lösungen eingefügt.

Mittag, Hans-Joachim; Stemann, Dietmar: Multimedia-Lernsoftware "Beschreibende Statistik und explorative Datenanalyse"

Hagen: Fernuniversität, 200

Diese interaktive Multimedia-Lernsoftware macht Grundprinzipien der Statistik durch Animationen und selbstgesteuerte Zufallsexperimente erfahrbar. Das Programm betont das verstehen durch "Ausprobieren", die Visualisierung von Basiskonzepten der Statistik und das experimentelle Arbeiten mit Daten. Zahlreiche aktuelle Beispiele aus ganz unterschiedlichen Bereichen (u.a. Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Technik, Medizin und Politik) illustrieren das breite Anwendungsspektrum der Statistik. Inhalt: Grundbegriffe der Datenerhebung, empirische Verteilungen, Kenngrößen von Verteilungen, Konzentrationsmessung, Zusammenhangsmaße, Regressionsrechnung, Indexrechnung, Zeitreihenanalyse.

Mittag, Hans-Joachim: Multimedia für den Statistikunterricht

MNU, Der Mathematisch-naturwissenschaftliche Unterricht 54 (2001) 1, 19-23

Kurze Beschreibung der Lernsoftware "Beschreibende Statistik und explorative Datenanalyse" der Hagener Fernuniversität.

Raudies, Monika: Anwenden von Mathematik in der Umwelt

PM, Praxis der Mathematik in der Schule 43 (2001) 1, 7-11

Kinder begegnen dem Zufall unwillkürlich in ihrer Umwelt. Die dabei gewonnenen Erfahrungen sollen aufgegriffen, systematisch erweitert und mit Kenntnissen und Fähigkeiten zur Bruchrechnung in der Sekundarstufe 1 verknüpft werden. Dazu werden in diesem Beitrag Beispiele unterschiedlicher Komplexität in Form von Arbeitsblättern aufbereitet. Die Themen sind Glücksrad und Gewinnchancen sowie drei Kreuzungen mit Ampeln auf dem Schulweg und mögliche Ampelschaltungen mittels Baumdiagrammen.

Schwirtz, Wilfried; Begenat, Julia: Sind größere Kinder auch schwerer?. Ein Statistikprojekt in Klasse 3

Sache-Wort-Zahl 28 (2000) 33, 45-51

Der Beitrag berichtet über eine projektorientierte Unterrichtsreihe zur Erfassung und Auswertung von Daten und zeigt methodische Möglichkeiten auf, derartige Fragestellungen bereits Kindern der Klasse 3 zugänglich zu machen. Unter der Frage "Sind größere Kinder auch schwerer?" werden die Körpergröße und das Gewicht von Kindern untersucht. Zahlreiche Einzelaktivitäten sind dazu notwendig: Messen, Tabelle erstellen, Tabelle nach der Größe ordnen, Zentralwert gewinnen, Vierfeldertafel anlegen und Korrelation prüfen, Klasseneinteilung und Säulendiagramm der Häufigkeiten erstellen.

Strick, Heinz Klaus: Das 1/e - Gesetz

MNU, Der Mathematisch-naturwissenschaftliche Unterricht 54 (2001) 2, 84-88

Das 1/e - Gesetz gibt eine Faustregel dafür an, wie viele von n möglichen Ergebnissen bei einem n-stufigen Zufallsversuch nicht bzw. genau einmal auftreten werden. Im Beitrag wird dargestellt, wie man von der Durchführung "praktischer" Versuchserfahrungen über einfache Rechnungen zur Entdeckung des 1/e - Gesetzes kommt, das bereits für kleine n gilt. Das 1/e - Gesetz kann auch dazu genutzt werden, die Zufälligkeit eines Versuchs zu überprüfen.

Strick, Heinz Klaus: Projekt "Wilhelm" - Untersuchungen der Häufigkeit der Vornamen

PM, Praxis der Mathematik 43 (2001) 2, 81-88

Projekt in einem Leistungskurs Mathematik mit Datensätzen aus der Stadt Leverkusen. Die Datensätze wurden mit Excel ausgewertet. Im einzelnen wurden untersucht: Häufigkeiten von Vornamen insgesamt und in verschiedenen Zeitintervallen, häufige Vornamen in der Schule und im Vergleich zur gleichen Altersgruppe in Leverkusen sowie die angesprochenen Zusammenhänge von Vornamen und Alter.

Strick, Hein Klaus: Monotonie-, Maximum- und Minimumuntersuchungen bei Würfeln, Glücksrädern und Lottozahlen

MNU, Der Mathematisch-naturwissenschaftliche Unterricht 54 (2001) 3, 148-151

Eines der Testverfahren zur Überprüfung von Pseudozufallszahlen ist der sog. Maximumtest. Dabei wählt man drei Zufallszahlen aus und prüft, mit welcher Häufigkeit die mittlere Zahl die größte der drei Zahlen ist. Statt sich darauf zu beschränken, Tripel von Zufallszahlen auf die Eigenschaft "Maximum in der Mitte" zu untersuchen kann man auch noch andere Eigenschaften überprüfen. Im Beitrag wird ausgeführt, wie groß die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen möglichen Fälle beim Ziehen mit und ohne Zurücklegen sind und wie empirische Daten ausgewertet werden können.

Treiber, Dietmar: Wie wahrscheinlich sind zwei Sechsen hintereinander beim mehrfachen Würfeln?

PM, Praxis der Mathematik 43 (2001) 2, 93-94

Das Problem wird mit unterschiedlichen Methoden angegangen: Baumdiagramme, Computersimulation, Herleitung einer Rekursionsformel, Entwicklung einer expliziten Formel, nummerische Berechnungen mit DERIVE.

Stochastik in der Schule 21 (2001) 2, 32-33


Stochastik in der Schule		Band 21 (2001) Heft 3
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Benker, Hans: Statistik mit MATHCAD und MATLAB. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Berlin, Heidelberg: Springer, 2001

Neben der Einführung in die Stochastik ist ein zweiter Schwerpunkt des Werkes die Anwendung der Programmsysteme MATHCAD und MATLAB, die nach Meinung des Autors von Ingenieuren und Naturwissenschaftlern bevorzugt eingesetzt werden. Der Autor zeigt, dass sich beide Programmsysteme auch zur Berechnung von Grundaufgaben aus Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik eignen. Alle im Buch behandelten Gebiete sind durch Beispiele illustriert, die mittels MATHCAD und MATLAB berechnet werden können. Inhalt: Aufbau und Benutzung von MATHCAD bzw. MATLAB, Zahldarstellungen, Variablendarstellungen, Berechnungen und Programmierung in beiden Systemen, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariable und Verteilungsfunktionen, Gesetze der großen Zahlen, Beschreibende Statistik, Schließende Statistik, Statistische Schätztheorie und Testtheorie, Korrelation und Regression.

Engel, Joachim; Theiss, Edeltraut: Datenanalyse im Streudiagramm - elementare und robuste Instrumente

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 54 (2001) 5, 267-270

Zur Analyse von Streudiagrammdaten werden zwei explorative Methoden vorgestellt, die einfach zu bedienen und robust gegenüber Ausreißern sind: die resistente 3-Schnitt-Mediengerade und der resistente Korrelationskoeffizient.

Fahrmeier, Ludwig et. al.: Arbeitsbuch Statistik

Berlin, Heidelberg: Springer, 2001

Arbeitsbuch, dass das Lehrbuch "Statistik - Der Weg zur Datenanalyse" derselben Autoren ergänzt. Es beinhaltet die Lösungen zu den dort gestellten Aufgaben. Ferner bietet es eine Reihe weiterer Aufgaben inklusive Lösungen und Computerübungen mit realen Daten. Inhalt: Deskription und Exploration von Daten, Wahrscheinlichkeitsrechnung, diskrete und stetige Zufallsvariablen, Parameterschätzung, Testen von Hypothesen, Regressionsanalyse, Varianzanalyse, Zeitreihen, Computeraufgaben.

Hachtel, Inge: Sind wir alle miteinander verwandt?

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 54 (2001)5, 276-277

Wenn man lange genug in der Zeit zurückgeht, haben alle deutschen dieselben Vorfahren. Aber wie weit muss man zurückgehen? Im Beitrag wird dafür eine mathematische Formel entwickelt und ihre Anwendbarkeit kritisch beleuchtet. So könnten in einem fächerverbindenden Unterricht mathematische und biologische Methoden verglichen werden.

Irle, Albrecht: Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Stuttgart: Teubner, 2001

Ziel des Buches ist es, den mit den Grundlagen der Mathematik vertrauten Leser in die Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik so einzuführen, dass dieser ein verlässliches Fundament an Kenntnissen erwirbt, sowohl für die Anwendungen dieser Methoden in praktischen Problemen als auch für weitergehende Studien. Inhalt: Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Erwartungswert, stochastische Unabhängigkeit, Gesetze der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz, statistisches Experiment, Schätztheorie, lineares Modell, Testtheorie.

Irle, Albrecht: Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Grundlagen, Resultate, Anwendungen

Stuttgart: Teubner, 2001

Aufbauend auf einer Darstellung der wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundbegriffe und deren Anwendungen werden die Gesetze der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz behandelt, gefolgt von einer Darstellung der statistischen Modellbildung, der Schätztheorie, der Testtheorie. Zur Berücksichtigung unterschiedlicher Interessenslagen und differierender Vorkenntnisse ist eine neuartige Gliederung des Textes gewählt worden. Die Kapitel bestehen jeweils aus einem Hauptteil, in dem die wesentlichen Begriffe und Methoden mit Beispielen vorgestellt werden. Weitergehende mathematische Überlegungen und anspruchsvollere Beweise schließen sich in einem Vertiefungsteil an

Kayser, Hans-Jürgen: Elektronische Arbeitsblätter zur Stochastik in der Sek-I mit Derive

Hagenberg: bk Teachware, 2001

Richtig programmiert kann Derive Münzen, Würfel und Reißnägel "werfen", Glücksräder "drehen", Geburtstagslisten erzeugen und auswerten, Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen berechnen, Balkendiagramme und Histogramme zeichnen,... . Dies wird in dem Heft mittels Dateien gezeigt. Die auf der beiliegenden Diskette - dem Herzstück dieser Veröffentlichung - angebotenen Dateien sind direkt einsetzbar. Da von der seit der Version 5 bestehenden Möglichkeit Dateien durch Textfelder zu kommentieren, ausgiebig Gebrauch gemacht wurde, sollten alle Dateien sich selbst erklären.

Lohninger, H.: Teach/Me Datenanalyse. Electronic Media

Heidelberg: Springer, 2001

Innovative Multimedia-Lernsoftware zur Statistik für Studenten und Praktiker aller Wissensbereiche, einschließlich Ingenieurwissenschaften und Medizin. Die Software deckt alle wichtigen klassischen und modernen Verfahren der Statistik ab.

Moore, Thomas L.(Hrsg.): Teaching Statistics, Resources for Undergraduate Instructors

MAA Notes #52. Washington: MAA Center, 2000

This volume written as an instructors' manual for the reform movement in teaching statistics presents a collection of classic and original articles on various aspects of statistical education along with descriptions of innovative and successful projects. The volume provides complete descriptions of projects along with companion pieces written by teachers who have used the projects. Other sections include motivation for and advice on how to use real data in teaching, how to choose a textbook at the introductory or mathematical statistics level, how to make effective use of technology, and how to better assess students by going beyond the reliance on in-class examinations.

Plachky, Detlef: Mathematische Grundbegriffe und Grundsätze der Stochastik

Berlin, Heidelberg: Springer, 2001

Anhand einfacher und bekannter Beispiele wird der Leser in die Welt der mathematischen Stochastik eingeführt. Einen Schwerpunkt bilden dabei Grundbegriffe aus der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Der Bogen spannt sich hier von der Vorstellung der Binomial-, Poisson- und negativen Binomialverteilung einschließlich einer Kennzeichnung durch eine rekursive Beziehung mit Hilfe von Differentialgleichungen bis hin zur Kennzeichnung aller erwartungstreu schätzbaren Funktionen in Abhängigkeit von Trefferwahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Experimenten. Ferner wird ein Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus der Physik hergestellt. Das Buch endet mit Erhaltungseigenschaften der Nicht-Messbarkeit von Mächtigkeiten von Mengen.

Schickinger, Thomas; Steger, Angelika: Diskrete Strukturen. Band 2: Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Berlin, Heidelberg: Springer, 2001

Einführung für Informatiker in das Gebiet der Stochastik. Bei der Darstellung des Stoffes wird neben der mathematischen Exaktheit besonderer Wert darauf gelegt, das intuitive Verständnis zu fördern., das geschieht durch Beispiele und Aufgaben (mit Lösungen). Algorithmen und Ausblicke auf Anwendungen verdeutlichen die Verankerung der vorgestellten Theorien in der Informatik. Inhalt: Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume und Verteilungen, stetige Verteilungen, induktive Statistik, stochastische Prozesse, randomisierte Algorithmen.

Sedelmeier, Peter; Köhlers, Detlef: Wahrscheinlichkeit im Alltag, Statistik ohne Formeln

Braunschweig: Westermann, 2001

Dieses Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik wendet sich an Schüler der gymnasialen Oberstufe. Es werden folgende Themen behandelt: 1. Wahrscheinlichkeiten im Alltag, 2. Schätzen von Wahrscheinlichkeiten, 3. Wahrscheinlichkeit von Konjunktionen und Disjunktionen, 4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten, 5. Genauigkeit von Wahrscheinlichkeitsschätzungen, 6. Schätzen und Konfidenzintervalle, Testen und Signifikanztests. Das Buch unterscheidet sich von anderen Lehrtexten durch: 1. Die Verwendung von Formeln im Text ist auf ein Minimum reduziert; im Anhang sind jedoch zu jedem Kapitel die wichtigsten Fachbegriffe und Formeln zu finden, 2. Das auf der CD mitgelieferte Trainingsprogramm bietet viele Simulationen und Demonstrationen womit man die Beispiele am Computer nachvollziehen kann.

Weichselberger, Kurt: Elementare Grundbegriffe einer allgemeineren Wahrscheinlichkeitsrechnung I

Heidelberg: Physica-Verlag, 2001

Eine "allgemeinere Wahrscheinlichkeitsrechnung" ist ein System, bei dem als Komponenten einer Wahrscheinlichkeitsbewertung den einzelnen zufälligen Ereignissen prinzipiell Intervalle - anstatt der Zahlen- im Bereich von 0 bis 1 zugeordnet werden. Hieraus ergibt sich eine zweidimensionale Repräsentation von Wahrscheinlichkeitskomponenten: untere Intervallgrenze und obere Intervallgrenze eines Ereignisses. Die wichtigste Motivation einer Beschäftigung mit Intervallwahrscheinlichkeiten leitet sich aus ihrer Bedeutung in den Anwendungsgebieten der Stochastik ab. In vielen Bereichen, in denen Gegebenheiten mittels des Wahrscheinlichkeitsbegriffs dargestellt werden, bedeutet Realitätsnähe die Verwendung von Intervallen Dies gilt in besonderer Weise bei allen Arten von Risikoanalyse, sei es in Medizin, Politik, oder Technik.

Horst Wegner: Bemerkungen zum Hare/Niemeyer- Verfahren

PM, Praxis der Mathematik 43 (2001) 5, 212-214

In Deutschland wird bei vielen Wahlen zur Berechnung der Sitzverteilung das Hare/Niemeyer-Verfahren angewendet. Durch Wegfall einer Sperrklausel, wie bei den Kommunalwahlen 1999 in Nordrhein-Westfalen, kann das Hare/Niemeyer-Verfahren bei kleinen Anteilen zu einer erheblichen Abweichung von der Proportionalität führen.

Stochastik in der Schule 21 (2001) 3, 38-40


Stochastik in der Schule		Band 22 (2002) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

A. und U. Abel: Wie wahrscheinlich sind k Sechsen hintereinander beim mehrfachen Würfeln?

PM, Praxis der Mathematik 43 (2001) 284-286

Die Autoren untersuchen die Wahrscheinlichkeit, dass bei n-maligem Würfeln k Sechsen (k≥1) hintereinander auftreten. Im speziellen Fall k = 2, der kürzlich in Heft 2 von PM behandelt wurde, berechnen sie durch Lösen einer Differenzengleichung einen expliziten Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit. Da für allgemeines k offenbar keine explizite Formel angegeben werden kann, leiten die Autoren einen Näherungsausdruck her, der auch das asymptotische Verhalten für n gegen Unendlich zeigt.

Beck-Bornholdt, Hans-Peter; Dubben, Hans-Hermann: Der Schein der Weisen. Irrtümer und Fehlurteile im täglichen Denken.

Hamburg: Hoffmann und Campe, 2001

Ein Tourist beobachtet nachts in einer fremden Stadt, wie ein Taxifahrer ein parkendes Auto beschädigt. Er glaubt, ein blaues Taxi erkannt zu haben. Da es in der Stadt nur zwei Taxiunternehmen gibt, eines mit blauen und eines mit grünen Autos, fällt der Verdacht sofort auf den Unternehmer mit den blauen Taxis. Um sicher zu gehen, führt die Polizei am nächsten Abend unter ähnlichen Bedingungen einen Test mit dem Zeugen durch. Das Ergebnis: Mit jeweils 80-prozentiger Sicherheit identifiziert er grüne und blaue Wagen. Diese 80 Prozent sind für den Richter ein hinreichender Beweis, er verurteilt den Taxiunternehmer.

Ist das korrekte Statistik? Mitnichten. Wenn man bedenkt, dass es in der Stadt 25 grüne, aber nur 5 blaue Taxen gibt, dann ergibt sich eine ganz andere Rechnung: Von den grünen Taxen erkennt der Zeuge fälschlich 5 als blau, von den blauen richtigerweise 4. Wenn man ihm also in der Dunkelheit ein zufällig ausgewähltes Taxi präsentiert und er sagt "blau", dann ist es mit größerer Wahrscheinlichkeit, nämlich in 5 von 9 Fällen, in Wahrheit ein grünes gewesen!

Dieses Beispiel ist vielleicht das wichtigste von vielen Beispielen, mit denen die Autoren in diesem Buch die Probleme der Statistik bei nichtkundigen Anwendern illustrieren, und sie hat radikale Konsequenzen. Denn so, wie der Richter in dem Taxi-Beispiel Statistik betreibt, so wird es auch in der wissenschaftlichen Praxis bei Nicht-Mathematikern oft gemacht - mit gravierenden Folgen.

Ein anderes Beispiel: Wenn eine neue medizinische Therapie mit einer alten verglichen wird, dann ist für die Statistiker die Irrtumswahrscheinlichkeit ein wichtiger Wert. Hier kommt aber auch die bedingte Wahrscheinlichkeit und die Problematik mit der Bayes-Statistik ins Spiel.

Die Autoren beschreiben nun, wie dieser theoretische Streit der Statistik sich auf die medizinische Forschung auswirkt. Ihr Fazit: Medizinstatistik ist nicht nur in der Praxis mangelhaft, sondern steht auch theoretisch auf wackeligen Füszlig;en.

Halbach, Abel: Eine Statistik - viele Interpretationen.

mathematik lehren, Heft 109 (2001), 46-48

Eine „journalistische“ Einstiegsaufgabe zum Thema Interpretation und Manipulation statistischer Daten wird diskutiert. Ziel ist das Bewusstmachen der Möglichkeiten zur Verfälschung der Darstellung statistischer Daten in Veröffentlichungen. Die Formulierung von Misstrauensregeln sind ein weiteres Ziel.

W. Janous / R. Baumann: Zu „Wie wahrscheinlich sind zwei Sechsen hintereinander?

PM, Praxis der Mathematik 44 (2002)2, 79

Erweiterungen und neue Lösungswege zu dem von D. Treiber in PM 43 (2001) 93f. aufgeworfenen Problem, die Wahrscheinlichkeit dafür zu bestimmen, dass bei n-maligem Würfeln 2 Sechsen hintereinander auftreten.

Motzer, Renate: Was ist das "Gegenteil"? - Anmerkungen zu einem Begriff, der auch im Stochastik-Unterricht eine Rolle spielt..

Beiträge z. Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker, 2001, 434-437

Im ersten Übungsblatt zur Grundschulmathematik, das sich mit Mengen und ihren Darstellungen beschäftigte, wurden auch ein paar offenere Fragen gestellt. In einer Aufgabe wurde nach dem "Gegenteil" gefragt. Anhand verschiedener Denkansätze der Studierenden wird diskutiert, wie dieser Begriff verstanden werden kann und welche Auswirkungen das auch für den Stochastikunterricht der Oberstufe haben kann. Eine weitere Aufgabe, die Prozentangaben enthält, die in unterschiedlicher Weise als bedingte Wahrscheinlichkeiten gedeutet werden können, wird ebenfalls vorgestellt und diskutiert.

Neubert, Bernd: Zusammenstellen von Drei-Gänge-Menues und Eistüten.

Beiträge zum Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker, 2001, 446-449

In empirischen Untersuchungen wurde das Lösungsverhalten von Grundschülern beim Lösen kombinatorischer Aufgaben ausgewertet. Die Schüler wurden dazu mit der Videokamera beobachtet und auch über ihr Vorgehen befragt.

Über die Ergebnisse von zwei Untersuchungen (Drei-Gänge-Menü und Eiskugelaufgabe) wird im Vortrag berichtet.

Rasfeld, Peter: Das Rencontre-Problem, eine Quelle für den Stochastikunterricht von der Primarstufe bis zur Sekundarstufe II?

Beiträge zum Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker, 2001, 496-499

Bei einem Rencontre-Problem werden natürliche Zahlen 1, 2, 3, ..., n einer zufälligen Permutation unterworfen und nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, dass dabei mindestens ein Element fix bleibt. Paradox ist die Lösung in zweierlei Hinsicht: Zum einen sind für n≥3 die Wahrscheinlichkeiten für wenigstens einen Fixpunkt deutlich größer als die für keinen. Zum anderen sind diese für alle n≥ 7 nahezu gleich groß. Beides wird in Anwendungen intuitiv häufig falsch eingeschätzt. Im Vortrag werden Wege aufgezeigt, wie im Unterricht diese Fehlvorstellungen überwunden und wie die Erkenntnisse bei wiederholter Behandlung auf höheren Klassenstufen vertieft und erweitert werden können.

C. Wassner, S. Krauss, L. Martignon: Muss der Satz von Bayes schwer verständlich sein?

PM, Praxis der Mathematik 44 (2002)1, 12

Bedingter Wahrscheinlichkeit kommt sowohl aus didaktischer, praktischer und kognitionspsychologischer Sicht besondere Bedeutung zu. Innerhalb dieses Gebietes ist der Satz von Bayes ein Stolperstein für die Intuition. Es zeigt sich jedoch, dass durch die Verwendung von „natürlichen” absoluten Häufigkeiten diese Probleme überwunden werden können. In engem Bezug auf den kognitionspsychologischen Forschungsstand zu diesem Gebiet wird ein neuer didaktischer Vorschlag zur Einführung des Satzes von Bayes gegeben.

Stochastik in der Schule 22 (2002) 1, 34-35


Stochastik in der Schule		Band 22 (2002) Heft 2
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Bigalke, Anton; Köhler, Norbert (Hrsg.): Mathematik 13.1, Grundkurs

Berlin: Cornelsen, 2001

Lehrbuch zu den Themen: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Zufallsgrößen, Binomialverteilung, Testen von Hypothesen. Der Text wird in einem zweispaltigen Druckformat angeboten, wobei Lehrtexte und Lösungsstrukturen links angeordnet sind, Beweisdetails, Skizzen und Rechnungen dagegen meist rechts. Wichtige Methoden und Begriffe werden auf der Basis anwendungsnaher und durchgerechneter Beispiele eingeführt. Am Schluss des Schulbuches sind wichtige Formeln und Definitionen zur Stochastik neben den wichtigsten Tabellen zusammengestellt.

Bigalke, Anton; Köhler, Norbert (Hrsg.): Mathematik 13.1, Leistungskurs

Berlin: Cornelsen, 2001

Lehrbuch zu den Themen: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Zufallsgrößen, Binomialverteilung, Normalverteilung, Beurteilende Statistik, Testen von Hypothesen. Der Text wird in einem zweispaltigen Druckformat angeboten, wobei Lehrtexte und Lösungsstrukturen links angeordnet sind, Beweisdetails, Skizzen und Rechnungen dagegen meist rechts. Wichtige Methoden und Begriffe werden auf der Basis anwendungsnaher und durchgerechneter Beispiele eingeführt. Am Schluss des Schulbuches sind wichtige Formeln und Definitionen zur Stochastik neben den wichtigsten Tabellen zusammengestellt.

Dufner, Julius; Jensen, Uwe; Schumacher, Erich: Statistik mit SAS

Stuttgart: Teubner, 2002 (2., völlig neu bearbeitete Auflage)

Nach einer Einführung in SAS (Statistical Analysis System) an Beispielen der beschreibenden Statistik werden grundlegende Verfahren und einige fortgeschrittene statistische Methoden betrachtet. Die zu Grunde liegenden Modelle werden formuliert und deren praktische Durchführung mittels SAS an Beispielen demonstriert. Besonderer Wert wird auf die statistische Interpretation des Outputs gelegt.

Kestler, Franz: Abi-Countdown Wahrscheinlichkeitsrechnung Leistungskurs

München: Manz, 2001 (3., aktualisierte Auflage)

Lernhilfe zur Abi-Vorbereitung mit kurzer Wiederholung der Definitionen und Sätze und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses und zum Festigen des Wissens. Ferner: Originalaufgaben aus Klausuren sowie ein "Testabitur". Zu den Übungsaufgaben gibt es ausführliche Lösungswege zur selbständigen Leistungskontrolle.

Köller, Olaf; Watermann, Rainer; Baumert, Jürgen: Skalierung der Leistungstests in PISA.

Deutsches PISA-Konsortium (Hrsg.): PISA 2000, Basiskompetenzen von Schülerinnen und Schülern im internationalen Vergleich. Opladen: Leske und Buderich, 2001

Wie in vergangenen internationalen Schulleistungsstudien (z.B. TIMSS) basieren die in PISA verwendeten Modelle zur Bestimmung individueller Leistungsscores auf der Item Response Theory (IRT) (vgl. Fischer&Molenaar, 1995; Hambelton&Swaminathan, 1989; Kubinger, 1989; Rost, 1996). Im Deutschen spricht man üblicherweise von der Probabilistischen Testtheorie, deren bekanntester Vertreter das Rasch-Modell (Rasch, 1960) ist. Ein Vorzug der IRT-Modelle gegenüber der Klassischen Testtheorie (Lord&Novick, 1968) liegt darin, dass sich Personen, auch wenn sie unterschiedliche Aufgaben bearbeitet haben, in ihren Leistungen auf einer gemeinsamen Skala abbilden lassen. Diese Eigenschaft ist für PISA von entscheidender Bedeutung, da das Testkonzept des Multi-Matrix Sampling vorsieht, einzelne Schüler nur relativ wenige Testaufgaben vorzugeben, gleichzeitig jedoch durch mehrere Testversionen Stoffgebiete breit abzudecken. Im Folgenden soll das in PISA verwendete Skalierungsverfahren dargestellt werden. Die Basis bildet das eindimensionale Rasch-Modell.

Meyer, Dietrich: Der Test nach Kolmogorow und Smirnow

MU, Der Mathematikunterricht 48 (2002) 2, 45-61

Ein zentrales Problem der Beurteilenden Statistik ist es, zu testen, wie gut eine theoretisch angenommene Verteilung einer Grundgesamtheit mit der Wirklichkeit übereinstimmt. Häufig trifft man Annahmen über die Verteilung der Grundgesamtheit und möchte diese bestätigt oder widerlegt wissen. Wir gehen also von einem theoretischen Modell (oder mehreren) aus und entnehmen der zugrunde liegenden Grundgesamtheit eine Stichprobe. Abweichungen der Stichprobe vom Modell gibt es immer, und wir prüfen, ob diese eher zufällig oder signifikant sind. Erweist sich nämlich ein Modell als gut, so ergibt dies eine brauchbare Arbeitshypothese, mit der wir weiter arbeiten können. Andernfalls verwerfen wir das Modell. Bei diskreten Verteilungen der Grundgesamtheit verwendet man als Anpassungstest den bewährten Chi-Quadrat-Test (siehe z.B. Meyer , MU 2/1999). Bei stetigen Verteilungen ist dieser Test auch möglich, setzt aber i.a. höheren Stichprobenumfang voraus. Von den russischen Mathematikern A.N. Kolmogorow und W.I. Smirnow stammt ein Anpassungstest, der mit relativ kleinen Stichproben auskommt, und nur für stetige Verteilungen der Grundgesamtheit verwendbar ist. Dieser Test wird im Beitrag erläutert. Unterrichtliche Voraussetzungen sind Kenntnis stetiger Verteilungen wie Gleichverteilung und Gamma-Verteilungen, Dichtefunktion und (kumulative) Verteilungsfunktion, Grundlagen statistischen Testens (siehe den entsprechenden Aufsatz in diesem Heft).

Meyer, Sabine; Menge, Jan: Erwartungswert und Standardabweichung

MU, Der Mathematikunterricht 48 (2002) 2, 4-8

Zum Arbeiten mit binomialverteilten Zufallsgrößen sind die Entitäten E(X) und V(X) bzw. sigma(X) unabdingbar. Während sich E(X) relativ natürlich in eine schülernormale Vorstellungswelt einpassen lässt, sperrt sich di Definition zu s(X). Hierzu werden einige Überlegungen angestellt. In jedem Fall findet man jedoch sehr selten eine Herleitung dieser wichtigen Größen für Binomialverteilungen. Für die Leistungs- und Grundkursarbeit könnte die Ausarbeitung hilfreich sein. Die dargelegte Beweisidee liegt als frei manipulierbares MS-Word-Dokument an der Internetadresse http://www.schuloffice.de zum kostenfreien Herunterladen und Benutzen vor.

Meyer, Wolfgang; Meyer, Dietrich: Elementare Testverfahren

MU, Der Mathematikunterricht 48 (2002) 2, 9-22

Bevor irgendwelche Massenartikel ausgeliefert werden, müssen sie geprüft werden. Häufig ist eine totale Prüfung unmöglich, sie kann zu kostspielig sein (was dann zum Preis zugerechnet würde) oder es muss gar eine 'zerstörende Prüfung' vorgenommen werden (z.B. Testen der Lebensdauer von Batterien oder Prüfen des Metallgehalts bei Erzen). Man führt daher 'stichprobenartige' Tests durch. Mit solchen Testverfahren befasst sich dieser Artikel. Voraussetzungen sind zunächst die Binomial-, später die Gauß-Verteilung.

Meyer, Wolfgang; Meyer, Dietrich: Computereinsatz bei statistischen Testverfahren

MU, Der Mathematikunterricht 48 (2002) 2, 23-31

Wenn man die Testverfahren des Aufsatzes 'Elementare Testverfahren' dieses MU-Heftes praktisch unterrichtet, zeigt sich, dass diese rechnerisch aufwendig werden können, auch bei relativ kleinen Stichproben. Nehmen wir geringfügige Änderungen vor wie z.B. geringe Stichprobenerhöhungen, Änderungen der Fehlerbedingungen oder neue Hypothesen über Parameter p, gerät die Durchführung oft zeitaufwendig. Und gerade Variationen sind reizvoll, um Stichprobenpläne zu optimieren. Aber bei zu hohem Zeitbedarf verlieren die Schüler die Lust. Und dagegen bietet sich Computereinsatz an, der im Beitrag beschrieben wird. Exemplarisch eingesetzt haben die Autoren Excel als Beispiel für Tabellenkalkulation und Mathcad als Beispiel für ein CAS-System.

Menge, Jan: Wilcoxon-Tests im Leistungskursunterricht

MU, Der Mathematikunterricht 48 (2002) 2,32-44

Im Leistungsfach Stochastik werden traditionellerweise Hypothesentestverfahren behandelt. Dazu wird in der Regel die Binomialverteilung oder - für Näherungen - die Normalverteilung eingesetzt. Bereits eine Erweiterung auf andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen findet man selten in den Schulbüchern. Dabei ist es andererseits wünschenswert, die Grundideen des Testens in ganz unterschiedlichen Zusammenhängen anzubieten, um vor allem den Anforderungsbereich Transfer bereits in unterrichtlichen Situationen verwirklichen zu können. Hier bieten sich Wilcoxon-Tests an, da sie parallele Grundgedanken der binomialen Hypothesentestsituationen an völlig anders gearteten Realsituationen ausnutzen.

Scheid, Harald: Stochastik - kurz gefasst, Grundkurs

Stuttgart: Klett, 2001

Kompakte Darstellung des Stoffes zur systematischen Wiederholung ohne Aufgaben. Beispiele werden nur dort eingestreut, wo sie zum besseren Verstehen des Stoffes beitragen sollten. Besonderes Gewicht liegt auf der beschreibenden Statistik und ihren Anwendungen.

Scheid, Harald: Stochastik - kurz gefasst, Leistungskurs

Stuttgart: Klett, 2001

Kompakte Darstellung des Stoffes zur systematischen Wiederholung ohne Aufgaben. Beispiele werden nur dort eingestreut, wo sie zum besseren Verstehen des Stoffes beitragen sollten. Es werden nicht nur Kernthemen eines Leistungskurses berücksichtigt, sondern auch einige in den Lehrplänen vorgeschlagenen Zusatzthemen.

Azizi Ghanbari, Sharam: Einführung in die Statistik für Sozial- und Erziehungswissenschaftler

Heidelberg: Springer, 2002

Das vorliegende Lehrbuch ist nahezu ausschließlich der deskriptiven Statistik gewidmet. Inhalt: 1. Empirische Häufigkeitsverteilungen (Häufigkeit und Verteilung, in Klassen eingeteilte Merkmale, graphische Darstellungen), 2. Maßzahlen eindimensionaler Verteilungen (Lageparameter, Dispersionsparameter), 3. Maßzahlen zweidimensionaler Verteilungen (bivariate Verteilungen, Korrelation bei Intervallniveau und Ordinaleniveau, Zusammenhangsmasse nominaler Daten), 4. lineare Einfachregression (Anpassen von Kurven, Methode der kleinsten Quadrate, Regressions- und Korrelationskoeffizient, Varianz um und auf der Regressionsgeraden).

Weber, Karlheinz; Zillmer, Wolfgang: Stochastik

Berlin: paetec, 2001

Lehrbuch und Schulbuch zu den Themen: Zufallsexperimente samt Einführung in den Wahrscheinlichkeitsbegriff, Gleichverteilung und Zählregeln, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Zufallsgrößen, Binomialverteilung und zentraler Grenzwertsatz (dazu komplexe Aufgaben und Projektideen), Testen von Hypothesen und Anwendungen aus verschiedenen Bereichen. In die Stoffdarstellung integriert ist das Nutzen von Grafikrechnern mit Computeralgebrasystemen als Hilfsmittel beim Lösen von einigen mathematischen und Anwendungsproblemen. Viele Praxisbezüge.

Stochastik in der Schule 22 (2002) 2, 36-38


Stochastik in der Schule		Band 23 (2003) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

C. Altmann: Stochastik und Harry Potter. Lösung des Rätsels vom "Stein der Weisen" im Leistungskurs Mathematik

PM, Praxis der Mathematik 44 (2002) 5, 224-226 sowie 264 (Kopiervorlage)

Auf der Suche nach dem Stein der Weisen werden Harry Potter und seine Kommilitonin Hermine Granger in einem Raum eingesperrt. Um durch die schwarzen oder purpurroten Flammen zu gelangen, welche die beiden Eingänge versperren, bedarf es je eines Zaubertranks. Die Flaschen mit dem Zaubertrank können allerdings nur mit Hilfe eines Rätsels gefunden werden, welches im Rahmen des Stochastikunterrichts gelöst werden kann.

Biebler, Karl-Ernst; Jaeger, Bernd; Wodny, Michael: Biomathematik. Vorlesungen und Übungen für Medizine

Biometrie und Medizinische Informatik - Greifswalder Seminarberichte 9. Aachen: Shaker, 2001, 236 S.

Nach kurzen Wiederholungen zur Differential- und Integralrechnung sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Deskriptiven Statistik wird der Hauptteil Statistische Methoden angegangen. Dabei geht es um die Versuchsplanung, das Schätzen und hauptsächlich um das Testen. 14 verschiedene Testverfahren werden mit Orientierungshilfen zum Anwenden angegeben. Ein Kapitel Methodik klinischer Studien geht auf die Problematik der Bewertung von Therapieverfahren ein. Am Schluss viele Übungsaufgaben mit deren Lösungen.

Gert Christoff, Horst Hackel: Starthilfe Stochastik

Stuttgart: Teubner, 2002

In kompakter Form werden grundlegende Begriffe, Methoden und Rechentechniken der Stochastik vermittelt. Anhand von Beispielen werden Anwendungen aufgezeigt. Nach einer Einführung in die Beschreibende Statistik mit Methoden der Datenaufbereitung werden mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Grundlagen für statistische Entscheidungsverfahren entwickelt. Der Leser sieht, wie man Teststatistiken, Punkt- und Intervallschätzungen für unbekannte Parameter sowie statistische Testverfahren zum Prüfen von Hypothesen herleitet und Statistiken richtig interpretiert.

Dialekt Projekt: Statistik interaktiv!: deskriptive Statistik

Berlin, Heidelberg: Springer, 2002

Multimediale Lerneinheit zur Grundbildung Statistik an Hochschulen für Nichtmathematiker. Eine authentische Videogeschichte lenkt den Lerner problemorientiert durch die Lektionen. Ein fundierter Theorieteil bietet multimedial studienrelevantes Wissen zur deskriptiven Statistik von den Grundbegriffen bis zur linearen Regression. In einem interaktiven Lernlabor haben die Anwender die Gelegenheit, konkrete Aufgaben zu bearbeiten und Musterlösungen zu studieren. In dem Begleitbuch kann der Stoff nachbearbeitet werden. Schnittstellen zum Web bieten weitere Wissensquellen.

Eckstein, Peter P.: Klausurtraining Statistik: deskriptive Statistik, Stochastik, induktive Statistik ; mit kompletten Lösungen

Wiesbaden: Gabler, 2002. (3., überarb. und erw. Auflage)

Andreas Eichler: Vorstellungen von Lehrerinnen und Lehrern zum Stochastikunterricht

MU, Der Mathematikunterricht 48 (2002) 4-5, 26-44

Der Autor hat Lehrer zum Stochastikunterricht interviewt. Die offen gestalteten Interviews sollen dazu beitragen, die Black-Box des realen Stochastikunterrichts zu lüften. Über diesen scheinen hauptsächlich zwei Hypothesen im Umlauf zu sein: Dass er im Gegensatz zu einer Bedeutung, die ihm seitens der Didaktik zugemessen wird, unterrepräsentiert ist und dass dies der Fall ist, weil Lehrerinnen und Lehrer - auch durch ihre Ausbildung bedingt - unzureichende Kenntnisse von der Materie haben. Insbesondere um die letzte Hypothese nicht weiter unreflektiert und wenig differenziert stehen zu lassen, werden in dem Artikel zwei Gymnasiallehrer als eigentliche Experten ihres Unterrichts zu Wort kommen. Dabei liegt der Schwerpunkt auf der Rekonstruktion der Inhalte und Ziele des Stochastikunterrichts sowie deren Einbettung in allgemeine Vorstellungen zur Mathematik und zum Mathematikunterricht. Die Darstellung der beiden Einzelfälle geschieht weitgehend theoriefrei, Hinweise zum Rekonstruktionsprozess werden nur exemplarisch gegeben.

Andreas Eichler: Neue Wege in die beschreibende Statistik?

mathematica didactica 24 (2001) 1, 94-116

Individuell angepasstes, eigenverantwortliches und zeitunabhängiges Lernen sind Forderungen an die Konzeption neuer Unterrichtsformen mit den Mitteln der modernen Informations- und Kommunikationstechnologien, die das BMBF in dem Projekt "Neue Medien in der Bildung" fördert. Ein Schwerpunkt dieses Artikels ist die Umsetzung der Ziele des Moduls "Beschreibende Statistik", das im Rahmen des Projekts "Entwicklung einer dezentralen internetunterstützten Lehr-Lernumgebung für das Lehramtsstudium Mathematik" entwickelt wird. Einen zweiten Schwerpunkt bildet die erste Evaluation dieses Moduls.

Empacher, Nils: Drei-Paar-Memory

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 55 (2002) 5, 268-270

Wenn man Memory mit wenigen Kartenpaaren spielt, wird es zum reinen Glücksspiel. Die Analyse des Spielverlaufs und die Berechnung der Gewinnchancen stellen, wie der Autor begründet, ein lehrreiches und motivierendes Anwendungsbeispiel für die Wahrscheinlichkeitsrechnung dar.

Joachim Engel und Markus: Vogel: Versinken wir alle im Mittelmaß? Zum Verständnis des Regressionseffektes

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 55 (2002) 7, 397-402

Zum Verständnis des Regressionsbegriffs werden verschiedene sich aufeinander beziehende Vorschläge gemacht: Ausgehend von Problemsituationen, in denen eine Entwicklung zur Mitte hin zu beobachten ist, wird ein Kartenexperiment und eine Computersimulation vorgeschlagen, denen grundlegende elementare mathematische Überlegungen zur Erklärung des beobachteten Phänomens folgen. Dadurch wird die für Schüler doch sehr eigenartige Bezeichnung "Regression" für ein Problem der Geradenanpassung plausibel und im historischen Kontext erklärt

Gerstengarbe, Friedrich-Wilhem (Hrsg.): Angewandte Statistik

PIK Report Nr. 75. Potsdam: Potsdam-Institut für Klimafolgenforschung, 2002

Am Potsdamer Institut für Klimafolgenforschung (PIK) werden in loser Reihenfolge Weiterbildungsveranstaltungen angeboten. In diesem Rahmen wurde im "Wintersemester" 2000-2001 eine Weiterbildung in mathematischer Statistik angeboten. Der Schwerpunkt lag auf der statistischen Analyse von Zeitreihen. Dabei wurden Themen behandelt, die von allgemeinen Problemen in der Anwendung statistischer Verfahren, über die Datenanalyse, die Persistenz, die Robustheit ,statistischer Verfahren und die Nutzung multivariater Verfahren bis hin zur Verifikation von Modellergebnissen reichten. (Postfach 601203, 14412-Potsdam).

Gigerenzer, Gerd: Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken

Berlin: Berlin Verlag, 2002

Für mathematische Laien geschriebene fachwissenschaftliche Abhandlung, wie viele Mediziner und Juristen für ihren Beruf wichtige Zahlenangaben falsch interpretieren. Mediziner sind sich oft nicht bewusst, dass viele moderne und vergleichsweise zuverlässige Diagnose- und Therapieverfahren weitaus weniger sicher sind, als sie auf den ersten Blick erscheinen. Dies wird vom Autor an Beispielen des HIV-Test, bei der Mammographie oder bei der Früherkennung von Prostata- Krebs aufgezeigt. Hundertprozentige Gewissheit ist eine empirische Unmöglichkeit, wie die vielen im Buch gegebenen Fallbeispiele von falsch-positiven Befunden aus der medizinischen und juristischen Praxis belegen sollen.

Grabinger, Benno: Stochastik Interaktiv mit Derive 5 - Stochastik-Lehrgang für die Sekundarstufe

Hagenberg: bk teachware, 2002

Dieser Lehrgang auf CD-ROM setzt sich zusammen aus Kapiteln mit mathematischem Lehrtext (Wahrscheinlichkeiten, Verteilungen, Gesetz der großen Zahlen, Zufallszahlen, Testen von Hypothesen, Anwendungen), DERIVE-übungen und DERIVE-Dateien. Der Lehrgang will Beispiele und Anregungen geben, wie DERIVE im Rahmen der Wahrscheinlichkeitsrechnung genutzt werden kann. Alle Kapitel des Lehrgangs, die einen vollen Lehrgang zur Stochastik beinhalten, sowie die DERIVE-übungen befinden sich auf der CD.

Griesel, Heinz (Hrsg.): Elemente der Mathematik, Unterrichtsmaterialien. Bd. 4 = Kl. 7/10. Stochastik

Hannover: Schroedel, 2002

104-seitiges Schulbuch für die Sekundarstufe 1.

Haarmann, Herrmann; Wolpers, Hans: Stochastik

Rinteln: Merkur Verlag, 2002

Lehrbuch für Fachgymnasien und berufliche Gymnasien mit Lehrplanbezug auf Niedersachsen. Der Stoff wird auf der Basis anwendungsorientierter und vollständig durchgerechneter Beispiele eingeführt. Dabei erfolgt die Anordnung des Textes zweispaltig.

Walter Halbritter: Lottosimulation mit DERIVE

PM, Praxis der Mathematik 44 (2002) 5,241-242

Je höher die Anzahl der Wiederholungen eines Zufallsexperiments, umso besser nähert sich die relative Häufigkeit an die theoretisch berechnete Wahrscheinlichkeit an. Mit DERIVE lassen sich mühelos in kürzester Zeit sehr viele Wiederholungen durchführen. Demonstriert wird dies am Beispiel Lotto 6 aus 49.

Norbert Henze: Verschwundene Socken, Rencontre Problem, Fußballauslosungen und Sammelbilder

PM, Praxis der Mathematik 44 (2002) 5, 219-224

Zählvariablen sind Zufallsvariablen, deren Realisierungen angeben, wie viele aus einer festgelegten Menge möglicher Ereignisse eintreten. In dieser Arbeit wird ein üblicherweise als Jordan-Formel bezeichneter allgemeiner Ausdruck für die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zählvariablen hergeleitet. Anwendungen betreffen zumindest auf den ersten Blick ganz verschiedenartige Fragestellungen, wie z. B. die Bestimmung der Verteilung der Anzahl unversehrter Socken-Paare im Bermuda-Dreieck für Socken in Waschmaschinen, der Anzahl von Fixpunkten in zufälligen Permutationen, der Anzahl deutsch-deutscher Begegnungen in Auslosungen zum UEFA-Cup oder der Anzahl verschiedener Sammelbilder, die man nach dem Kauf einer gegebenen Anzahl von Bildern besitzt.

Hübner, Gerhard: Stochastik. Eine anwendungsorientierte Einführung für Informatiker, Ingenieure und Mathematiker

Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 2002 (3. Auflage)

Das Buch ist konzipiert für Kurse im dritten oder vierten Semester. Es soll in die Lage versetzen, konkrete Vorgänge mit Zufallseinfluss in den wesentlichen Aspekten zu verstehen, zu modellieren und daraus Prognosen und Entscheidungshilfen abzuleiten. Besonders auf die Belange der Informatik zugeschnitten ist die Einbeziehung von Modellen und Bewertungen für Bedienungsprobleme und Kommunikationsnetze auf elementarem Niveau. Inhalt: Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle, Darstellung von Wahrscheinlichkeitsmassen, Mehrstufige Modelle und Kopplung, Zufallsvariable und Bildmodelle, Markowketten, Bediensysteme, Zufallszahlen und Simulation, Schätzen und Testen

Stephan Hußmann: Einstieg in die Stochastik - mit CUBUS-Spiel und Galton-Brett

mathematik lehren, Heft 115 (2002), 18-22

Anhand von zwei Problemsituationen werden die Möglichkeiten des Erkennens und Erlernens heuristischer Hilfsmittel und Strategien dargestellt. Das CUBUS-Spiel basiert auf einem vom Autor entwickelten Spielbrett, das als Kopiervorlage gegeben ist.. Die zweite Problemsituation beschäftigt sich mit einer computergestützten Simulation des Galton-Brettes. Unterrichtsskizzen für Schuljahre 8-12.

Kayser, Hans-Jürgen: Grundkurse Stochastik: elementare Stochastik

Klausur- und Abiturtraining Mathematik, (hrsg. v. Dietrich Pohlmann). Köln : Aulis-Verlag Deubner, 2002

Diese Buchreihe wendet sich an alle Schüler und Lehrer der gymnasialen Oberstufe. Für Schüler ist es ein 'Trainingsbuch' für die gezielte Vorbereitung auf Klausuren, Kursarbeiten sowie auf die Abiturprüfung im Fach Mathematik. Der Lehrer kann daraus typische und erprobte Übungsaufgaben entnehmen, um seine Schüler auf Klausuren und Abiturprüfungen vorzubereiten. Zu jeder Musteraufgabe gehören eine ausführliche und kommentierte Musterlösung sowie weiterführende Informationen und Literaturhinweise.

Mittag, Hans Joachim; Stemann, Dieter: Statistik: Beschreibende Statistik und explorative Datenanalyse

Interaktive Multimedia Software auf CD-ROM. Leipzig: Fachbuchverlag Leipzig, 2002

Kompaktes Lehrprogramm für einen multimedialen und interaktiven Weg zum statistischen Grundwissen. Inhalt (zum Teil mit Tonunterstützung und animierte Grafiken): Grundbegriffe der Datenerhebung, Empirische Verteilungen und deren Kenngrößen, Konzentrationsmessung, Zusammenhangsanalyse und Regressionsrechnung, Indexrechnung und Zeitreihenanalyse. Das Programm ermöglicht das Ausprobieren statistischer Verfahren anhand zahlreicher interaktiver Experimente und Simulationen. Viele aktuelle Beispiele aus unterschiedlichen Bereichen, wie Technik, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Medizin, Politik. Nutzer mit Internetanbindung können mittels Links tagesaktuelle Daten abrufen, z.B. Daten des statistischen Bundesamtes oder den aktuellen Stand des DAX.

Alfred Müller. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Kompakt-Wissen Mathematik Abitur. Freising: Stark Verlag, 2002

Eine auf das prüfungsrelevante Wissen reduzierte Darstellung des Unterrichtsstoffs zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, zum schnellen Nachschlagen und Wiederholen: Übersichtlich aufbereitet, mit prägnanten Beispielen belegt und anhand von Schaubildern grafisch veranschaulicht. Zweifarbig.
Inhalt: Zufallsexperimente; Wahrscheinlichkeit; Laplace-Wahrscheinlichkeiten; Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit von Ereignissen; Bernoulli-Kette; Zufallsgrößen und ihre Maßzahlen; Binomialverteilung; Näherungen für Binomialverteilungen; Einführung in die Statistik.

Reinhard Oldenburg: Stochastik mit Maple

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 55 (2002) 7, 408-410

Computer-Algebrasysteme stellen gerade für den Stochastikunterricht eine gute Lernumgebung dar und bieten sich als Alternative zur Tabellenkalkulation an. Der Artikel illustriert dies an einigen Beispielen aus dem Stochastikunterricht der Oberstufe (Modellierung von Zufallsversuchen, Parameterprobleme, Zentraler Grenzwertsatz).

Werner Stahel: Statistische Datenanalyse

Wiesbaden: Vieweg, 4. Auflage 2002

Diese Einführung in die statistische Datenanalyse ist für Studierende (Naturwissenschaftler, Techniker, Mediziner und Pharmazeuten) und Interessierte gedacht, die ein vertieftes Verständnis für statistische Problemstellungen erarbeiten wollen, ohne tief in die Mathematik einsteigen zu müssen. Dazu bilden zahlreiche Beispiele aus allen Teilen der Naturwissenschaften und der Technik die Grundlage. Neben den Grundlagen wird auch eine Einführung in alle größeren weiterführenden Teilgebiete der Statistik geboten.

Heinz Klaus Strick: Rencontre-Untersuchungen bei Lottozahlen

PM, Praxis der Mathematik 44 (2002) 5, 233-236

Aus dem Internet abrufbare Daten über die bisherigen Ergebnisse der Lottoziehungen laden zu Recherchen ein: In diesem Beitrag wird die Reihenfolge, in der die Lottozahlen in den einzelnen Wochenziehungen gezogen wurden, untersucht. Bei wie vielen Wochenziehungen gab es Übereinstimmungen (Rencontres) zwischen der Original-Folge der Ziehung und der anschließend veröffentlichten geordneten Gewinnzahlen-Folge? Wie oft wurde die k.-größte Zahl auch an k-ter Stelle gezogen? Welche Permutationen traten überhaupt bisher auf? u.a.m.

Heinz Klaus Strick: Verschwindende Socken und Dauer von Ehen. Beispiele der iterativen Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

PM, Praxis der Mathematik 44 (2002) 5, 237-241

Wem ist nicht auch schon folgendes passiert: Man steckt z. B. 12 Socken zum Waschen in eine Waschmaschine; leert man die Waschmaschine nach dem Waschgang wieder, findet man nur noch 11 Socken; die zwölfte Socke ist auf rätselhafte Weise verschwunden! Was wäre, wenn bei jedem Waschvorgang genau eine Socke verschwindet? Achtet die gefräßige Waschmaschine darauf, ob es sich um eine bereits vereinzelte Socke handelt oder wählt sie gezielt Socken aus Paaren aus? Angeregt durch diese skurrile Geschichte wird dargelegt, wie man iterativ benötigte Wahrscheinlichkeiten berechnet; für die Rechnung kann Tabellenkalkulation eingesetzt werden. Schließlich wird noch erläutert, dass sich iteratives Vorgehen auch bei anderen komplizierten stochastischen Problemen eignet.

Strick, Heinz Klaus: Rangsummenverteilung mittels einer Tabellenkalkulation

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 55 (2002) 4, 203-206

Der Rangtest von WILCOXON gehört mit zu den einfachsten, aber wirkungsvollsten Testverfahren der Beurteilenden Statistik. Betrachtet werden dabei zwei unabhängige Teilstichproben vom Umfang n1bzw. n2, in denen ein quantitatives oder skaliertes Merkmal untersucht wird. Aufgrund der Anordnung der Ergebnisse aus den Teilstichproben kann dann eventuell entschieden werden, ob zwischen den Teilstichproben signifikante Unterschiede zu erkennen sind oder nicht. Die aufwändigen Rechnungen lassen sich relativ leicht mithilfe einer Tabellenkalkulation durchführen, so dass eine Behandlung im Stochastikunterricht möglich erscheint.

Heinz Klaus Strick: Nomen est Omen? Oder der Aufstand der vom Alphabet Unterdrückten

PM, Praxis der Mathematik 44 (2002) 5, 209-215

In der englischsprachigen Zeitschrift The Economist erschien ein Artikel, der sich mit der (angeblichen) Benachteiligung von Personen beschäftigte, deren Familiennamen mit einem Buchstaben aus der zweiten Hälfte des Alphabets beginnt. An einigen Beispielen wird untersucht, ob die im Artikel beschriebenen Verhältnisse auch für Deutschland zutreffen könnten.

Heinz Klaus Strick: Run-Untersuchungen bei Lottozahlen

PM, Praxis der Mathematik 44 (2002) 5, 216-219

Der Beitrag schließt an Rencontre-Untersuchungen bei Lottozahlen an. In Ergänzung hierzu wird die Frage geprüft, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Ziehungsfolge der 6 Gewinnzahlen 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 Runs enthält. Dazu wird zunächst hergeleitet, wie groß die Wahrscheinlichkeit für k Runs ist, danach werden diese Wahrscheinlichkeiten mit den empirischen Werten aus 2256 Lottoziehungen verglichen.

Heinz Klaus Strick: Kleine und große Gewinnzahlen beim Zahlenlotto

PM, Praxis der Mathematik 45 (2003) 1, 6-13

Dass die Zahl 1, wenn sie bei einer Lottoziehung gezogen wird, die kleinste der Gewinnzahlen dieser Ziehung ist, versteht sich von selbst. Wie sieht es aber bei den übrigen Zahlen aus? Wie groß ist z.B. die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl als kleinste bzw. als zweit-kleinste bzw. ... als größte Zahl einer Wochenziehung gezogen wird? Wie stimmt die Theorie mit der Realität überein? Welche Zahl ist "erwartungsgemäß" die kleinste, zweit-kleinste, ..., größte einer Wochenziehung? Wenn z.B. die Zahl 23 gezogen wird, ist diese dann am ehesten die kleinste oder die zweit-kleinste oder die dritt-kleinste oder ... die größte der betreffenden Ziehung? Welche Spannweiten zwischen kleinster und größter Gewinnzahl treten auf bzw. müssten theoretisch auftreten? In diesem Beitrag werden Anregungen für Untersuchungen dieser Fragen mithilfe von EXCEL gegeben.

Uwe-Peter Tietze; Manfred Klika; Hans Wolpers (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Band 3: Didaktik der Stochastik

Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 2002

Lehrbuch für Lehrer, das in konzentrierter Form den fachlichen Hintergrund bietet und einen kompletten Überblick der didaktischen Ansätze und Analysen zum Thema bietet. Querverbindungen zur Analysis und Linearen Algebra werden aufgezeigt und sollen die isolierte Stellung der Stochastik innerhalb der Schulmathematik aufbrechen. Inhalt: Fachwissenschaftlicher Hintergrund, Modellbildung innerhalb der Stochastik - Historische Entwicklung der Stochastik - Fundamentale Ideen einer Stochastik im Unterricht - Allgemeine didaktische Fragen des Stochastikunterrichts: Geschichte des Stochastikunterrichts, stochastisches Denken - Computereinsatz im Stochastikunterricht -Didaktische Einzelfragen: Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsräume, Kombinatorik, Verteilungen, Beurteilende Statistik, Bayes-Statistik, Aufgaben im Stochastikunterricht - Beispiele zu einem problem- und anwendungsorientierten Stochastikunterricht: Sequentielle Statistik, Markoff-Ketten, Vierfeldertafeln, Lotto, Verteilungsfreie Testverfahren.

Vry, Wolfgang: Grundlagen der Statistik

Ludwigshafen: Kiehl, 2002 (4., völlig neue Auflage)

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch ist zum Einsatz in der Erwachsenenbildung gedacht und richtet sich vor allem an angehende Betriebswirte, Fachwirte und Fachkaufleute. Es führt in anschaulicher Form in die Grundbegriffe und grundlegenden Methoden der beschreibenden Statistik sowie Zeitreihenanalyse ein, ohne dass spezielle Vorkenntnisse erforderlich sind. Praxisbezogene Beispiele, Struktogramme und Tabellen bereiten den Stoff anschaulich auf. Der Autor zeigt auch, wie man statistische Sachverhalte mit Hilfe von Excel grafisch aufbereiten und darstellen kann.

Stochastik in der Schule 23 (2003) 1, 32-36


Stochastik in der Schule		Band 23 (2003) Heft 2
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Herold Dehling; Beate Haupt: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Berlin, Heidelberg: Springer, 2003

Dieses Buch gibt eine systematische Einführung in die grundlegenden Ideen und Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Darstellung erfolgt ohne maßtheoretische Hilfsmittel und unter Verzicht auf hoher Allgemeinheit. Der Weckung eines intuitiven Begreifens und Verstehens wird im Zweifelsfall der Vorzug vor mathematischer Strenge gegeben. Die wesentlichen Begriffe und Resultate werden zuerst für diskrete Experimente eingeführt und dabei stets an Beispielen illustriert. Vorher gibt es noch ein Kapitel zur elementaren Kombinatorik. Im zweiten Teil des Buches stehen dichte-verteilte Zufallsvariablen im Mittelpunkt. Dabei werden u.a. die wichtigsten Verteilungen der parametrischen Statistik eingeführt und die wesentlichen Rechentechniken behandelt.

Lutz Dümbgen: Stochastik für Informatiker

Berlin, Heidelberg: Springer, 2003

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wobei die Anwendungsbeispiele den Leser für die notwendige Theorie motivieren soll und diese gleichzeitig illustriert. Das Buch konzentriert sich auf die für die Informatik wesentlichen Fall der diskreten Wahrscheinlichkeiten. Besonderer Augenmerk wird darauf gelegt, die Brücke zur Numerik zu schlagen, weshalb z.B. exakte Konfidenzintervalle ausführlich behandelt werden. Um dem immer wichtiger werdenden Gebiet der Bioinformatik Rechnung zu tragen, wurden viele Beispiele (Hardy-Weinberg, EM-Algorithmus) so gewählt, dass auch Informatiker mit Nebenfach Biologie oder Medizin ihre Anwendungen finden.

Andreas Eichler: Was ist Wahrscheinlichkeit? Individuelle Unterrichtskonzepte von Lehrerinnen und Lehrern

MU, Der Mathematikunterricht 49 (2003) 3, 69-82

Lehrern werden in Curriculumsentwürfen, deren Ausgestaltungen in Schulbüchern sowie allgemein in didaktischen Arbeiten in der Regel vier Interpretationen von Wahrscheinlichkeit - die klassische, die frequentistische, die subjektivistische und die axiomatische - angeboten. Die Entscheidung, welcher Interpretations-Ansatz bzw. welche Kombination von Ansätzen in welcher Gewichtung die Schulstochastik bestimmen soll, wird überwiegend den Lehrern überlassen. In dieser Arbeit werden individuelle Entscheidungen für einen oder meh-rere Ansätze für den Stochastikunterricht und deren Auswirkung auf das individuelle Stochastik-Curriculum diskutiert. Dies geschieht anhand von qualitativ-interpretativ ausgewerteten Interviews mit acht Lehrerinnen und Lehrern an nieder-sächsischen Gymnasien zu deren Vorstellungen zum Stochastikunterricht. Davor werden die vier gängigen Interpretations-Ansätze von Wahrscheinlichkeit vorgestellt sowie der Forschungsansatz und die hier erörterten Fragen begründet und präzisiert. Die Entwicklung von Kategorien zur Einord-nung der Lehrervorstellungen hinsichtlich ihres Unterrichtskonzeptes zur Stochastik stellt den Schwerpunkt der Arbeit dar. Ein Ausblick hinsichtlich der hier vorgestellten Ergebnisse rundet die Arbeit ab.

Andreas Eichler: Neue Wege in die Beschreibende Statistik? Entwicklung und Evaluation einer virtuellen Lehr- und Lernumgebung

mathematica didactica 24 (2001) 1, 94-116

Individuell angepasstes, eigenverantwortliches und zeitunabhängiges Lernen sind Forderungen an die Konzeption neuer Unterrichtsformen mit den Mitteln der modernen Informations- und Kommunikationstechnologien, die das BMBF in dem Projekt Neue Medien in der Bildung fördert. Ein Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit ist die Umsetzung der Ziele des Moduls Beschreibende Statistik, das im Rahmen des Projektes Entwicklung einer dezentralen internetunterstützten Lehr-Lernumgebung für das Lehramtsstudium der Mathematik entwickelt wird. Insbesondere der problemorientierte Zugang wird diskutiert und an Beispielen beschrieben. Einen zweiten Schwerpunkt bildet die erste Evaluation dieses Moduls.

Stefan Götz: Zur Verteilung der minimalen Differenzen der Gewinnzahlen bei Lottoziehungen

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 56 (2003) 2, 76-79

Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens von sogenannten "Zwillingen" (benachbarte Zahlen) beim Zahlenlotto kann eine bijektive Transformation von der Menge der möglichen Ziehungsergebnisse in eine ebenfalls aus n-Tupeln bestehende Menge herangezogen werden. Eine dieses Problem einschließende aber umfassendere Fragestellung führt zu einer Verallgemeinerung dieser Transformationsidee, die dann auch einen Lösungsansatz liefert

Benno Grabinger: Stochastik mit dem TI-92, Unterrichtsmaterialien

Hannover: Schroedel, 2001

Dieses Heft wendet sich an Lehrer, die Stochastik in der Sekundarstufe 1 unter Einsatz von Graphikrechnern oder Rechnern mit CAS unterrichten wollen. Das Heft enthält voneinander unabhängige Unterrichtsbeispiele mit unmittelbar verwendbaren Arbeitsblättern. Die Themen 1. Beschreibende Statistik (Benzingeldproblem), 2. Geburtstagsproblem, 3. Laplace-Experimente mit dem Taschenrechner, 4. Simulationen und "elektronisches Würfeln", 5. Irrfahrten, 6. Lagerhaltungsproblem unter Einbezug von Verkaufswahrscheinlichkeiten.

Stephan Hußmann: Einstieg in die Stochastik - mit CUBUS-Spiel und Galton-Brett

mathematik lehren, Heft 115 (2002), 18-22

Anhand von zwei Problemsituationen werden die Möglichkeiten des Findens und Erlernens heuristischer Hilfsmittel und Strategien dargestellt. Das Erkennen einer günstigen Spielstrategie ist beim Kubus-Würfel wichtig, Simulationen des Galton-Brettes sollen die resultierende Verteilung erkennen lassen..

Bernhard Kröpfl; Werner Peschek; Edith Schneider: Stochastik in der Schule: Globale Ideen, lokale Bedeutungen, zentrale Tätigkeiten

mathematica didactica 23 (2000) 2, 25-37

In der vorliegenden Arbeit werden globale Ideen, lokale Bedeutungen und zentrale Tätigkeiten der Stochastik herausgearbeitet und damit didaktische Orientierungen für die Planung, Entwicklung, Durchführung und Bewertung des Stochastikunterricht angeboten. Curriculare Umsetzungen und Konkretisierungen dieser Überlegungen findet man in (Kronfellner/Peschek 1998), einem Lehrbuch für die S I, sowie in (Kröpfl u. a. 1999), einem Lehrbuch für die statistische Grundausbildung von Betriebswirtschaftlern.

Lambacher-Schweizer Stochastik Gesamtband

Stuttgart: Klett Verlag, 2003

Band sowohl für Grundkurse als auch für Leistungskurse. Aus dem Inhalt: Von der Pfadregel zur Binomialverteilung / Beurteilende Statistik / Der zentrale Grenzwertsatz / Weitere Verteilungen / Markoffsche Ketten / Gauß und seine Normalverteilung Projektvorschläge.

E. Lehmann, Maschinenüberwachung - Versandabteilung - Warteschlange (Markow-Ketten mit mehr als 2 Zuständen)

PM, Praxis der Mathematik 45 (2003) 3, 141

Probleme aus dem Bereich der Markow-Ketten zeichnen sich aus durch (1) hohen Anwendungsbezug, (2) gute Visualisierungsmöglichkeiten für Ketten mit zwei Zuständen, (3)vielseitige Modellierungsmöglichkeiten mit gebietsübergreifenden, dennoch auch voneinander unabhängigen Bearbeitungsmethoden aus Analysis, linearer Algebra und Stochastik, (4) vielfache Möglichkeiten des Computereinsatzes als Rechen- und Zeichenhilfsmittel und zum Experimentieren durch Modellrechnungen. In dem Beitrag werden alle Aspekte bis auf (2) angesprochen.

Hermann Schulte-Mattler; Wolfgang Tysiak: Risikomanagement und Vektorrechnung

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 56 (2003) 4, 198-201

Einführung in erste Elemente des Risikomanagements, wobei als Messgröße des Risikos eines Portfolios die Standardabweichung der Preisveränderungen der Aktiva, also ein Streuungsmaß benutzt wird. Das Risiko hängt auch von den Korrelationen der Preisveränderungen zweier Aktiva ab. Interpretiert man den Korrelationskoeffizienten als Skalarprodukt hat man die Vektorrechnung als eindrucksvolle Veranschaulichung eines Beispiels von Risikomanagement.

M. Spielmann : Wie informativ ist der Korrelationskoeffizient ?

PM 45, Praxis der Mathematik (2003), 115

Die rechnerischen Kenngrößen der Regressionsanalyse liefern nur unzureichende Informationen. Man kann daher auf eine graphische Darstellung nicht verzichten. Umgekehrt vermittelt die oberflächliche Betrachtung der graphischen Veranschaulichung ein falsches Bild von der Qualität der Regressionsbeziehung.

Dankwart Vogel; Gertrud Wintermantel: MATHE-schülerarbeitsheft. Explorative Datenanalyse - Statistik aktiv lernen

Stuttgart: Klett, 2003

Sammlung von Arbeitsblättern zum Einsatz in der Sekundarstufe 2 mit jeweils realen Daten. Die Themen: 1. Wir lernen uns kennen - eine Fragebogenerhebung (Urlisten, Diagrammformen), 2. Wie groß ist die Lichtgeschwindigkeit? (Daten, Standardabweichung, Normalverteilung), 3. Wählen große Menschen große Partner? (Streudiagramme, Korrelation), 4. Wie entwickelt sich die Gangliendichte? (Anpassung, Methode der kleinsten Quadrate, Regression).

Stochastik in der Schule 23 (2003) 2, 33-34


Stochastik in der Schule		Band 24 (2004) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Frank Auzarda: Benfords Gesetz

Wurzel (2003) 7, 160-164

Zahlen bei Hausnummern, Halbwertszeiten, Energieverbrauchszahlen usw. haben nach Benford die Eigenschaft, dass sich eine abnehmende relative Häufigkeit von 1 bis 9 als Anfangsziffer ergibt. Gesucht ist eine diskrete Zufallsgröße, die die Verteilung der Anfangsziffern modelliert. Die Verteilung dieser Zufallsgröße wird unter der Voraussetzung abgeleitet, dass sie gegenüber einer Skalierung invariant ist.

M. Burkschat; E. Cramer; U. Camps: Beschreibende Statistik

Heidelberg: Springer, 2003

Lehrbuch in der Reihe EMIL@A-Stat, Medienreihe zur angewandten Statistik, das in die Grundbegriffe und grundlegenden Methoden einführt, einschließlich Zusammenhangsmaßen, Regressionsanalyse und Zeitreihen. Ausführliche Darstellung graphischer Verfahren und effizientes Verweissystem orientiert an Linkstruktur in HTML-Texten.

Manfred Buth: Methodische Anregungen zur Behandlung der bedingten Wahrscheinlichkeit

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 56 (2003) 7, 391-394

Ausgehend von einer kurzen Sachanalyse und einer kognitionspsychologischen Bemerkung zum Schwierigkeitsgrad des hypothetischen Denkens werden vier methodische Anregungen gegeben, wie man den Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit im Unterricht verständlich machen kann: Einführung anhand eines Beispiels, Zugang über Häufigkeiten, grafische Darstellung und Förderung des Verständnisses bedingter Aussagen.

Astrid Deseniss; Gabriele Kaiser: Eine Frage der Perspektive!

mathematik lehren, Heft 116 (2003), 32-35

Zwei Geschwister streiten sich. Der eine: "Du darfst dreimal würfeln. Ist eine Sechs dabei, habe ich recht, sonst du". Die Behandlung dieser Aufgabe in mehrsprachigen Schulklassen der Sek 1 wird diskutiert.

T. Erken : Ein kurzes BASIC-Programm zum Galton-Brett

PM, Praxis der Mathematik 45 (2003) 4, 192

Mit herabfallenden Scheiben wird ein Galton-Brett simuliert. Neben der Anzahl der Versuche kann ein weiterer Eingabewert das Verhältnis links/rechts beschreiben, wodurch auch ein schräg stehendes Galton-Brett simuliert werden kann.

Astrid Heinze: Kombinatorikaufgaben als spezielle Sachaufgaben. Lösungsstrategien begabter Grundschulkinder

Grundschulunterricht 50 (2003)2, 19-22

Eine denkbare Methode zur Lösung von Kombinationsaufgaben ist für alle Grundschüler das Aufschreiben der möglichen Kombinationen. Die vorgestellten Beispiele und Lösungen potentiell mathematisch begabter Grundschulkinder haben aufgezeigt, dass diese Kinder hierfür verschiedene übergeordnete Strategien benutzen, die ihnen ein systematisches Vorgehen ermöglichen. Wie aus dem Vergleich zur Studie von Hoffmann ersichtlich wird, erkennen die mathematisch begabten Kinder des Mathetreffs übergeordnete Strukturen besser und können somit die Aufgabe systematischer mit Hilfe von übergeordneten Strategien lösen

Hans Humenberger: Additive Zahlzerlegungen und Lotto

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 56 (2003) 6, 334-338

Ausgehend von einer elementaren kombinatorischen Fragestellung soll ein relativ einfaches und ein relativ schwieriges Lotto-Problem untersucht werden: Verteilung und Erwartungswert der Länge des kleinsten bzw. größten "spacing" bei einer Lottoziehung. "spacings" sind die zwischen zwei benachbarten Lotto-Gewinnzahlen liegenden "unbenutzten Zahlenblöcke" bzw. "Löcher". Bei beiden Aufgaben wird ein Computer-Algebra-System eingesetzt.

Hans-Jürgen Kayser: Klausur-und Abiturtraining Stochastik. Band 6: Grundkurse Stochastik-Elementare Stochastik

Köln: Aulis Verlag, 2003

Diese Buchreihe wendet sich an alle Schüler und Lehrer der gymnasialen Oberstufe. Für Schüler ist es ein Trainingsbuch' für die gezielte Vorbereitung auf Klausuren, Kursarbeiten sowie auf die Abiturprüfung im Fach Mathematik. Der Lehrer kann daraus typische und erprobte Übungsaufgaben entnehmen, um seine Schüler auf Klausuren und Abiturprüfungen vorzubereiten. Zu jeder Musteraufgabe gehören eine ausführliche und kommentierte Musterlösung sowie weiterführende Informationen und Literaturhinweise. Inhalt: Häufigkeitsverteilungen und Kenngrößen; Kombinatorik; Laplace-Wahrscheinlichkeiten; Pfade und Bäume; Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung; Simulation des Ernstfalls.

Eberhard Lehmann: Maschinenüberwachung - Versandabteilung -Warteschlange

PM, Praxis der Mathematik 45 (2003) 3, 141-150

Probleme aus dem Bereich der Markow-Ketten zeichnen sich aus durch (1) hohen Anwendungsbezug, (2) gute Visualisierungsmöglichkeiten für Ketten mit zwei Zuständen, (3) vielseitige Modellierungsmöglichkeiten mit gebietsübergreifenden, dennoch auch voneinander unabhängigen Bearbeitungsmethoden aus Analysis, linearer Algebra und Stochastik, (4) vielfache Möglichkeiten des Computereinsatzes als Rechen- und Zeichenhilfsmittel und zum Experimentieren durch Modellrechnungen. In dem Beitrag werden alle Aspekte bis auf (2) angesprochen.

Günther Malle; Sonja Malle: Was soll man sich unter einer Wahrscheinlichkeit vorstellen?

mathematik lehren, Heft 118 (2003), 52-56

Damit die Schüler Grundvorstellungen über Wahrscheinlichkeiten entwickeln, ist es notwendig mit ihnen bei verschiedenen Gelegenheiten über den Wahrscheinlichkeitsbegriff zu reden. Die Ausführungen in diesem Beitrag sind in erster Linie als Anregungen für solche Gespräche gedacht.

Jürgen Patschke: Welche Wahrscheinlichkeit kann man gut und gern erwarten dafür, dass wenigstens von einem Paar linke und rechte Socke nebeneinander auf der Wäscheleine zu hängen kommen?

Wurzel (2003) 7, 146-155

Die Wahrscheinlichkeit für die Aufgabenstellung von n Paaren wird mittels kombinatorischer Überlegungen ermittelt. Danach wird die Monotonie der Folge der Wahrscheinlichkeiten von n Paaren bewiesen und gezeigt, dass diese gegen 1-1/e konvergiert. Am Schluss wird ein Algorithmus vorgestellt mit dessen Hilfe auf einem Computer gezeigt werden kann, dass der Grenzwert schnell erreicht wird, die gefundene Wahrscheinlichkeit dann kaum noch abhängig von der Sockenzahl n ist.

R. Puscher (Hrsg.): PROST - Problemorientierte Stochastik. Von Regenwahrscheinlichkeiten, Verhütung, Teddybären und anderen Zufällen im Alltag

MUED e.V., Appelhülsen 2002 (3. A.)

Aus der Einleitung: "Mit dieser Sammlung von kleinen Beispielen für den Stochastik-Unterricht der Sekundarstufe I und II möchten wir Interessantes, Relevantes, Witziges und Erstaunliches vorstellen, das wir in unserem Unterricht benutzt haben, und Sie einladen, einiges davon selbst auszuprobieren. Das Material reicht vom ersten Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung bis zu Problemstellungen, die man mit Hilfe der Binomialverteilung (ohne Tabellenbenutzung oder Rechenprogramm) lösen kann. Im Alltagsleben oder in den Medien begegnen uns des öfteren Aussagen mit Wahrscheinlichkeitsangaben - ab und zu auch solche, die falsch sind. Deshalb haben wir im Abschnitt Wahrscheinlichkeiten den Schwerpunkt auf die Interpretation von Wahrscheinlichkeitsangaben gelegt. Ergänzt wird dieser Teil durch zwei Beispiele, bei denen Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Laplace-Definition berechnet werden - und erstaunliche Ergebnisse herauskommen." In einem zweiten Teil geht es dann um Mehrstufige Zufallsversuche - Baumdiagramme und in einem dritten um Binomialverteilung mit kleinem Stichprobenumfang. - Zu den weiteren Bereichen des Stochastik-Unterrichts - u.a. Binomialverteilungen mit großem Stichprobenumfang behandelt, Testen und Schützen - gibt es eine weitere Broschüre der MUED, die Stochastik-Sammlung 2. (42 DIN A4 � 10,-)

Michael Spielmann: Wie informativ ist der Korrelationskoeffizient?

PM, Praxis der Mathematik 45 (2003) 3, 116-117

Die präsentierten Beispiele sollen zeigen, dass die rechnerischen Kenngrößen und graphische Veranschaulichung erst in gegenseitiger Ergänzung ein zutreffendes Bild von der Stichprobe vermitteln.

H.K. Strick: Euro, Euro, wie schnell wirst du wandern?

PM, Praxis der Mathematik 45 (2003) 6, 265-269

Im Rahmen eines Euro-Münz-Projekts am Landrat-Lucas-Gymnasium, Leverkusen, wird untersucht, wie schnell die "Durchmischung" der in der Region im Umlauf befindlichen Münzen vor sich geht. Aufgrund der monatlichen Stichproben wird eher ein langwieriger Prozess erwartet. Im Beitrag wird angeregt, bereits in Klassenstufe 8 Prognosen hinsichtlich der weiteren Entwicklung mithilfe von linearen Modellen (Regressionsgeraden) vorzunehmen; sogar die Grenzen der Modellbildung können verdeutlicht werden.

Wolfgang Tews; Hans-Peter Trautmann: Abi-Profi Mathe, Stochastik

Berlin: Cornelsen, 2003

Typische Prüfungsaufgaben aus dem Bereich der Stochastik! Für die gezielte und effektive Vorbereitung auf die Abiturprüfungen - Ein breites Spektrum verschiedener Abituraufgaben für alle Bundesländer - Lösungsstrategien werden anhand zahlreicher Musteraufgaben ausführlich erklärt - Kommentierte Lösungen mit leicht verständlicher Beschreibung der Vorgehensweise. Inhalt: 1. Ereignisse und Ereignisalgebra, 2. Kombinatorik, 3. Laplace-Wahrscheinlichkeiten, 4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten, 5. Zufallsgrößen, 6. Bernoulli-Ketten, 7. Testen von Hypothesen sowie Konfidenzintervalle und Normalverteilung.

Wolfgang Tysiak: Mit Übergangsmatrizen von der Linearen Algebra zu Markoff'schen Prozessen

MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 56 (2003) 5, 265-269

Gerade in der Mathematik neigen Schüler dazu, die einzelnen behandelten Themen völlig losgelöst voneinander zu sehen. Ein Ziel des Mathematikunterrichtes sollte es daher auch sein, den Schülern aufzuzeigen, wie eng verwoben doch die verschiedenen mathematischen Teilgebiete in Wirklichkeit sind. So gelingt es mit Hilfe von Übergangsmatrizen recht anschaulich von der Linearen Algebra in das Gebiet der stochastischen Prozesse einzuführen. Wenn dies zudem anhand von anwendungsbezogenen Fragestellungen gelingt, kann dem Schüler hier auch noch einmal die praktische Relevanz der Mathematik deutlich werden.

K.H. Waldmann; U.M. Stocker: Stochastische Modelle. Eine anwendungsorientierte Einführung

Heidelberg: Springer, 2003.

Lehrbuch in der Reihe EMIL@A-Stat, Medienreihe zur angewandten Statistik, das als erstes deutschsprachiges Buch in die Theorie einführt. Inhalt: Markowketten, Poisson-Prozesse, Markowprozesse, Anwendungen und Fallstudien.

Christoph Wassner; Laura Martignon; Peter Sedlmeier: Die Bedeutung der Darbietungsform für das alltagsorientierte Lernen von Stochastik

Zeitschrift für Pädagogik, 45. Beiheft, 2002, 35-50

Der Aufsatz beschäftigt sich mit Möglichkeiten, wie durch die Verwendung von Baumdiagrammen die Fähigkeit zur Lösung komplexer stochastischer Aufgaben trainiert werden kann. Dabei werden drei Bedingungen als bedeutsam angesehen, nämlich die Daten- und Repräsentationsorientierung, die Unterstützung aktiven Lernhandelns der Schüler und ein hoher Alltagsbezug. Insbesondere sollen fächerübergreifende Kompetenzen beim Umgang mit unsicheren Informationen gefördert werden. In einem quasiexperimentellen Design wurde eine Trainingsgruppe mit einer Kontrollgruppe verglichen. Wie erwartet zeigte die Trainingsgruppe bessere Leistungen, es bestätigte sich damit die Überlegenheit des Repräsentationsmodells mit Häufigkeitsformaten beim Lehren von Bayes'scher Inferenz und bedingter Wahrscheinlichkeit über andere Repräsentationsformate. In einem kleinen Bereich konnte damit gezeigt werden, dass in Bezug auf die dahinter liegende Modellierung geeignete Unterrichtsansätze zur Leistungssteigerung beitragen können.

Stochastik in der Schule 24 (2004) 1, 31-33


Stochastik in der Schule		Band 24 (2004) Heft 2
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

G. Fölsch: Welche Farbe hat mein Hut

PM, Praxis der Mathematik 45 (2003) 6, 289-292

Drei Spieler, welche die rote oder blaue Hutfarbe jeweils der beiden anderen sehen, aber nicht die eigene, sollen diese erraten. Wird dabei eine bestimmte Strategie angewandt, die mit dem dreimaligen Werfen einer Münze zusammenhängt, so ergibt sich eine verblüffend hohe Gewinnwahrscheinlichkeit für die Gruppe. Ist dieses Spiel wesensverwandt mit der klassischen Denksportaufgabe, in der Indianer drei Weiße je an einen roten oder blauen Pfahl gebunden haben ?

Wolfgang Härdle; Bernd Rönz: Statistik - Wissenschaftliche Datenanalyse leicht gemacht

Ein interaktives Tool zur Einführung in die Welt der Statistik. Berlin: Multimedia Hochschulservice, 2003

Die interaktiv konzipierte CD-ROM bietet ein neuartiges Tool zur Einführung in die Welt der Statistik. In zwölf Kapiteln werden alle klassischen Teilgebiete der deskriptiven und induktiven Statistik behandelt. Durch eine Vielfalt an Beispielen und interaktiven Recheneinheiten wird die Materie leichter erfassbar. Multiple-Choice-Fragen ermöglichen eine Überprüfung des gelernten Stoffes. Besonders geeignet für Studierende der Wirtschafts-, Natur- und Ingenieurswissenschaften.

Konrad Jacobs und Dieter Jungnickel: Einführung in die Kombinatorik

Berlin: de Gruyter, 2004

Ziel dieser vollständig überarbeiteten Neuauflage ist es, eine weitgehend elementare Einführung in ausgewählte Teile der Kombinatorik zu geben. Dabei wird stets versucht, nicht nur die Grundlagen darzustellen, sondern auch in jedem Kapitel exemplarisch einige tiefer liegende Resultate vollständig zu beweisen. Einige Highlights sind: 1. projektive Ebenen und Räume, samt des Freundschaftstheorems, 2. Anwendungen in der Kryptographie, Authentifikation von Nachrichten, Zugangskontrolle zu geheimen Informationen, 3. Heiratssatz und verwandte Sätze, etwa zu Flüsse auf Netzwerken, 4. der Satz vom Diktator, 5. einige Perlen aus der Codierungstheorie, inklusive konkreter Anwendungen etwa bei Prüfziffernsystemen, 6. der klassische Satz von Ramsey und verwandte Ergebnisse, 7. Partitionen und Abzählen etwa das klassische Menage-Problem, 8. Endliche Geometrie und Graphentheorie.

Katja Krüger: Ehrliche Antworten auf indiskrete Fragen - Anonymisierung von Umfragen mit der Randomized Response Technik

Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Bd. 8, (hsg. v. Hans-Wolfgang Henn u. Katja Maaß). Hildesheim, Berlin: Franzbecker, 2004, 118-127

Das Thema "Umfragen" ist Gegenstand des Stochastikunterrichts und wird z. B. in der Sekundarstufe II unter der Überschrift "Schätzen unbekannter Wahrscheinlichkeiten" behandelt. In diesem Beitrag wird gezeigt, wie die vergleichsweise neue Umfragetechnik der "Randomized Response" im Unterricht behandelt werden kann. Einen Einstieg ins Thema bieten die Ergebnisse einer aktuellen Online-Umfrage zum Thema Steuerhinterziehung. Bei der Analyse dieses Beispiels werden grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung wieder aufgegriffen und miteinander verknüpft. Mit Hilfe eines Baumdiagramms und der Pfadregeln wird die Wahrscheinlichkeit einer "sensitiven" Verhaltensweise geschätzt. Stichprobenverteilungen werden erzeugt, grafisch dargestellt und miteinander verglichen, um zu Aussagen über die Genauigkeit des Schätzwertes zu kommen.

Jörg Meyer: Schulnahe Beweise zum zentralen Grenzwertsatz

texte zur mathematischen forschung und lehre 31. Hildesheim, Berlin: Franzbecker, 2004

In dieser Arbeit wird der Frage nachgegangen, ob es schulnahe Begründungen für den zentralen Grenzwertsatz der Stochastik gibt. Dabei ist vorab zu klären: 1. Was soll unter "Begründung" verstanden werden?, 2. Was bedeutet "schulnah"?, 3. Von welcher Form des zentralen Grenzwertsatzes (lokal/global, Spezialfall von de Moivre/Laplace oder allgemeine Aussage von Lindeberg/Feller) soll die Rede sein? Der Hauptteil dieser Dissertation besteht in der Erläuterung und didaktischen Einordnung unterschiedlicher Beweise zum zentralen Grenzwertsatz.

Günter Nordmeier: Es wird wärmer

mathematik lehren, Heft 120 (2003), 21-22, 47-48

Treibhauseffekt und Kimaschutz gehen uns alle an. Aus Klimareihen lassen sich mit einfacher Mathematik kurzfristige und mittelfristige Klimaschwankungen und der langfristige Trend herausarbeiten und die zugehörigen Werte gut abschätzen - eine Anregung für fächerübergreifende Probleme und experimentelle und explorative Ansätze im Mathematikunterricht. Unterrichtsprojekt zu Zeitreihen.

Peter Rasfeld: Einführung in beschreibende Statistik mit den Techniken der Explorativen Datenanalyse

Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Bd. 8, (hsg. v. Hans-Wolfgang Henn u. Katja Maaß). Hildesheim, Berlin: Franzbecker, 2004

Die Behandlung herkömmlicher Methoden und Begriffe der beschreibenden Statistik wird für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I i.a. als sehr schwierig eingestuft. Oftmals "entartet" der Statistikunterricht, sofern er überhaupt stattfindet, in einer mehr oder weniger formalen Berechnung von Kenngrößen, ohne dass diesen wie auch den Interpretationen der Ergebnisse gebührend Beachtung geschenkt wird. Im vorliegenden Beitrag soll gezeigt werden, wie die modernen Methoden der explorativen Datenanalyse hier Verbesserungen bieten können.

Peter Rasfeld: Verbessert der Stochastikunterricht intuitives stochastisches Denken? Ergebnisse zu einer empirischen Studie

JMD, Journal für Mathematikdidaktik 25 (2004) 1, 33-61

Der Bildungsinhalt der Stochastik ergibt sich nicht nur, wie oftmals betont wird, aus ihrem Anwendungscharakter, sondern auch aus der Tatsache, dass Grundelemente der Stochastik unserem Denken immanent sind. Im Alltag erfolgt die Einschätzung des Grades einer Wahrscheinlichkeit meist spontan und intuiti Es gibt eine Reihe von heuristischen Strategien, derer sich Personen in solchen Fällen bedienen, und die zu krassen Fehleinschätzungen führen können. In der im Artikel beschriebenen Untersuchung in elf Klassen der Jahrgangsstufe 10 in NRW wird der Frage nachgegangen, inwieweit Schüler durch die verbindlich vorgegebenen Stochastikinhalte lernen, solche intuitiv getroffenen Fehlurteile zu vermeiden bzw. Intuitionen aufzubauen, die eine angemessene Beurteilung stochastischer Fragestellungen ermöglichen. Als Fazit ergab sich, dass eine Verbesserung des intuitiven Verständnisses stochastischer Problemstellungen zwar stattfindet, aber nicht im erwünschten Ausmaß. Vorschläge zur Verbesserung der Situation werden kurz skizziert.

Hans J. Schmidt: Prof. Dr. Rainer Tsufall - Die Würfel sind gefallen. Kopiervorlagen Mathematik zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Köln: Aulis Verlag Deubner, 2003

Handlungsorientierte Materialien für die Schüler der Sekundarstufe 1 sowie Demonstrationsmodelle für die Overheadprojektion, anhand derer Zufallsversuche demonstriert und kommentiert werden können. Inhalt: Zufallsversuche und ihre Ausfälle, Wahrscheinlichkeiten, mehrstufige Zufallsversuche und Baumdiagramme, Pfad- und Summenregel, Kombinatorik, Taschenrechnereinsatz, Simulation mit Zufallsziffern, Zufallsgeräte.

Heinz-Klaus Strick: Stochastik mit Excel.

Beiträge zum Mathematikunterricht 2003. Hildesheim: Franzbecker, 625-628

Im Vortrag werden Beispiele vorgestellt, in denen sich der Einsatz von Excel bewährt hat: Erzeugung von Pseudozufallszahlen, Überprüfung von Kriterien für die "Zufälligkeit", Simulation von Zufallsversuchen, Berechnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und deren Kenngrößen, Entdeckung von Gesetzmäßigkeiten, Vereinfachung von Rechenalgorithmen, Auswertung von größeren Datenmengen im Rahmen des Unterrichts oder in Unterrichtsprojekten.

Ödön Vancsó: Wie verstehen die Studenten bedingte Wahrscheinlichkeiten?

Beiträge zum Mathematikunterricht 2003. Hildesheim: Franzbecker, 633-636

Im Vortrag werden die Ergebnisse eines mit ca. 300 Teilnehmern in Budapest durchgeführten Experiments vorgestellt. Solche Probleme werden durch einen Fragebogen formuliert, die "theoretisch" mit Bayes-Theorem beantwortet werden sollen. Die Erfahrungen werden mit den Ergebnissen anderer ähnlicher Experimente - z.B. in Berlin - verglichen. Einige didaktische Hypothesen werden untersucht, und es wird eine Empfehlung bezüglich verschiedender Lernprozesse für den Schulunterricht gegeben. Danach wird die Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs anhand der gezeigten Probleme diskutiert, und es werden Folgerungen gezogen.

Reinhard Viertl: Einführung in die Stochastik (mit Elementen der Bayes-Statistik und der Analyse unscharfer Information)

Wien: Springer, 2003

Das bewährte Lehrbuch bietet eine Einf�hrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik. Es werden die verschiedenen Wahrscheinlichkeitsbegriffe (z.B.: klassische, geometrische, subjektive, unscharfe) dargestellt, gefolgt von einer detaillierten Ausf�hrung von stochastischen Größen und Grundkonzepten sowie den zugehörigen mathematischen Sätzen. Der zweite Teil ist der klassischen schätzenden Statistik gewidmet und bringt Schätzfunktionen, Bereichsschätzungen, statistische Tests und Regressionsrechnung. Daran schließt sich die im deutschen Sprachraum stiefm�tterlich behandelte Bayes-Statistik an. Das letzte Kapitel ist der formalen Beschreibung unscharfer Daten (fuzzy data) und deren statistischer Analyse gewidmet. Dieser Teil ist völlig neu und wurde vom Autor entwickelt. Zum besseren Verst�ndnis wurde in der zweiten Auflage eine Reihe zus�tzlicher Übungen eingebaut.

Helmut Wirths, Oldenburg: Sind deutsche Autos anders als ausl�ndische ?

Materialien f�r einen realit�tsbezogenen Mathematikunterricht, Bd. 8, (hsg. v. Hans-Wolfgang Henn u. Katja Maaß). Hildesheim, Berlin: Franzbecker, 2004, 107-117

In diesem Beitrag werden Überlegungen zur Vorbereitung einer Unterrichtsreihe vorgestellt, in der Methoden und Begriffe der explorativen Datenanalyse (EDA) benutzt werden, ebenso Arbeitsergebnisse aus dem Unterricht sowie Beobachtungen beim Umgang mit den Begriffen und Methoden der EDA. Großer Wert wird von Anfang an darauf gelegt, die Sch�lerinnen und Sch�ler beim Sammeln der Daten, bei der Darstellung und Interpretation der Ergebnisse und bei der Revision urspr�nglicher Vorstellungen so intensiv wie m�glich mit einzubeziehen. Teile dieser Unterrichtseinheit wurden in 8. Klassen, die vollst�ndige Einheit in Leistungs- und Grundkursen der gymnasialen Oberstufe unterrichtet.

Stochastik in der Schule 24 (2004) 2, 32-34


Stochastik in der Schule		Band 24 (2004) Heft 3
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Manfred Borovcnik und Hermann Kautschitsch (Hrsg.): Technology in Mathematics Teaching - Eine CD-ROM als Tor zum Internet

Wien: Hölder-Pichler-Tempsky und Österreichischer Bundesverlag, 2004

Technologie im Mathematik-Unterricht ist die große Herausforderung in der Didaktik der Mathematik. Es gibt eine Fülle neuer Ansätze, unüberschaubar, was an Innovationen geleistet wird.

Deshalb entstand im Anschluss an eine Klagenfurter Tagung ein Projekt, die Ergebnisse interaktiv zu präsentieren und gleichzeitig von den Autoren ins Internet hinein geleitet zu werden. Viele Autoren gewähren tatsächlich Zutritt zu ihrer eigenen "Produktionsstätte". Damit entstand eine neue Gesamtschau über die Vielfalt der eingesetzten Werkzeuge, der behandelten Themen, der gewählten Zugänge, der geführten kritischen Auseinandersetzungen.

Die Strands der Tagung decken die Themen der Neuen Technologien ab, jeweils ein namhafter Forscher gab Leitlinien vor. Um dem gegenwärtigen Diskussionsbedarf zu begegnen, wurden Special groups (gekennzeichnet durch ein gemeinsames Werkzeug wie TI oder Tabellenkalkulation) und Working groups (zu einem Thema) eingerichtet.

Die CD-ROM bietet eine flexible Plattform zum Austausch von Ideen, um die eigene Forschung zu fokussieren, sowie um Vorteile der Neuen Technologien in die Praxis umzusetzen. Eine verkürzte Nachlese ist möglich - es gibt Tagungsbände.

Karl Bosch: Über die Anzahl gleicher Gewinnzahlen im Lotto in Deutschland und Österreich

PM 46(2004)3, S. 112-113

Am Wochenende 27/28.09.2003 stimmten in den beiden Gewinnreihen in Deutschland und Österreich 5 Gewinnzahlen überein. Angeregt durch dieses in der Presse als Sensation dargestellte Ereignis werden die von der Lottoreihe aus Deutschland abhängigen bedingten sowie die absoluten Wahrscheinlichkeiten für k gleiche Gewinnzahlen in beiden Ziehungen berechnet. Dabei ,ist zu beachten, dass in Österreich "6 aus 45" gespielt wird. Die Ergebnisse werden schließlich auf Ziehungen in Deutschland übertragen.

M. Burkschat; E. Cramer; U. Kamps: Beschreibende Statistik

Heidelberg: Springer 2004

Das vorliegende Buch führt umfassend in Grundlagen und Methodik der beschreibenden Statistik ein. Besonderer Wert wird dabei auf die problem- und zielorientierte Aufbereitung des Stoffes gelegt. Zu Beginn eines jeden Kapitels werden an einem praxisnahen Beispiel, dessen Datenmaterial nicht unmittelbar bewertbar ist, Fragen aufgeworfen, die auf die methodengestützte Analyse des Datensatzes abzielen.

Die Fragen geben gleichzeitig einen Überblick über die im entsprechenden Kapitel behandelte Thematik und führen dazu, dass der Leser zunächst lernt, umgangssprachlich genannte Begriffe zu konkretisieren und zu formalisieren, damit eine Kommunikation über die Ergebnisse einer Analyse der Daten möglich ist. Der zu Beginn eines Kapitels vorgestellte Datensatz wird zum Ende ausführlich bearbeitet und so die eingeführten Methoden und deren Nutzen anschaulich demonstriert.

E. Cramer; K.Cramer; U.Kamps; Ch.Zuckschwerdt: Beschreibende Statistik - Interaktive Grafiken

Heidelberg: Springer 2004

Ergänzend zu der formalen Darstellung bieten die Autoren einen visuellen Zugang zur beschreibenden Statistik. In Form interaktiver JAVA-Applets, die via Internet heruntergeladen werden können, werden grundlegende graphische Methoden vorgestellt. Der Nutzer kann auch eigene oder externe Daten einlesen und auswerten. Die leichte Bedienung garantiert nicht nur einen schnellen, visuell orientierten Lern-Erfolg, sondern erlaubt auch die Erstellung einfacher Präsentationsgraphiken.

Inhalte: Beschreibende Statistik, Empirische Verteilungsfunktion, Häufigkeiten, Interaktive Graphiken, Regression, Streudiagramme, Zeitreihen.

Herold Dehling, Beate Haupt: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Reihe: Statistik und ihre Anwendungen. Heidelberg: Springer 2004

Das Buch führt systematisch in die grundlegenden Ideen und Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein. Die wesentlichen Begriffe und Resultate werden zunächst für diskrete Experimente eingeführt und dabei konsequent an Beispielen illustriert. Im zweiten Teil des Buches stehen dichteverteilte Zufallsvariablen im Mittelpunkt. Dabei werden u.a. die wichtigsten Verteilungen der parametrischen Statistik eingeführt und die wesentlichen Rechentechniken behandelt. Die vorliegende zweite Auflage enthält ein neues Kapitel über die Grundbegriffe der Testtheorie.

Katja Krüger: Wahrheit oder Pflicht? Die Methode der Zufallsantworten bei sensitiven Umfragen

mathematik lehren 125 (2004), S.50-54

Durch falsche Antworten auf peinliche Fragen werden Umfrageergebnisse oft so stark verzerrt, dass man ihnen kaum noch etwas glauben mag. Das muss aber nicht so sein. Eine vergleichsweise neue Umfragetechnik, die "Methode der Zufallsantwort" oder "Randomized Response Technik" versucht das Problem zu lösen. Indem sie Falschantworten explizit einschließt, kann jedem Befragten Anonymität garantiert werden. Diese Technik mit Beispielen und wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen wird dargestellt.

Karl-Heinz Waldmann; Ulrike M. Stocker: Stochastische Modelle. Eine anwendungsorientierte Einführung

Heidelberg: Springer 2004

Das Buch führt den Leser in die Welt der stochastischen Modellbildung ein. Im Vordergrund steht dabei eine anschauliche Darstellung zeitdiskreter und zeitstetiger Modelle, die auf einer klaren Formulierung der mathematischen Grundlagen basiert. Der Begriff der Markov-Kette zieht sich wie ein roter Faden durch die einzelnen Kapitel. Markov-Ketten sind von Interesse bei der Analyse zeitdiskreter dynamischer Systeme, die zufälligen Einflüssen unterliegen. Markov-Ketten sind, zusammen mit den Poisson-Prozessen und ihren Verallgemeinerungen, zudem ein wichtiger Baustein zum Verständnis und zur Analyse zeitstetiger Systeme.

Die vorgestellten Methoden werden durch Beispiele veranschaulicht und durch gezielte Aufgaben mit Lösungen vertieft. Dabei kommt den multimedialen Elementen der EMILeA-stat eine zentrale Bedeutung zu. Mehrere Fallstudien runden diese anwendungsorientierte Einführung ab.

Stefan Schwarz: Das Notenparadoxon

Wurzel 38(2004)5, S. 90-93

Wir betrachten den Fall, dass sich eine Gesamtnote aus der Wichtung zweier Teilnoten ergibt, die wiederum den Durchschnitt verschiedener Einzelnoten repräsentieren. Wie mittels des arithmetischen Mittels gezeigt wird, ist es möglich, dass man sich durch den Erhalt einer Note, die besser ist als die Gesamtnote, insgesamt verschlechtern kann. Dieses Phänomen nennt der Autor Notenparadoxon.

Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Statistik - mit ausführlichem Anwendungsteil

München: Elsevier, 2004

Das neue Lexikon der Statistik ist nicht nur ein Nachschlagewerk im klassischen Sinne, das dem Leser die zentralen Begriffe der modernen Statistik und Stochastik näher bringt, sondern es erschließt dem Nutzer gleichzeitig durch ein innovatives Konzept neuartige Möglichkeiten der Aneignung und Erweiterung von anwendbarem Wissen aus allen Bereichen der Statistik.

Kenzeichnend für dieses neue Konzept ist die integrierte Zweiteilung des vorliegenden Werkes: Im ersten Teil werden in bewährter lexikographischer Art und Weise weit über 1.000 Begriffe aus den Bereichen deskriptive und schließende Statistik, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitslehre, Finanz- und Versicherungsmathematik ausführlich erläutert.

Als zweiter Teil schließt sich eine Sammlung komplett durchgerechneter und ausführlich erläuterter praktischer Beispiele an, anhand derer der Nutzer den vollen Informationsgehalt der im ersten Teil erklärten statistischen Methoden (Tests, Analysen,... ) erst erschließen und für seine eigene praktische Arbeit nutzbar machen kann.

Bernd Ziegler: Statistische Methodenlehre. Ein Lehr- und Arbeitsbuch + erweiterte Datenanalyse (Statistik mit Excel/SPSS unter Windows)

Gernsbach: Deutscher Betriebswirte-Verlag, 2004

Die Zielsetzung dieses Lehrbuches besteht darin, dem unkundigen, aber interessierten Leser eine verständliche und möglichst einfache Einführung in die elementaren Methoden der Statistik zu geben und zwar sowohl der beschreibenden (deskriptiven) wie der schließenden Statistik.

Die "Statistische Methodenlehre" richtet sich an Studenten der Wirtschaftswissenschaften, die an Fachhochschulen und Universitäten ihre ersten "Gehversuche" auf dem Gebiet der statistischen Methodenlehre unternehmen. Darüber hinaus kann das Buch überall dort eingesetzt werden, wo die Vermittlung statistischer Grundkenntnisse auf dem Lehrplan steht, z.B. an Institutionen der Fort- und Weiterbildung.

Mit den Aufgaben und Lösungen am Ende eines jeweiligen Kapitels wird der Charakter als Arbeitsbuch unterstrichen und der Lehrstoff vertieft. Die 3. Auflage wurde gründlich überarbeitet und um das Kapitel "Datenanalyse mit SPSS" ergänzt.

Stochastik in der Schule 24 (2004) 3, 52-53


Stochastik in der Schule		Band 25 (2005) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Rolf Biehler; Joachim Engel; Jörg Meyer (Hrsg.): Neue Medien und innermathematische Vernetzungen in der Stochastik

Anregungen zum Stochastikunterricht Bd. 2. Hildesheim, Berlin: Franzbecker 2004

Ausgearbeitete und aktualisierte Fassungen der Vorträge auf den beiden Tagungen des Arbeitskreises "Stochastik in der Schule" der GDM.

Karl Bosch: Das Lottobuch

München, Wien: Oldenbourg Verlag, 2004

Im ersten Teil des Buches werden die Gewinnchancen in den einzelnen Klassen untersucht. Ferner werden die theoretischen Quoten bestimmt. Speziell wird auf die sog. Vollsysteme und VEW-Systeme (Verkürzte Engere Wahl-Systeme) eingegangen. Dabei wird gezeigt, dass bei allen Vollsystemen und VEW-Systemen die Chance auf einen Sechser genau so groß ist wie mit der gleichen Anzahl beliebiger, aber verschiedener Tippreihen. Im vorletzten Abschnitt werden knapp 8 Millionen Tippreihen vom 16.10.93 in Baden-Württemberg untersucht mit dem Ziel der Analyse des Tippverhaltens der Spieler (beliebte Spielmuster). Im letzten Kapitel werden die Gewinnchancen und theoretischen Quoten bei den Lotterien "Spiel 77" und "Super 6" untersucht

Joachim Engel: Mathematik und Kriegsverbrechen: Wie viele Tote im Kosovo-Krieg?

Mathematische Semesterberichte 51 (2004) (1) 117-130

Capture-Recapture-Modelle haben sich als illustrativ und nützlich erwiesen, um einige zentrale Konzepte der Stochastik anhand elementarer und zugleich nicht-trivialer Beispiele zu verdeutlichen. Als Anwendungen sind vor allem Beispiele aus dem Bereich der Tierökologie bekannt. In diesem Aufsatz wird von einer Anwendung und Erweiterung dieser Methode in einem aktuellen politischen Kontext berichtet: ''Wie viele Menschen sind im Kosovo zwischen März und Juni 1999 getötet worden''? Diese Frage ist im Tribunal gegen den früheren Präsidenten Milosevic (International Criminal Tribunal for the Former Yugoslavia - ICTY) von zentraler Bedeutung. Der Aufsatz erläutert, dem Bericht der Expertenkommission folgend, methodische Vorgehensweisen bei Mehrfach-Systemschätzungen.

Gerd Gigerenzer: Die Evolution des statistischen Denkens

Unterrichtswissenschaft. Zeitschrift für Lernforschung 32 (2004) 1, 4-22

Anhand klassischer Denkprobleme wird ein Überblick über die Geschichte des statistischen Denkens gegeben. Denn Lernen mit Unsicherheit zu leben - statistisches Denken - ist der wichtigste Teil der Mathematik im wirklichen Leben. Denken ist das Hinterfragen von Gewissheiten, und man lernt es anhand von guten Beispielen. Zu den besten gehören jene Probleme, welche die Entwicklung des statistischen Denkens tatsächlich geprägt haben.

Hans Humenberger: Erwartungswerte und Gewinnwahrscheinlichkeiten bei einem Würfelspiel

PM, Praxis der Mathematik 46 (2004) 6, 260-266

Es sollen n Würfel geworfen und die Resultate (Augenzahlen) der Größe nach geordnet werden. Im Aufsatz wird einerseits eine Möglichkeit dargestellt, den Erwartungswert von n Würfen zu berechnen; andererseits wird gezeigt, dass beim zugrunde liegenden Würfelbudenspiel durch eine kleine Änderung der Spielregel überraschenderweise (?) nicht mehr der Spielbudenbesitzer, sondern der Spieler im Vorteil ist.

Juraj Hromkovic: Randomisierte Algorithmen. Methoden zum Entwurf von zufallsgesteuerten Systemen für Einsteiger

Wiesbaden: Teubner, 2004

Zufall ist ein erfolgreiches Mittel für Entwurf und Entwicklung vieler Systeme in Informatik und Technik. Zufallsgesteuerte Algorithmen sind oft effizienter, einfacher, preiswerter und überraschenderweise auch zuverlässiger als die besten deterministischen Programme. Warum ist die Zufallssteuerung so erfolgreich und wie entwirft man randomisierte Systeme? Einfach, intuitiv und trotzdem formal präzise gibt dieses Buch dem Leser einen Einstieg in die zufallsgesteuerten Algorithmen. Aus dem Inhalt: Grundlagen - Überlisten eines Widersachers - Random Sampling - Die Methode der Fingerabdrücke - Die Methode der häufigen Zeugen - Diskrete Optimierung und zufälliges Runden - Derandomisierung - Anwendungen in der Kryptographie

Klaus Janssen; Hanns Klinger; Reinhold Meise: Markovketten: Theoretische Grundlagen, Beispiele und Simulationen mit MAPLE

Mathematische Semesterberichte 51(2004) 1, 69-93

Seit einiger Zeit wird angeregt, Markovketten in der gymnasialen Oberstufe zu behandeln. Weil viele Lehrerinnen und Lehrer aufgrund ihrer Ausbildung mit diesem Bereich der Stochastik nicht so vertraut sind, stellen wir in dem vorliegenden Artikel die theoretischen Grundlagen für homogene Markovketten dar und gehen auf einige Beispiele und Fragestellungen ein. Um das Verhalten von Markovketten erfahrbar zu machen, stellen wir außerdem eine Maple-Datei zur Verfügung, die es erlaubt, die verschiedenen Beispiele zu simulieren.

Stefan Krauss; Silke Atmaca: Wie man Schülern Einsicht in schwierige stochastische Probleme vermitteln kann. Eine Fallstudie über das ''Drei-Türen-Problem''

Unterrichtswissenschaft. Zeitschrift für Lernforschung. 32 (2004) 1, 38-57

Stochastik ist die mathematische Teildisziplin mit den berühmtesten ''kognitiven Illusionen''. Bereits das Konzept der Wahrscheinlichkeit selbst kann zu Verwirrungen führen, insbesondere wenn bedingte Wahrscheinlichkeiten ins Spiel kommen. Am Beispiel des ''Drei-Türen-Problems'' wird gezeigt, wie durch multiple Repräsentationen ein Verständnis für schwierige stochastische Probleme erreicht werden kann.
Die Annahme ist dabei, dass die Schwierigkeit einer in Text eingekleideten mathematischen Aufgabe nicht durch die zugrunde liegende Gleichung determiniert ist, sondern dass die Repräsentation der Information die entscheidende Rolle spielt. In einer Untersuchung mit 139 Gymnasiastinnen und Gymnasiasten zeigte sich, dass durch geeignete Repräsentationen, die zu Lösungshinweisen ausgebaut werden, sogar schon Schüler in die Lage versetzt werden können, das ''Drei-Türen-Problem'' verständnisvoll zu bearbeiten und die zugrunde liegende mathematische Struktur kognitiv zu erfassen.

Brigitte Lutz-Westphal: Erlebnis Mathematik. Kombinatorische Optimierung im Unterricht

Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) 12(2004) 2, 78-81 - Sonderheft der GDM und der DMV: Mathematische Bildung: Entwicklung und Prozess, GDM-Mitteilungen 78 (2004)

Was sollen Schüler aus dem Mathematikunterricht ''mitnehmen''? Neben den klassischen Zielen des Mathematikunterrichts halte ich unter anderem die folgenden Aspekte für unverzichtbar: Die Jugendlichen sollten die Mathematik als eine lebendige und aktive Wissenschaft kennengelernt haben, in der es reichlich offene Fragen gibt.
Sie sollten die Erfahrung gemacht haben, was mathematisches Denken und Arbeiten ausmacht, beispielsweise: Wie kommt man auf mathematische Fragestellungen? Wie entstehen Lösungen? Wie entsteht mathematische Theorie aus Anwendungen? Sie sollten in Berührung mit echten Anwendungen gekommen sein. Und sie sollten mathematisches Arbeiten als kreative und anregende Tätigkeit erlebt haben. Mit Unterricht über Themen der kombinatorischen Optimierung können diese Ziele konkret umgesetzt werden.

Carsten Rathgeber: Übung zum Erwartungswert

PM, Praxis der Mathematik 46 (2004) 6, 266-267

Für eine einfache elektrische Schaltung (Parallelschaltung von drei Widerständen) wird gezeigt, dass zwei unterschiedliche Erwartungswerte zu bestimmen sind, die beide in Abhängigkeit von Randbedingungen in charakteristischer Weise zur Beschreibung der Schaltung verwendet werden können. Der Schüler soll also nicht für selbstverständlich annehmen, dass jedes Gerät (z.B. Laplace-Würfel) nur durch einen Erwartungswert charakterisiert wird.

Dietrich Stoyan: EURODIFF

http://www.mathe.tu-freiberg.de/math/inst/stoch/Stoyan/euro/

Durch Eurodiff soll der lange dauernde Prozess der Durchmischung der Euro-Münzen aller Länder studiert werden. Wer sich über Eurodiff informieren will, klickt obige Adresse an. Ergebnisse und mathematisches Modell werden vorgestellt. Mit Formular zur Meldung der Mischung im eigenen Geldbeutel.

Christoph Wassner; Laura Martignon; Rolf Biehler: Bayesianisches Denken in der Schule

Unterrichtswissenschaft. Zeitschrift für Lernforschung 32 (2004) 1, 58-96

Berichtet wird über ein von der DFG unterstütztes Projekt, dessen Ziel es war, eine Erneuerung des Schulunterrichts über bedingte Wahrscheinlichkeiten und den Satz von Bayes vorzuschlagen und die Vorteile dieser Erneuerung empirisch nachzuweisen. Eine zentrale Frage im Projekt ist die der Repräsentation von Problemstellungen. Sie wird ausführlich aus kognitionspsychologischer Sicht erläutert. Es folgt eine didaktische Betrachtung des Themengebietes ''Bedingte Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes'' mit dem speziellen Fokus von üblichen Darstellungsformen.
Danach werden die Resultate von Laboruntersuchungen mit insgesamt 188 Schülern der Sekundarstufe berichtet, bei denen es um das Lösen und Verstehen von Problemen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten und Bayesianischem Schließen ging. Die Befunde weisen darauf hin, dass für die Schüler Wahrscheinlichkeitsprobleme durch eine Übersetzung in Häufigkeiten leichter verständlich werden und dadurch nachhaltigere Lernerfolge möglich sind. Zuletzt werden erste Versuche einer Implementation einer entsprechenden Unterrichtsreihe in diesem Themenbereich beschrieben.

Stochastik in der Schule 25 (2005) 1, 38-39


Stochastik in der Schule		Band 11 (1991) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau


Stochastik in der Schule		Band 11 (1991) Heft 2
Gerhard König: Bibliographische Rundschau


Stochastik in der Schule		Band 12 (1992) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau


Stochastik in der Schule		Band 13 (1993) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau


Stochastik in der Schule		Band 13 (1993) Heft 2
Gerhard König: Bibliographische Rundschau


Stochastik in der Schule		Band 14 (1994) Heft 1
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Stochastikin der Schule

Band 11 (1991)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 11 (1991)Heft 2

Stochastikin der Schule

Band 12 (1992)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 13 (1993)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 13 (1993)Heft 2

Stochastikin der Schule

Band 14 (1994)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 14 (1994)Heft 2

Stochastikin der Schule

Band 14 (1994)Heft 3

Stochastikin der Schule

Band 15 (1995)Heft 3

Stochastikin der Schule

Band 16 (1996)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 16 (1996)Heft 3

Stochastikin der Schule

Band 17 (1997)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 17 (1997)Heft 2

Stochastikin der Schule

Band 17 (1997)Heft 3

Stochastikin der Schule

Band 18 (1998)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 18 (1998)Heft 2

Stochastikin der Schule

Band 18 (1998)Heft 3

Stochastikin der Schule

Band 19 (1999)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 19 (1999)Heft 2

Stochastikin der Schule

Band 19 (1999)Heft 3

Stochastikin der Schule

Band 20 (2000)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 20 (2000)Heft 2

Stochastikin der Schule

Band 20 (2000)Heft 3

Stochastikin der Schule

Band 21 (2001)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 21 (2001)Heft 2

Stochastikin der Schule

Band 21 (2001)Heft 3

Stochastikin der Schule

Band 22 (2002)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 22 (2002)Heft 2

Stochastikin der Schule

Band 23 (2003)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 23 (2003)Heft 2

Stochastikin der Schule

Band 24 (2004)Heft 1

Stochastikin der Schule

Band 24 (2004)Heft 2

Stochastikin der Schule

Band 24 (2004)Heft 3

Stochastikin der Schule

Band 25 (2005)Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 11 (1991)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 11 (1991)
Heft 2

Stochastik
in der Schule

Band 12 (1992)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 13 (1993)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 13 (1993)
Heft 2

Stochastik
in der Schule

Band 14 (1994)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 14 (1994)
Heft 2

Stochastik
in der Schule

Band 14 (1994)
Heft 3

Stochastik
in der Schule

Band 15 (1995)
Heft 3

Stochastik
in der Schule

Band 16 (1996)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 16 (1996)
Heft 3

Stochastik
in der Schule

Band 17 (1997)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 17 (1997)
Heft 2

Stochastik
in der Schule

Band 17 (1997)
Heft 3

Stochastik
in der Schule

Band 18 (1998)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 18 (1998)
Heft 2

Stochastik
in der Schule

Band 18 (1998)
Heft 3

Stochastik
in der Schule

Band 19 (1999)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 19 (1999)
Heft 2

Stochastik
in der Schule

Band 19 (1999)
Heft 3

Stochastik
in der Schule

Band 20 (2000)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 20 (2000)
Heft 2

Stochastik
in der Schule

Band 20 (2000)
Heft 3

Stochastik
in der Schule

Band 21 (2001)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 21 (2001)
Heft 2

Stochastik
in der Schule

Band 21 (2001)
Heft 3

Stochastik
in der Schule

Band 22 (2002)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 22 (2002)
Heft 2

Stochastik
in der Schule

Band 23 (2003)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 23 (2003)
Heft 2

Stochastik
in der Schule

Band 24 (2004)
Heft 1

Stochastik
in der Schule

Band 24 (2004)
Heft 2

Stochastik
in der Schule

Band 24 (2004)
Heft 3

Stochastik
in der Schule

Band 25 (2005)
Heft 1